2022-2023年山东青岛六年级上册期末数学试卷及答案

这是一份2022-2023年山东青岛六年级上册期末数学试卷及答案，共22页。试卷主要包含了基础部分，计算部分，探索部分，拓展应用部分等内容，欢迎下载使用。
一、基础部分：（33%）
1.填空（22%）
1. 如图阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ）。图中空白部分与阴影部分的比是（ ），空白部分是阴影部分的（ ）%。
【答案】 ①. ②. 0.625 ③. 3∶5 ④. 60
【解析】
【分析】由图可知：根据分数的意义可知，把这个长方形平均分成了8份，阴影部分是其中的5份，那么阴影部分就是，然后把它化成小数即可；空白部分是3份，它与阴影部分的比即是3∶5。然后用空白部分的份数3份除以阴影部分的份数5份就是空白部分是阴影部分的百分之几。
【详解】＝0.625
3÷5＝0.6＝60%
即阴影部分用分数表示是，用小数表示是0.625。图中空白部分与阴影部分的比是3∶5，空白部分是阴影部分的60%。
【点睛】本题考查了分数、百分数、比的意义，以及分数、小数之间的互化。
2. 0.75＝9÷（ ）＝（ ）∶40＝（ ）%
【答案】 ①. 12 ②. 30 ③. 75
【解析】
【分析】这是一个连等算式，拆成一个等式一个等式的，利用被除数、除数、商三者之间的关系，比值，百分数的知识解答。
【详解】0.75＝9÷（ ），除数＝9÷0.75＝12；
0.75＝（ ）∶40，比的前项＝0.75×40＝30；
0.75＝（ ）%，0.75×100%＝75%；
0.75＝9÷（12）＝（30）∶40＝（75）%
【点睛】熟悉被除数、除数、商三者之间的关系，比值，百分数的知识是解答此题的关键。
3. 一个圆的直径是8厘米，它的周长是（ ）厘米。
【答案】25.12
【解析】
【分析】圆周长公式：C＝πd，由此根据公式计算周长即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
它的周长是25.12厘米。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长公式。
4. 一堆沙子运走4吨，正好运走了全部的，这堆沙子共重（ ）吨。
【答案】16
【解析】
【分析】把这堆沙子的总吨数看作单位“1”，已经运走的吨数占总吨数的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆沙子的总吨数，据此解答。
【详解】4÷
＝4×4
＝16（吨）
所以，这堆沙子共重16吨。
【点睛】本题主要考查分数除法应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
5. 三角形三个角的度数比是5∶2∶3，这是一个（ ）三角形，最小角是（ ）°。
【答案】 ①. 直角 ②. 36
【解析】
【分析】由题意可知，最大内角占三角形内角和的，最小内角占三角形内角和的，用分数乘法求出最大和最小内角的度数，如果最大内角是一个锐角，那么这个三角形是锐角三角形，如果最大内角是一个直角，那么这个三角形是直角三角形，如果最大内角是一个钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°×
＝180°×
＝90°
180°×
＝180°×
＝36°
所以，这是一个直角三角形，最小角是36°。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出最大内角和最小内角的度数并掌握三角形的分类情况是解答题目的关键。
6. 大圆的周长是小圆周长的3倍，小圆的面积与大圆面积比为（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 9
【解析】
【分析】因为大圆的周长是小圆周长的3倍，所以大圆的周长∶小圆的周长＝3∶1，圆的周长公式C＝2πr，假设大圆的半径是R，小圆的半径是r，由此可以得出大圆的周长∶小圆的周长＝（2πR）∶（2πr）＝R∶r＝3∶1，由此可以得出大圆的半径∶小圆的半径＝3∶1。
圆的面积公式S＝πr²，则大圆的面积∶小圆的面积＝（πR²）∶（πr²）＝R²∶r²，由此解答即可。
【详解】根据分析可知，大圆和小圆的面积之比等于它们的半径的平方比，所以小圆的面积与大圆面积比为1∶9。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式和比的意义，熟练掌握圆的周长、面积公式并能灵活运用是解决此题的关键。
7. 男生有16人，女生比男生的多2人，女生有（ ）人。
【答案】10
【解析】
【分析】把男生人数看作单位“1”，已知男生有16人，根据分数乘法的意义，用16×即可求出男生的是多少，又已知女生比男生的多2人，则用16×＋2即可求出女生的人数。
【详解】16×＋2
＝8＋2
＝10（人）
女生有10人。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
8. 走一段路，甲用了15分钟，乙用了20分钟，甲、乙的速度比是 （ ）。
【答案】4∶3
【解析】
【分析】把这段路路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，然后把甲和乙的速度相比即可。
【详解】（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝（×60）∶（×60）
＝4∶3
9. 一个环形内圆半径是2厘米，外圆的半径是4厘米，这个环形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】37.68
【解析】
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出环形的面积即可。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
这个环形的面积是37.68平方厘米。
【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
10. 百盛周年店庆搞促销活动，一台彩电降价，应把（ ）看作单位“1”，现价是原价的（ ）。
【答案】 ①. 彩电的原价 ②.
【解析】
【分析】一般平均分的是谁，谁就是单位“1”；此题中，一台彩电降价，是把彩电的原价看作单位“1”，现价是原价的1－＝，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
1－＝
百盛周年店庆搞促销活动，一台彩电降价，应把彩电的原价看作单位“1”，现价是原价的。
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
11. 六（1）班昨天因病、事假缺勤2人，实际出勤人数48人，昨天的出勤率是（ ）%。
【答案】96
【解析】
【分析】班级总人数＝出勤人数＋缺勤人数，出勤率表示出勤率人数占总人数的百分率，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，据此解答。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
所以，六（1）班昨天的出勤率是96%。
【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
12. 明明正在读《青岛百年》，已读的页数和未读的页数的比是3∶7，已读了全书的，还剩全书的（ ）%没读。
【答案】；70
【解析】
【分析】把已读的页数看作3份，未读的页数看作7份，则全书的页数是（3＋7）份，求已读的页数占全书页数的几分之几，即求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用3除以（3＋7）即可得解。求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用未读的页数除以全书的页数即可求出还剩全书的百分之几没读。
【详解】3÷（3＋7）
＝3÷10
＝
7÷（3＋7）
＝7÷10
＝0.7
＝70%
即已读了全书的，还剩全书的70%没读。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几和求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
13. 如下图，两个三角形重叠部分的面积相当于小三角形面积的，相当于大三角形面积的，那么小三角形和大三角形的面积之比是（ ）。
【答案】4∶9
【解析】
【分析】假设重叠部分的面积是1，将重叠部分的面积看作单位“1”，重叠部分的面积分别除以对应分率，求出小三角形和大三角形的面积，根据比的意义，写出小三角形和大三角形的面积之比即可。
【详解】1÷＝4
1÷＝9
小三角形和大三角形的面积之比是4∶9。
【点睛】关键是理解分数除法和比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。
14. 把一个直径是3厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长是（ ）厘米。

【答案】12.42
【解析】
【分析】根据题意可知，圆转化成长方形之后，长方形的周长比圆的周长多了两条半径，即一条直径的长度。由此用圆的周长加上直径的长度即可解答。
【详解】3.14×3＋3
＝9.42＋3
＝12.42（厘米）
【点睛】熟记并理解圆的面积推导过程是解答本题的关键。
2.判断（5%）
15. 所有自然数倒数都小于1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，由此解答。
【详解】自然数还包括0和1，0没有倒数，1的倒数还是1，所以所有自然数的倒数都小于1，错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据倒数的意义判断。
16. 一袋米重75%千克。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数只能表示两数之间的关系，不能表示某一具体数量。所以70%千克的表示方法是错误的。
【详解】根据百分数的意义可知，70%千克的表示方法是错误的。
故答案为：×
【点睛】不能表示某一具体数量是百分数和分数的区别之一。
17. 若甲数的和乙数的相等，则甲数大于乙数。 （ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘法算式中，积不变的情况下，一个因数越大，则另一个因数越小，比较出和的大小，就可以知道甲、乙的大小。
【详解】假设：甲数×＝乙数×＝6
则甲数＝12，乙数＝18
所以，甲数＜乙数。
若甲数的和乙数的 相等，则甲数小于乙数。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数除法的计算，采用赋值法解决简单易行。
18. 在同一个圆内，最长的线段是直径。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
直径是同一个圆内最长的线段。故题干说法正确。
【点睛】本题考查圆的直径的定义，明确直径的定义是解题的关键。
19. 把20克糖放在100克水中，比把15克糖放在30克水中甜。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】，据此先分别求出两杯糖水的含糖率，再根据含糖率高的糖水甜来作判断。
【详解】20÷（20＋100）×100%
＝20÷120×100%
≈16.7%
15÷（15＋30）×100%
＝15÷45×100%
≈33.3%
因为16.7%＜33.3%，所以把20克糖放在100克水中，不如把15克糖放在30克水中甜。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。
3.选择（6%）
20. 生产的200个零件经检验全部合格，合格率是（ ）。
A. 200%B. 100%C. 2%
【答案】B
【解析】
【分析】生产的200个零件经检验全部合格，即合格200个零件，根据合格率＝合格数÷总数×100%，据此可得出答案。
【详解】200÷200×100%＝100%
生产的200个零件经检验全部合格，即合格率是100%。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是百分数的应用，解题的关键是熟练掌握合格率的求解方法，进而得出答案。
21. 0.6的倒数是（ ）。
A. B. 6C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
【详解】1÷0.6＝
0.6的倒数是。
故答案为：C
【点睛】本题考查了倒数的认识以及求法。
22. 用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
A. 384B. 768C. 480
【答案】A
【解析】
【分析】三角形三条边长度的比是3∶4∶5，可以把三角形的三条边的长度分别看作3份、4份、5份，由此可知，三角形的周长总共是12份。根据题意可知，三角形的周长是96厘米，可以求出1份的长度，再分别求出三角形三边的长度。因为用96厘米长的铁丝围成的是一个直角三角形，所以最短的两条边分别是直角三角形的两条直角边，最后根据三角形的面积公式＝底×高÷2解答即可。
【详解】96÷（3＋4＋5）
＝96÷12
＝8（厘米）
根据分析可知两条直角边的长度分别为：
3×8＝24（厘米）
4×8＝32（厘米）
24×32÷2
＝768÷2
＝384（平方厘米）
所以，这个直角三角形的面积是384平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的应用以及三角形的面积公式。
23. 如果，那么一定是（ ）。
A. 真分数B. 假分数C. 带分数
【答案】A
【解析】
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。
【详解】如果果
说明a＜1
根据真分数和假分数的定义，可知a为真分数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了判断商与被除数之间大小关系的方法。
24. 把25克盐溶解在100克水中，盐的质量占盐水的（ ）。
A. 20%B. 25%C. 100%
【答案】A
【解析】
【分析】先用“盐的质量＋水的质量”求出盐水的质量；求一个数占另一个数的百分之几的解题方法是“比较量÷标准量＝比较量所对应的百分率”,所以求盐的质量占盐水的百分之几即用“盐的质量÷盐水的质量”。
【详解】25＋100＝125（克）
25÷125＝0.2＝20%
所以盐的质量占盐水的20%。
故答案为：A
【点睛】解答百分数问题关键是确定单位“1”的量（标准量）。一般情况下，“是”“比”“占”“相当于”的后面为单位“1”的量。
25. 周长相等，面积最大的是（ ）。
A. 长方形B. 正方形C. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，假设周长都等于12.56分米，可利用正方形、长方形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】假设周长都等于12.56分米，
正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
9.8595＜9.8596＜12.56；
所以围成的圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
二、计算部分：（24%）
26. 直接写得数。


【答案】；；；；
1；；；0.85
【解析】
【详解】略
27. 脱式计算（能简算的用简算）。


【答案】；；
；2
【解析】
【分析】，先算括号里面的加法和减法，再算括号外面的除法；
，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先计算乘法，然后根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28. 解方程。
（＋）x＝40 x－x＝
【答案】x＝64；x＝
【解析】
【分析】（＋）x＝40，先计算出括号里面的加法，然后根据根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
x－x＝，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】（＋）x＝40
解：x＝40
x＝40÷
x＝40×
x＝64
x－x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
三、探索部分：（13%）
29. 画一画、算一算。
（1）在下面方格图中画一个圆，圆心O的位置在（5，3），圆的半径是3厘米。（每个方格的边长表示1厘米）
（2）求出这个圆的周长和面积。
【答案】（1）见详解；（2）18.84厘米；28.26平方厘米
【解析】
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出圆心O在方格中的对应位置，圆的半径为3厘米，确定圆心的位置以及给出圆的半径，则由圆规直接画出圆即可。
（2）根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，代入半径的数据即可求出这个圆的周长和面积。
【详解】（1）如图：
（2）2×3.14×3＝18.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】此题主要考查根据数对找位置、画圆的方法、圆的周长以及圆的面积公式的实际运用。
30. 看图列式计算。
【答案】360千米
【解析】
【分析】把第一天修路的长度看作单位“1”，第二天比第一天多修，第二天修路长度占第一天的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天修路的长度，据此解答。
【详解】420÷（1＋）
＝420÷
＝420×
＝360（千米）
所以，第一天的修路长度是360千米。
31. 想一想、填一填。
（1）把圆等分成若干等份可以拼成一个近似的长方形，这里运用了数学中的（ ）思想。两者相比较，圆的周长○长方形的周长，圆的面积○长方形的面积。（在○填＞、＜或＝）
（2）本学期你还在什么地方用过这种数学思想？请举例。
【答案】（1）转化；＜；＝；（2）分数除法的计算
【解析】
【分析】（1）由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，这里运用了数学中的转化思想，即将求圆的面积转化为求长方形的面积；观察可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，拼成之后面积没有发生变化；据此即可求解。
（2）举例合理即可，例如：分数除法的计算，根据除以一个数相当于乘这个数的倒数，把除法转化为乘法计算。
【详解】（1）把圆等分成若干等份可以拼成一个近似的长方形，这里运用了数学中的转化思想。两者相比较，圆的周长＜长方形的周长，圆的面积＝长方形的面积。
（2）分数除法的计算，根据除以一个数相当于乘这个数的倒数，把除法转化为乘法计算。（答案不唯一）
【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程。
四、拓展应用部分：（30%）
32. 一段公路全长160千米，已经修了这段公路的，还剩多少千米没修？
【答案】64千米
【解析】
【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，已知公路全长160千米，已经修了这段公路的，根据分数乘法的意义，用160×即可求出已经修的长度，再用总长度减去已经修的长度，即可求出剩下没修的长度。
【详解】160－160×
＝160－96
＝64（千米）
答：还剩64千米没修。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
33. 某校共有1008名学生，他们做了一项调研，家长接送和不接送的比是2∶7，家长接送的学生有多少名？
【答案】224名
【解析】
【分析】已知家长接送和不接送的比是2∶7，把家长接送的学生人数看作2份，家长不接送的学生人数看作7份，已知共有1008名学生，用1008÷（2＋7）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是家长接送的学生人数。
【详解】1008÷（2＋7）
＝1008÷9
＝112（名）
112×2＝224（名）
答：家长接送的学生有224名。
【点睛】本题考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解题的关键。
34. 2021年6月1日至2022年期间，购买节能家电可以享受节能补贴，2022年1月1日，肖叔叔家买了一台原价1500元的节能冰箱，活动期间享受150元的补贴，现价是原价的百分之几？
【答案】90%
【解析】
【分析】这台冰箱的现价＝原价－补贴价，现价占原价的百分率＝现价÷原价×100%，据此解答。
【详解】（1500－150）÷1500×100%
＝1350÷1500×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：现价是原价90%。
【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
35. 修一条千米的水渠，3天修了它的，照这样计算，这条水渠几天修完？
【答案】18天
【解析】
【详解】1÷（÷3）
=1×18
=18（天）
答：这条水渠18天修完．
36. 小明要在一张边长为8厘米的正方形彩纸上剪一个最大的圆，用这个圆片做手工，如右图所示：你能帮他算出这张纸的利用率是多少吗？
【答案】78.5%
【解析】
【分析】在正方形上剪一个最大的圆，则这个圆的直径是正方形的边长，已知正方形的边长为8厘米，所以这个圆的直径是8厘米，半径是（8÷2）厘米，根据正方形和圆的面积公式，分别求出正方形的面积和最大圆的面积，最后根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，则用最大圆的面积÷正方形的面积×100%即可求出这张纸的利用率。
【详解】8÷2＝4（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24÷64×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
答：这张纸的利用率是78.5%。
【点睛】本题考查了圆的面积公式和百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
37. 生活垃圾已经严重影响到我们的生活环境，其中，2018年仅市南、市北、崂山三区，一天最多就能产生3000吨生活垃圾。2019年青岛市生活垃圾产生量约360万吨，比2018年增长了，2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有多少万吨？
（1）选择相关信息，画线段图分析数量关系。
（2）解答。
【答案】（1）见详解；（2）270万吨
【解析】
【分析】（1）把2018年青岛市生活垃圾产生量看作单位“1”，2019年青岛市生活垃圾产生量约360万吨，2019年青岛市生活垃圾产生量相当于2018年青岛市生活垃圾产生量的（1＋），根据这些数学信息，画出线段图，并列出数量关系：2019年青岛市生活垃圾产生量＝2018年青岛市生活垃圾产生量×（1＋）。
（2）根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用2019年青岛市生活垃圾产生量除以（1＋），即可求出2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有多少万吨。
【详解】（1）线段图如下：
数量关系：2019年青岛市生活垃圾产生量＝2018年青岛市生活垃圾产生量×（1＋）。
（2）360÷（1＋）
＝360÷
＝360×
＝270（万吨）
答：2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有270万吨。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
38. 上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的。已知下层原来有书35本，上层原来有书多少本？
【答案】85本
【解析】
【分析】如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书是上层的，所以此时下层书本数占全部本数的，已知下层原来有35本书，则现在有35＋15本，根据分数除法的意义，用下层书本数除以其占全部书的分率，即得共有多少本书，然后用减法求出上层原有多少本。
【详解】（15＋35）÷－35
＝50÷－35
＝50×－35
＝120－35
＝85（本）
答：上层原有书85本。
【点睛】完成本题要注意这一过程中，总本数没有变化，首先根据已知条件求出总本数是完成本题的关键。