广东省深圳市宝安区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份广东省深圳市宝安区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式 有意义，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中，能使不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．年月日时分，神舟飞船再一次按计划准时准点从太空返回地面，中国航天员不断在太空创造新的纪录．下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（ ）个三角形．
A．4B．5C．6D．7
6．若一个点在第二象限，且它到x轴和y轴的距离分别为3和4，则这个点关于原点对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如果，那么 的值为（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．多边形的外角和都等于
B．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
C．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D．如果，那么，
9．又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下：
例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元．
若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（ ）元．
A．B．C．D．
10．在中，已知 ，，的垂直平分线分别交，于点，，点和点分别是线段和边上的动点，则 的最小值为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解： .
12．若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是 ．
13．若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，将对角线绕点顺时针旋转交的延长线于点，则点的坐标为 ．
15．如图，在等腰中， ，，以为边作等边 ，连接，若平分交于点E，则的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知 ．
（1）如图1，请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：作线段的中点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在（1）的条件下，点E为边上一点且．，连接，取的中点F，连接、、，求证：四边形为平行四边形．
19．人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍．
（1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少?
（2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8 万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A 种型号分拣机器人多少个?
20．在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动．
21．【阅读理解】
我们把形如（a、b均为整数，且．）的方程称为二元一次整系数方程．若，则可以用以下方法确定其正整数解的数量，例如．，则，∵，∴，∵y为正整数， 1，2，3，故原方程的正整数解有3个，分别为 ，，；
若，则可以用以下方法确定其正整数解的数量，例如，则 ，设（k为正整数），则 ，，，，故原方程的正整数解有1个，为 ．
【问题解决】
（1）结合上述内容，请直接写出的所有正整数解；
（2）若关于x和y的二元一次方程有且只有一个正整数解，请求出m的值；
【应用迁移】
（3）假期临近，吴老师为表彰本学年积极参与班级活动的学生，委托采购小组购买奖品．组长小丽汇报称：“我们购买了两种类型的笔记本，其中A 类型笔记本7本，B类型笔记本12本，总计花费84元，由于未索取收银小票，因此暂不能确定两种笔记本的具体单价．”吴老师听后，敏锐地指出：两种类型笔记本的单价不可能同时为整数．请你结合上述内容分析吴老师的判断是否正确．
22．【材料背景】
如图1，在中，以边为底边向外作等腰，其中，且，那么点D就被称为边的“外展等直点”．
【建构与探究】
如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上，，点C为的中点．
（1）连接、、，请分别作边、的“外展等直点”P和Q，连接、和，则的形状为 ；
（2）如图3，点E、F在格点上，请在线段上的格点中任取一点D（不与点A重合），连接、，分别作的边和边的“外展等直点”G、H，连接、和，请判断的形状，并说明理由．
【应用与拓展】
（3）如图4，点M、N为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知，请直接写出该三角形第三条边的中点K的坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】3（x+2）（x-2）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
数轴上表示为：
17．【答案】解：
，
当时，原式．
18．【答案】（1）解：点D即为所作；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵D，E是，的中点，
∴，，
∴DF=BE，
∴四边形为平行四边形．
19．【答案】（1）解：设型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元，
由题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
，
答：型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元；
（2）解：设购进型号分拣机器人个，则购进B型号分拣机器人个，
由题意，得，解得：
答：最多购进型号分拣机器人个．
20．【答案】解：任务：，；
平移后的函数表达式为，
任务：当时，，
∴，则，
∵线段扫过的图形面积为，
∴，
∴，
∵平移不改变直线的倾斜程度，
∴设平移后的函数表达式为，
将代入得，解得，
∴设平移后的函数表达式为．
21．【答案】（1）∵，
∴，
∵均为正整数，
∴，；
（2）解：∵，
∵，
，
又∵
∴，
∴，
∵二元一次方程有且只有一个正整数解，
∴；
（3）设类型笔记本的单价为元，类型笔记本的单价为元，根据题意，
可得即，
∵均为正整数，
设（k为正整数），则，
，
，
不能为整数，
故原方程无正整数解．
∴吴老师的判断正确．
22．【答案】解：（1）等腰直角三角形，
（2）选取点如图所示，、即为所求，形状为等腰直角三角形，
理由如下：
如图，，，
∴，
∴，且，
∴为等腰直角三角形．
（3）首重
续重
元千克
元千克
说明：单件包裹重量不超过千克；
运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算）
素材
两点确定一条直线
素材
图形平移的本质就是点的平移
素材
平移不改变直线的倾斜程度
任务
一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移个单位长度，此时点的对应点的坐标为______，点的对应点为的坐标为______，并求出平移后的函数表达式；
任务
一次函数，与轴的交点为，与轴的交点 ，将该函数向右平移个单位长度，线段扫过的图形面积为，请求出平移后的函数表达式．