广东省深圳市龙岗区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省深圳市龙岗区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
3．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用个如图的全等纸片拼接出如图的正六边形，则图2中的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．数学创新小队制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的斜边平行，将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点O处．如图所示，现将测量三角板底边紧贴被测物体表面，保持测量三角板与被测物体的截面在同一平面．若被测物体的截面为（平行于水平面），此时铅锤线（图中箭头的线）在量角器上对应的刻度为，那么倾斜角的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随x的增大而减小
B．
C．当时，
D．方程组的解为
10．如图，在中，，，，的平分线交于点E，过点C作，垂足为D，连接，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，将等边绕点按逆时针方向旋转到的位置，若，则旋转角的度数是 ．
12．若分式的值为0，则x的值为 ．
13．如图，在中，对角线，相交于点O，，， ，则 ．
14．如图，在中，，，，点D在内部且为等边三角形，E、F分别是、的中点，则的长为 ．
15．定义：形如（m，n不为零）的方程为“十字分式方程”，它的两个解分别为，．
举例：为十字分式方程，可化为，
∴，．
为十字分式方程，可化为，
∴，．
应用：若十字分式方程的两个解分别为，，则 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．分解因式
（1）；
（2）．
17．先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值．
18．已知在网格坐标系中，将进行平移变换，变换前后点坐标的情况如下表：
（1）平移后点的坐标是 ，并在网格坐标系中画出；
（2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为 ；
（3）连接，，则四边形的形状是 ，其面积为 ．
19．阳光合作社在党委政府的精心指导下，大力发展生态水果蓝莓，助推乡村经济发展．在蓝莓上市期间，某水果店第一次用元购进蓝莓销售；由于蓝莓深受人们喜欢，第一次购进的蓝莓很快售完．该水果店又用元购进这种蓝莓，所购数量与第一次购进数量相同，但每千克的价格比第一次购进的贵了元．
（1）该水果店第一次购进蓝莓的进价为多少元/千克？
（2）假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于元，则每千克蓝莓的售价至少是多少元？
20．如图，
（1）已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
21．【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图．
【主题】如何接到最佳温度的温水．
【素材】温水水流速度是，
水杯容积：．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．
【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）
【问题】
（1）接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 ；（用含的代数式表示）
（2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？
（3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值；
（4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是 ；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 ．
22．已知，在中，．P是边上一动点（P不与B、C重合），将沿折叠得到，点C的对应点为D．
【特例感知】
（1）如图1，当点D落在上时，求的长；
【类比迁移】
（2）如图2，当点D在上方且满足时，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．
①当为等腰三角形时，直接写出长；
②连接，记，的面积为y，请直接写出y与x的关系式．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】10
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
（2）解：
17．【答案】解：原式
，
∵，时，分式分母为0，
∴，
∴原式．
18．【答案】（1）解：点C坐标为，
如图，如图所示：
（2）
（3）平行四边形；20
19．【答案】（1）解：设该水果店第一次购进蓝莓每千克元，则该水果店第二次购进蓝莓每千克元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：水果店第一次购进蓝莓的进价为元/千克．
（2）解：设每千克蓝莓的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
即y的最小值为．
答：要使总利润不低于元，则每千克蓝莓的售价至少是元．
20．【答案】（1）解：选择②③；证明如下；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）①解：作角平分线如图1；
②解：，理由如下；
∵是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1），
（2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为，
当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时，
可得
解得
∴则至少应接温水秒
（3）由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
（4），
22．【答案】解：（1）∵将沿折叠得到，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
，
解得：，即；
（2）
解：延长交延长线于点M，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，即；
(3) ①或3；
②用法用量：口服，每天，分次服用
规格：□□□□
贮藏：□□□□
变换前
变换后