广东省深圳市盐田区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省深圳市盐田区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．近年来，中国的5G技术迅猛发展，中国广电正式开启5G 网络服务，成为第四大通信运营商．以下四大通信运营商标志中，不是中心对称图形的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列不等式成立的是 （ ）．
A．B．C．D．
3． 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A．B．
C．D．
4．点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（ ）
A．五边形的内角和是B．五边形的外角和是
C．五边形的内角和是D．五边形的外角和是
7．下列说法，正确的是 ( )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于 60°
8．如图， 平行四边形与平行四边形全等， 且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在上， F在BC上， C在上．若，则四边形的周长为 （ ）．
A．23B．22C．21D．20
9．如图，将绕点C顺时针旋转得到，此时点B的对应点E恰好在AC的延长线上， 若A、B、D三点共线， 且， 则（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，与均为等边三角形，， 点B， C， D， P在一条直线上，， 则的长为 （ ）．
A．4B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解： .
12．已知 中，是上一点，，， 垂足是，是的中点，，则长为
13．关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为 ．
14．如图， 在中，F是边上一点， E是边的中点，平分． 若， 则的长为 ．
15．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（1）解不等式组 ；
（2）解方程：.
17． 先化简， 再求值： ，其中
18． 如图， 在平面直角坐标系中， 已知的三个顶点坐标分别是．
（1）平移， 得到， 若点A的对应点的坐标为， 请画出；
（2）将以点 为旋转中心旋转后得到， 请画出， 并写出点的坐标；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心 P 点的坐标．
19．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔500支以上（不包括500支），可以按批发价付款；购买500支以下（包括500支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用200元；如果多购买50支，那么可以按批发价付款，同样需用200元．设八年级的学生总数为x人．
（1）直接写出x的范围．
（2）如果按批发价购买550支与按零售价购买500支所付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
20． 如图，在中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点（不在线段上），与相交于点O．
（1）下列条件：①；②；③，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形， 且，的面积为5， 求的面积．
21．受全球气候变暖影响，今年深圳的雨水特别多．据悉，不止深圳，整个华南地区暴雨形成“列车效应”．雨水增多导致雨伞的需求量大大增加．下图是某型号雨伞的结构图．
根据以下素材，探索完成任务，
22．【初步感知】
如图1， 在正方形中， E、F分别是、边上的点， 且， 求出图中线段，，之间的数量关系．
①小盐同学经过分析后，将绕着点D逆时针旋转到位置，如图1，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段，，之间的数量关系；
②小田同学经过分析后， 将沿进行翻折， 得到， 射线交边的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段，，之间的数量关系，任选一位同学的分析，可以得到线段，，之间的数量关系是 ．
【类比探究】
如图3， 正方形中， E、F分别在边、的延长线上， 且， 连接， 试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．
【拓展应用】
如图4，在四边形中，，，，且，，，直接写出的长．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】3（x+2）（x-2）
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】10
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】解：(1)解不等式①，得.
解不等式②，得.
∴原不等式组的解集为.
(2)
方程两边都乘，得，解得：，
检验： 当时，，
∴分式方程的根是.
17．【答案】解：原式
，
当时，原式．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求作的三角形．
（2）解：如图，即为所求，点坐标为．
（3）
19．【答案】（1）
（2）解：设批发的价格为每支元，由题意得
按批发价购买550支与按零售价购买500支所付款相同，
零售的价格为每支元，
，
解得：，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义；
（人）；
答：这个学校八年级学生有人．
20．【答案】（1）解：选③.证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，即.
又∵，
∴.
．
21．【答案】解：任务1：∵且，，
∴，
在和中，，，
∴，
∴，
∴是的角平分线．
任务2：如图：过点E作于点Q，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得，
在图2中，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴伞圈D移动的距离为.
任务3：72
22．【答案】【初步感知】：
【类比探究】：，理由如下：
在上截取，连接，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
【拓展应用】：在上取点M，连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
设，则，，
∵，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴．探究雨伞中的数学问题
素材1
图1是这个雨伞的示意图．不管是张开还是收拢，是伞柄， 伞骨且，， D点为伞圈． 伞完全张开时，如图1所示．
素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图， 此时伞圈D滑动到的位置， 且三点共线． 测得（参考值：）．
素材3
同学们经过研究发现： 雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为， 小田站在伞圈D点的正下方点G处， 记为， 此时发现身上被雨淋湿， 测得．
问题解决
任务1
判断AP位置
求证：是的角平分线．
任务2
探究伞圈移动距离
当伞从完全张开到完全收拢， 求伞圈D移动的距离（精确到）．
任务3
拟定撑伞方案
求伞至少向下移动距离_____，使得人站在G处身上不被雨淋湿，（直接写出答案）