广东省广州市海珠区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市海珠区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中的图形，可以通过下图平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查
B．了解江阴市的空气污染指数
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对我国初中学生视力状况的调查
5．已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A．B．C．1D．3
6．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A．17.5°B．35°C．55°D．70°
7．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．PB．QC．MD．N
8．已知实数a，b，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分③；④等于．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③C．①②D．①②③④
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知点的坐标为，则点到轴距离为 ．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为 ．
13．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为 ．
14．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 .
15．如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为 ．
16．已知非负数，，满足，设．则的最大值与最小值的和为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步叠）
17．（1）计算：；
（2）求的值：．
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19．如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)．
（1）若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标．
（2）求三角形ABC的面积；
20．羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，并补全频数分布直方图；
（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
21．已知：如图，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．某中学计划购进甲，乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共10个，已知甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价240元．
（1）若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个？
（2）若购买甲种书柜的金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜？
23．在平面直角坐标系中，已知点，，，满足．
（1）若，求三角形的面积；
（2）若三角形的面积于，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角）
（1）直接写出点的坐标．
（2）射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系．
（3）连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
25．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
（1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号）
，，；
（2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．
（3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】1
12．【答案】55°
13．【答案】
14．【答案】（﹣2，2）或（8，2）
15．【答案】10
16．【答案】
17．【答案】解：（1）
（2）
∴，
∴或
18．【答案】解：（1）
由②①得：，
解得：，
把代入②可得出，
解得：，
∴方程组的解为：．
（2）
解①式得：，
解②式得：，
∴不等式组的解集为：．
19．【答案】（1）解 ：如图所示，即为所求，点的坐标为（1，1）．
．
（2）解：∵（－1，5），（－1，0），（－4，3）
∴，
∴。
20．【答案】（1）200，80，
补全直方图如下：
（2）90°
（3）解：2000×（40%+12%）=1040（人），
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．
21．【答案】（1）证明：
；
（2）解：由（1）得，
又
又
．
22．【答案】（1）解：设甲种书柜买x个，乙种书柜买y个，
根据题意有：，
解得：，
故甲种书柜买3个，乙种书柜买7个．
（2）解：设甲种书柜买a个，则乙种书柜买个，
由题意得：，
解得：，
∴最多可购买5个甲种书柜．
23．【答案】（1）解：把代入，
可得：，
整理得，
由得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，，，
如图所示：
∴.
（2）解：，
由得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
把代入得，，
联立得，，
解得；
联立得，，
解得；
∴的值为或．
24．【答案】（1）；
（2）解：∵轴，轴，
∴，
∴四边形为长方形，
∴，
当点分别在线段上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在的延长线上，点在线段上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在线段上，点在的延长上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
即；
综上，与之间的数䞢关系为：当点分别在线段上时，；当点在的延长线上，点在线段上时，；点在线段上，点在的延长上时，；
（3）解：能为定值，
理由如下：∵平分，是的三等分线，
∴，，
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理可得，
∴
，
，
，
∴当，即时，为定值．
25．【答案】（1）；
（2）解：解方程组得，
∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，
∴是不等式组的解，
把代入不等式组，
可得，，
解不等式组得：，
∵为整数，
∴或.
（3）解：由方程得，，解不等式组得，
∵所有整数“梦想解”的和为，
∴，
解得，
又∵方程和关于的不等式组有“梦想解”，
∴，
解得，
∴的取值范围不存在．组别
分数段
频数
百分比
一
50.5~60.5
16
8%
二
60.5~70.5
30
15%
三
70.5~80.5
50
25%
四
80.5~90.5
a
40%
五
90.5~100.5
24
12%