广东省广州市海珠区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省广州市海珠区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列四个数中，最小的是( )
A．B．C．0D．2
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与5B．与
C．与D．与
3．据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值为亿元，用四舍五入法对数据精确到十分位是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．线段和线段表示同一条线段
B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线
D．射线比直线短
6．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．0D．2
7．当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对
8．如图，射线表示的方向是（ ）
A．南偏东B．南偏东C．南偏西D．南偏西
9．如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是2025年1月的月历，任意移动图中“”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（ ）
A．63B．77C．105D．175
11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
12．已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（ ）
A．B．C．或8D．或8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．列方程表示“x与3的和等于x的2倍”： ．
14．某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是，中午的气温升高，晚上的气温又降低了，则晚上的气温为 ．
15．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ．
16．计算，则 ．
17．我们常用的数是十进制数，数字电子技术领域常用的数是八进制数有数字共8个数码，它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，如，，那么八进制换算成十进制数为：；按此方式，将八进制数换算成十进制数的结果是 ．
18．观察图中数字的规律，则第6个图中 ．
三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．解方程：
（1）；
（2）
22．如图，已知线段a，．
（1）尺规作图：求作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的前提下若，，点D是的中点，请在图中将点D表示出来．当，时，求的长．
23．如图，直线与相交于点O，设
（1）若与互为余角，求的值；
（2）若平分，，求的度数．
24．据人民日报报道，中欧班列自2013年诞生后运行的十余年来，通达欧洲25个国家227个城市，亚洲11个国家超100个城市，累计运送货物超1100万标箱、货物品类达53大类5万余种．某贸易公司因业务需要租用A、B两种标箱共22个，其中租用A种标箱每个4万元，租用B种标箱每个6万元，共支付租金108万元．
（1）将“1100万”用科学记数法法表示，可记为______；
（2）求该贸易公司租用A、B两种标箱各多少个？
25．广州市居民生活用电阶梯收费标准如表：
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家6月份用电量150度，支付电费元，则______；
（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费______元用含x的代数式表示；
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费460元，求这个月的用电量．
26．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘以6，再加上5，再乘以2，再减去这张牌点数的2倍，再减去10，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，红桃的代号是2，梅花的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是．小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃．你能解释其中的原因吗？
27．【阅读材料】
对于任意整数a和不为0的整数b，总存在整数k，r使得，其中k称为商，r称为余数，特别地，当时，即，此时称a被b整除也称b整除
例如，，则称12被3整除．
【问题提出】
任取三个整数a，b，c，进行加减乘除四则运算每个数只能使用一次，结果记为m，记、、分别为a，b，c除以5所得的余数，则、、可取0、1、2、3、4，请判断是否一定存在一个m值能被5整除，请说明理由．
小明的解答如下：一定存在一个m值能被5整除．理由如下：
①当、、其中一个为0时，假设，则能被5整除；
②当、、其中有两个相等时，假设，则能被5整除；
③当时，则、、可取1，2，3，4，
现把余数分为1和4，2和3两组，
则、、中一定有两个数同时在上面两组余数中的一组，则同组的两个余数和为5，假设，可知可被5整除，则一定能被5整除．
综上所述，一定存在一个m值能被5整除．
【问题解决】
（1）任取两个整数a，b，进行加减乘除运算每个数只能使用一次，结果记为m，记，分别为a，b除以3所得的余数，则、可取0、1、
①若、其中有一个为0，则______时， m能被3整除．
②若，则______时， m能被3整除．
③若，请证明当时，m能被3整除．
（2）任取四个整数a，b，c，d，进行加减乘除四则运算每个数只用一次，结果记为m，记、、、分别为a，b，c，d，除以8所得的余数，则、、、可取0、1、2、3、4、5、6、7，请判断是否一定存在一个m值能被8整除，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】答案不唯一
16．【答案】
17．【答案】2025
18．【答案】95
19．【答案】（1）解：式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】（1）解：原方程合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
​​​​​​
22．【答案】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，点D即为所求．
是的中点，
，
，
．
23．【答案】（1）解与互为余角，即，
，
，
．
（2）解：平分，，
，
，即，
解得，
24．【答案】（1）
（2）解：该贸易公司租用A种标箱x个，B种标箱y个，
由题意得，
解得：，
即该贸易公司租用A种标箱12个，B种标箱10个．
25．【答案】（1）
（2）
（3）解：设这个月的用电量为y度，
元，，
，
根据题意得：
，
解得：
答：这个月的用电量为700度．
26．【答案】解：设同学抽到的牌的点数为m，花色为n，
由题意得，
整理得：，
是中的整数，n是的整数，
，，
即这位同学抽出的纸牌是红桃．
27．【答案】（1）解：①；
②；
③设余，余，
，，
，
，
，
当时，m能被3整除．
（2）解：一定存在一个m值能被8整除．
理由如下：
①当、、、其中一个为0，假设，则能被8整除；
②当、、、其中有两个相等，假设，则能被8整除；
③当、、、其中一个为4，假设，
其余三个中有一个数为偶数，假设为偶数，则能被8整除，
能被8整除．
其余三个都为奇数，则为偶数，
所以能被8整除．
④当时，则、、、可取1，2，3，5，6，7，
现把余数分为1和7，2和6，3和5三组，
则、、、中一定有两个同时在上面三组余数中的一组，
则同组的两个余数和为8，
假设，
由可知，可被8整除，则一定能被8整除．
综上所述，一定存在一个m值能被8整除．档级
月用电量
电价
第1档
不超过260度
a元/度
第2档
超过260度但不超过600度的部分
元/度
第3档
超过600度的部分
元/度