广东省广州市天河区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市天河区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．的平方根是（ ）
A．B．C．3D．
3．下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常
D．调查某班学生的名著阅读情况
6．一元一次不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．如果，，那么．
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9．某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面l平行，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，有
C．当时，有
D．当时，有
10．关于x，y的二元一次方程组，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．x，a满足关系式
C．若，则D．若，则
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11． ．
12．如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度.
13．语句“的倍与的和是负数”用不等式可以表示为 ．
14．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是 ．
15．如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为 ．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．解不等式并把解集在数轴上表示出来：．
18．解方程组：．
19．已知：如图，，平分．求证：．
20．如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积．
21．“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息：
50名学生竞赛成绩的频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；并填空：
频数分布表中的数值______，______；
（2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数．
22．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
23．在平面直角坐标中，已知点在第四象限．
（1）若已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．试判断通过计算得到的点M是否满足题意，并说明理由；
（2）若，请结合画图判断点所在位置的区域，并说明理由．
24．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“3属派生点”的坐标；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值．
25．在数学活动课中，同学们用一副直角三角板开展数学活动，其中和分别为含和含的直角三角板，其中，，，且．通过操作发现：
（1）如图1，将沿方向移动，得到，若，，，求四边形的周长；
（2）将这副三角板如图2放置，点与点重合，并过点作直线平行于边所在的直线，求的度数；
（3）在（2）的条件下，固定，将绕点A逆时针以的速度旋转秒，求当为何值时，直线与的任意一条边所在直线垂直．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,B,C
11．【答案】4
12．【答案】BN
13．【答案】
14．【答案】（－2，2）
15．【答案】
16．【答案】6
17．【答案】解：
移项，
合并同类项，
化系数为1，
在数轴上表示如图所示，
18．【答案】解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得．
原方程组的解是．
19．【答案】证明：∵平分，即，又∵，
20．【答案】解：如图所示，即为所求，
.
21．【答案】（1）解：补全频数分布直方图，如图所示：
，
（2）解：（人），
答：七年级学生的获奖人数为人．
​​​​​
22．【答案】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，
根据题意，得，
解得，，
答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．
23．【答案】（1）解：点M满足题意，
理由如下，∵已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．而
∴，，
∴
∴
∴
∴点在第四象限.
（2）解：∵点在第四象限，
∴
∴，
又∵，
∴
∴在如图所示区域，
即点在第一象限内，且纵坐标小于以及轴正半轴区域．
24．【答案】（1）解：由题意知：点的“3属派生点”的坐标为：，
∴的坐标为.
（2）解：设，
根据题意得方程组：，
解得：，
∴点.
（3）解：∵点在x轴的正半轴上，
∴，，
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长为点到x轴距离为，
∵P在x轴正半轴，线段的长为a，
根据题意，有，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：依题意，，，
∴四边形的周长为.
（2）解：∵，
∴，
∴.
（3）解：当时，设直线、交于点H，如图，过点H作，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或或．成绩
频数
m
6
n
17
9