广东省广州市黄埔区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市黄埔区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2． 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．选出某校短跑最快的学生参加区赛 B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．调查某校足球队队员的身高情况
4．下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，若，则表示为（ ）
A．B．C．D．
8．能够使成立的所有整数解的和是（ ）
A．4B．7C．9D．12
9．已知点和点，若直线轴，则的值为（ ）
A．2B．C．D．0
10．如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．8的立方根为 .
12．命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生 人．
14．如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是 度．
15．已知方程组，则 ．
16．如图，一个粒子按的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
18．解方程组
19．解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．如图，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量为________．
（2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；
（3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，．
（1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积；
（2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标．
23．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读兴趣，现决定购买获得第十一届茅盾文学奖的《千里江山图》（孙甘露著）和《宝水》（乔叶著）两种书共本．已知购买2本《千里江山图》和1本《宝水》需元；购买6本《千里江山图》与购买5本《宝水》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《宝水》的数量不少于本，且购买两种书的总价不超过元．请问有几种购买方案？
24．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点．
（1）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是________；
（2）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求和的值；
（3）若点关于轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围．
25．如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
（1）如图1，若，，则________度，________度；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请求出所有满足条件的的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】2.
12．【答案】假
13．【答案】1080
14．【答案】60°或120°
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
；
18．【答案】解：
得：
∴
将代入得：
∴
∴原方程组的解为：.
19．【答案】解：
解①得：；
解②得：，
∴原不等式组的解集为：，
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵
∴，
∵
∴．
21．【答案】（1）50
（2）解：9，，
补全条形统计图如下：
．
（3）解：人．
答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有36人．
22．【答案】（1）解：点，，
如图，过作轴于，过作轴于，
∵；
∴，
，，
∴.
（2）解：设，
∴，
∵；
∴，
解得：；
∴或.
23．【答案】（1）解：设《千里江山图》与《宝水》的单价分别为元，
根据题意得：
解得：
∴《千里江山图》的单价为元，《宝水》的单价为元.
（2）解：设购买《宝水》本，则购买《千里江山图》本．
则且
解得：
∴有三种购买方案，如下：
购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；
购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；
购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；
24．【答案】（1）
（2）解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为，
∴点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，
的坐标是，
，
解得：，
∴的值为2，的值为3.
（3）解：∵点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，在第二象限，
，
解得：，
且满足条件的的整数解有且只有一个，
，
解得：．
25．【答案】（1）；；
（2）解：，理由如下：
设，则则，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，
，
∴，
即：
∴.
（3）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
由（2）得，
又，
∴，
∴，
∴，
由题意得，则，则
设与的交点为I，则
如图①：时，
即：
解得：；
如图②：时，
同理
即：
解得：；
如图③：时，
，则
同理
即：
解得：；
综上所述：或或.次数段（次）
频数（人）
频率
4
20
11
5
1