专题16.8 期末易错题专项复习【23大考点100题】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）(原卷版+解析版)

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\l "_Tc1574" 【考点1 平方根】 PAGEREF _Tc1574 \h 1
\l "_Tc8976" 【考点2 立方根】 PAGEREF _Tc8976 \h 4
\l "_Tc30802" 【考点3 实数】 PAGEREF _Tc30802 \h 7
\l "_Tc21175" 【考点4 幂的运算】 PAGEREF _Tc21175 \h 8
\l "_Tc23161" 【考点5 整式的乘法】 PAGEREF _Tc23161 \h 10
\l "_Tc19987" 【考点6 整式的除法】 PAGEREF _Tc19987 \h 12
\l "_Tc9111" 【考点7 完全平方公式】 PAGEREF _Tc9111 \h 13
\l "_Tc24391" 【考点8 平方差公式】 PAGEREF _Tc24391 \h 18
\l "_Tc20468" 【考点9 因式分解的应用】 PAGEREF _Tc20468 \h 19
\l "_Tc18786" 【考点10 全等三角形的性质】 PAGEREF _Tc18786 \h 22
\l "_Tc5798" 【考点11 全等三角形的判定】 PAGEREF _Tc5798 \h 24
\l "_Tc28257" 【考点12 全等三角形的应用】 PAGEREF _Tc28257 \h 29
\l "_Tc9226" 【考点13 垂直平分线的判定与性质】 PAGEREF _Tc9226 \h 31
\l "_Tc6711" 【考点14 角平分线的性质与判定】 PAGEREF _Tc6711 \h 33
\l "_Tc18725" 【考点15 等腰三角形的判定】 PAGEREF _Tc18725 \h 37
\l "_Tc17195" 【考点16 等腰三角形的性质】 PAGEREF _Tc17195 \h 42
\l "_Tc20247" 【考点17 等边三角形的判定】 PAGEREF _Tc20247 \h 48
\l "_Tc21002" 【考点18 等边三角形的性质】 PAGEREF _Tc21002 \h 52
\l "_Tc22267" 【考点19 含30°角的直角三角形】 PAGEREF _Tc22267 \h 56
\l "_Tc22780" 【考点20 最短路径问题】 PAGEREF _Tc22780 \h 59
\l "_Tc12777" 【考点21 勾股定理】 PAGEREF _Tc12777 \h 63
\l "_Tc5637" 【考点22 勾股定理的逆定理】 PAGEREF _Tc5637 \h 66
\l "_Tc14843" 【考点23 勾股定理的应用】 PAGEREF _Tc14843 \h 71
【考点1 平方根】
（23-24八年级·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（ ）
A．−−32=−3B．±32=3
C．32=−3D．32=±3
【答案】A
【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案．
【详解】A. −−32=−3，故选项正确，符合题意；
B. ±32=±3，故选项错误，不符合题意；
C. 32=3，故选项错误，不符合题意；
D. 32=3，故选项错误，不符合题意；
故选：A
（23-24八年级·云南红河·期末）一个正数m的两个平方根分别为1−3a和a+5，则这个正数m的立方根是 ．
【答案】4
【分析】这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．
一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出a，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出m，最后求m的立方根．
【详解】解：根据题意，得：(1−3a)+(a+5)=0，
1−3a+a+5=0，
−3a+a=−1−5，
−2a=−6，
a=3．
∴a+5=3+5=8，
∴m=82=64，
∴64的立方根为4．
故答案为：4．
（23-24八年级·北京·期中）已知m+1与2−n互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．
【答案】±5
【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n-0，解得m=-1，n=2；由k是64的方根，得出k=±8，再代入m、n、k的值求得m-n+k的值，求其平方根即可．
【详解】∵m+1与2−n互为相反数，
∴m+1+2−n＝0，
又∵m+1≥0，2−n≥0，
∴m+1=0，2-n-0，
∴m=-1，n=2，
∵k是64的平方根，
∴k=±8；
当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为±5；
当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；
综合上述可得：m-n+k的平方根为±5．
【点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．
（23-24八年级·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器：

（1）若输入的x为16，则输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ；
（3）若输出y的值是5，请写出两个满足要求的x值 ．
【答案】 2 0或1 5，25（答案不唯一）
【分析】此题考查了算术平方根、实数的分类．熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
（1）由16=4，4=2，即可得到答案为2；
（2）根据1和0的算术平方根还等于它本身，即可做出解答；
（3）根据题意写出两个满足要求的x值，如25和5，即可．
【详解】解：（1）∵16=4，4=2，2=2，
∴输入的x为16，输出的y值是2；
故答案为2：
（2）∵1和0的算术平方根还等于它本身，
∴输入0或1后，始终输不出y值，
故答案为：0或1；
（3）∵25=5，5的算术平方根是5，
∴两个满足要求的x值可以是25或5．
故答案为：5，25（答案不唯一）．
【考点2 立方根】
（23-24八年级·浙江绍兴·期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．−3与−32B．−32与−13C．−3与3−27D．327与−3
【答案】A
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：A、∵−32=−3=3，∴−3与−32互为相反数，符合题意；
B、∵−32=−3=3，∴−32与−13不互为相反数，不符合题意；
C、∵3−27=−3，∴−3与3−27不互为相反数，不符合题意；
D、∵327=3，−3=3，∴327与−3不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方和立方根的定义，以及只有符号不同的数是相反数．
（23-24八年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为−8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（ ）
A．x=1100a,y=−1000bB．x=1100a,y=100b
C．x=100a,y=1100aD．x=11000a,y=−100b
【答案】A
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．
【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，
∴a=297.5625，b=-656.234909．
∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，
∴x=2.975625，y=656234.909，
∴x=1100a,y=−1000b．
故选：A．
【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
（23-24八年级·四川凉山·期末）若35=1.71， 30.5=0.79，那么 3500×125= ．
【答案】39.5
【分析】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对3500×125进行正确的变形．
【详解】解：3500×125=30.5×1000×125=30.5×31000×3125=0.79×10×5=39.5，
故答案为：39.5．
（23-24八年级·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形．
【答案】(1)3
(2)5，5
(3)见解析
【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图．
(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得x3=27，解答即可．
(2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可．
(3)设正方形的边长为m，根据题意，得m2=10，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可．
【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得x3=27，
解得x=327=3．
故魔方的棱长为3．
（2）∵魔方的棱长为3，
∴阴影面积为：32−12×2×1×4=5，
设正方形的边长为y，
则y2=5，
解得y=5,y=−5（舍去），
故正方形的面积是5，边长为5．
（3）设正方形的边长为m，根据题意，得m2=10，
解得m=10,m=−10（舍去），
画图如下：
（24-25八年级·贵州毕节·期末）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2立方根是2，求3a−4b的平方根．
【答案】±42
【分析】本题考查平方根和立方根及二次根式的化简．平方根的定义：一个数x的平方等于a，则x叫做 a的平方根，一个正数的平方根有2个，互为相反数，如果一个数x的立方等于a，则x叫做 a的立方根．先根据平方根和立方根的定义求出a、b，进而可得3a−4b，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的立方根是2，
∴2a+1=±32，5a+2b−2=23，
即2a+1=9，5a+2b−2=8，
解得：a=4,b=−5，
∴3a−4b=3×4−4×−5=32，
∴3a−4b的平方根是±42．
（24-25八年级·贵州毕节·期末）解方程
(1)4x−32−16=0；
(2)−8x+13=27．
【答案】(1)x=5或x=1
(2)x=−52
【分析】此题考查了利用平方根的意义和立方根的意义解方程．
（1）方程整理后根据平方根的意义得到x−3=±2，即可得到答案；
（2）方程整理后根据立方根的意义得到x+1=−32，即可得到答案．
【详解】（1）解：4x−32−16=0
∴x−32=4
∴x−3=±2，
解得x=5或x=1；
（2）−8x+13=27
x+13=−278
x+1=−32，
解得x=−52
【考点3 实数】
（24-25八年级·浙江绍兴·期末）已知实数a，b分别是6−11的整数部分和小数部分，则a−b=（ ）
A．2−11B．6−11C．11−2D．2+11
【答案】C
【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数−11的大小，可得−4