专题11.2 立方根【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）(原卷版+解析版)

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\l "_Tc25383" 【题型1 立方根概念理解】 PAGEREF _Tc25383 \h 1
\l "_Tc6509" 【题型2 求一个数的立方根】 PAGEREF _Tc6509 \h 2
\l "_Tc1181" 【题型3 求代数式的立方根】 PAGEREF _Tc1181 \h 2
\l "_Tc6454" 【题型4 由立方根的概念解方程】 PAGEREF _Tc6454 \h 2
\l "_Tc6238" 【题型5 由立方根求式子的值】 PAGEREF _Tc6238 \h 3
\l "_Tc26040" 【题型6 立方根与数轴的综合】 PAGEREF _Tc26040 \h 3
\l "_Tc22566" 【题型7 估算立方根的取值范围】 PAGEREF _Tc22566 \h 4
\l "_Tc158" 【题型8 立方根、平方根综合运算求值】 PAGEREF _Tc158 \h 4
\l "_Tc6752" 【题型9 立方根的实际应用】 PAGEREF _Tc6752 \h 5
\l "_Tc7242" 【题型10 立方根的规律探究】 PAGEREF _Tc7242 \h 6
知识点：立方根
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
【题型1 立方根概念理解】
【例1】（23-24八年级·安徽阜阳·期中）（1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ．
（2）当2x+5=32x+5时，2x−5的值是 ．
【变式1-1】（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）若3x−2有意义，则x的取值范围是_________．
【变式1-2】（23-24八年级·全国·单元测试）有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的．其中正确的是 （填序号）．
【变式1-3】（23-24八年级·福建泉州·期末）已知31−2x与33x−7互为相反数，则x= ．
【题型2 求一个数的立方根】
【例2】（23-24八年级·上海虹口·期中）如果ay=−64 ，那么a= ．
【变式2-1】（23-24八年级·吉林延边·期中）−8的立方根是 ．
【变式2-2】（23-24八年级·陕西榆林·期末）计算：3−27+2= ．
【变式2-3】（23-24八年级·江苏南通·阶段练习）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果的算术平方根的立方根是（ ）

A．2B．4C．2D．32
【题型3 求代数式的立方根】
【例3】（23-24八年级·河南商丘·期中）2a−1的平方根为±3，3a−b+1的立方根为2，则32a+2b+1的值为（ ）
A．−3B．3C．±3D．不确定
【变式3-1】（23-24八年级·安徽淮北·阶段练习）若某自然数的立方根为a，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A．a−1B．3a−1C．3a3−1D．a3−1
【变式3-2】（23-24八年级·浙江宁波·期中）已知x+4与(y−16)2互为相反数，则x与y的积的立方根为（ ）
A．4B．−4C．8D．−8
【变式3-3】（23-24八年级·广西防城港·期中）若实数a，b满足a+1+|b−1|=0，则a2024+b2023的立方根为 ．
【题型4 由立方根的概念解方程】
【例4】（23-24八年级·广东惠州·期中）解方程：x−53+8=0
【变式4-1】（23-24八年级·四川泸州·期末）解方程：8(x−1)3=−1258．
【变式4-2】（23-24八年级·山东滨州·期中）（1）解方程：4x−32=64
（2）解方程：127x−13=1
【变式4-3】（23-24八年级·上海浦东新·期中）解方程：5x−13=−0.027．
【题型5 由立方根求式子的值】
【例5】（23-24八年级·四川乐山·阶段练习）若32a和3b互为相反数，求ab的为
【变式5-1】（23-24春·山东济宁·八年级统考期中）如果3a+4=4，那么(a-67)3的值是
【变式5-2】（23-24八年级·重庆·期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则6n−4m＝ ．
【变式5-3】（23-24八年级·云南曲靖·期中）若a=3，3b =-2，则ｂ-ａ的值是 .
【题型6 立方根与数轴的综合】
【例6】（23-24·河北石家庄·一模）数轴上表示38+3−8的点一定在（ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
【变式6-1】（23-24八年级·河南平顶山·期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−2和a−7．如图，在数轴上表示3x+3a的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【变式6-2】（23-24八年级·重庆渝中·阶段练习）实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：a+b−a2−3(b−a)3结果为 ．
【变式6-3】（23-24八年级·浙江·期中）如图，是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．阴影部分是一个正方形ABCD，把正方形ABCD放到数轴上，使得A与−1重合，那么D在数轴上表示的数为（ ）

A．−3.5B．−8C．−8+1D．−8−1
【题型7 估算立方根的取值范围】
【例7】（23-24八年级·安徽合肥·期末）已知m