初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式教学设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性.
2.在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流.
3.在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性.
4.培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法.
【教学重点】
理解字母表示数的意义.
【教学难点】
探索规律，并用字母表示一般规律的过程.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴……”这首歌能唱完吗？
2.你能用一句话表示这首儿歌吗？几只青蛙就有几张嘴，所以我们可以说“n只青蛙n张嘴.”这样唱起来也就简单多了.
3.像这样从一只青蛙、二只青蛙到很多只青蛙，我们可以用字母n来表示，这就是我们今天要学习的内容：“字母表示数”.
[教学说明]导入环节选择从儿歌入手，学生会感觉比较亲切，也降低了学生对字母表示数的难度与知识间的衔接.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：中科院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交水稻，以亩产926.6千克，创造大面积水稻亩产的最高纪录.
（1）根据上面数据完成下表:
(2)如果用字母a表示亩数，那么水稻的总产量是多少？
（3）如果平均亩产为bkg，那么a亩水稻的总产量是多少？
[教学说明]以产量问题为情境，从实际出发，以小学中的算术为基础，通过活动，让学生初步体会用字母表示数的方法.
2.2011年9月29日21时16分，我国成功发射了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器.已知“天宫一号”大约每小时飞行2.844万千米，则它飞行2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？如果飞行t小时，那么它飞行了多少万千米？
[教学说明]以学定教，创设充分的机会，让学生自主探索、合作探究，让学生亲身经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学表示”这一逐步符号化、形式化的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
3.仔细观察上面所列的式子，并请相互讨论交流：用字母表示式子时应注意些什么？
[归纳结论]用字母表示式子时应注意：
1.在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.
2.两个相同字母相乘时，写成乘方的形式.
3.当数字1与字母相乘时，1也省略不写.
[教学说明]教学中要不断给学生提供字母表示数的机会，让他们在具体情境中反复体会字母表示数的意义.
三、运用新知，深化理解
1.教材P56例1、例2.
2.原产量n千克增产20%之后的产量应为（B）
A.（1-20%）n千克
B.（1+20%）n千克
C.n+20%千克
D.n×20%千克
3.如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（A）
A.奇数
B.偶数
C.合数
D.质数
4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（D）
A.a(a+1)B.(a+1)a
C.10(a+1)aD.10(a+1)+a
5.用字母表示a的5倍的平方与b的差正确的是（A）
A.(5a)2-bB.5a2-b
C.5(a2-b)D.25(a2-b)
6.根据题意列代数式.
(1)平行四边形高为a，底为b，求面积.
解：ab
（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数
解：10x+y
（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
解：1÷()
（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
解：
7.小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
解：x+y+6
8、小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
解：小丁：小亮：
9.小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
解：y=5+
10.一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？
解：（1）（2）
[教学说明]练习的设计围绕教学目标，面向全体学生，体现了层次性，让学生充分理解，也是对本课知识的深化.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题2.1”中选取.
2.1.2代数式
【教学目标】
1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念.
2.在学生掌握用字母表示数的基础上，引入代数式的概念，通过各种师生活动加深学生对代数式的概念和代数式的意义的理解，并使学生学会用代数式表示数量关系，在解决问题的过程中发展符号感.
3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.
【教学重点】
认识代数式.
【教学难点】
会正确书写代数式.
【教学过程】
一、情境导入,初步认识
[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元?（2）小芳三分钟能打m个汉字，平均每分钟打多少个汉字？（3）小斌将边长为10 cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
[情境2]实物投影，并呈现问题：（1）成人2名，小孩3名，购买门票应付多少元？（2）成人x名，小孩y名，购买门票应付多少元？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生列出相应的代数式.归纳出代数式的概念，体会代数式的实际背景或几何意义.情境1中：（1）30a；（2）；（3）100-4x2.情境2中：（1）35；（2）10x+5y.
[教学说明]通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.
二、思考探究，获取新知
1.代数式的概念
问题1什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？
问题2一个代数式是由什么组成呢？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子.单独一个数或一个字母也是代数式.一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.
2.列代数式
问题书写代数式时，应注意什么？
[教学说明]让学生明确代数式的书写格式及书写代数式时应注意的问题.
[归纳结论](1)数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；(3)在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.
三、运用新知，深化理解
1.在0，π，3，2πR，，a-b中，代数式有（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（ ）
3.（1）n箱苹果重p千克，每箱重 千克.
（2）甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为 厘米.
（3）全校学生总数是x，其中女生占40%，则男生人数是 .
（4）一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为 ，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是 .
4.代数式 的系数是 ，次数是；-πx的系数是 ，次数是 .
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
[答案]1.D2. D
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做代数式？如何写代数式？
2.什么叫做单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项?什么是多项式的次数？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以及加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
布置作业：从教材 “练习”和 “习题2.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
2.1.3整式
【教学目标】
1.感受单项式概念的建立过程，知道它与代数式的区别和联系.
2.理解单项式、多项式的概念，能指出单项式的系数和次数，多项式的项、次数，知道整式的概念.
3.在代数式的基础上再引出单项式的概念，并通过各种师生活动加深学生对单项式、单项式的系数和次数的理解；使学生在经历学习单项式，多项式的过程中，体会类比思想和归纳思想.
4.建立整式的有关概念，是以后学习“式”的运算及“式”的变形的基础.在建立整式的有关概念的过程中，通过辨析代数式的特点，能有效、准确地认识单项式和多项式，有效地培养了学生的数学思维能力,并积累了较好的数学活动经验.
【教学重点】
重点是理解整式的意义.
【教学难点】
难点是理解单项式、多项式、整式的概念.
【教学过程】
一、情境导入,初步认识
[情境1]实物投影，并呈现问题：在代数式中，类似 的式子有什么共同特点？类似2x+3，b+a，ab+ac，w-2,100a+10b+c的式子又有什么共同特点？
思考：这些所有的代数式有什么共同特点？
[情境2]实物投影，并呈现问题:情境1中各代数式的系数和次数分别是多少？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察单项式和多项式的特点，引出整式的概念，体会整式的几何意义.情境1中，
都是数与字母的积，叫做单项式，2x+3，b+a，ab+ac，w-2，100a+10b+c都是几个单项式的和，叫做多项式.情境2中，的系数分别是4,1， ，-1，次数分别是1,2,3,1.
[教学说明]通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.
二、思考探究，获取新知
1.单项式
问题1什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？
问题2单独的一个数字或字母是单项式吗？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如：a2，-m2.
2.多项式
问题1什么是多项式？什么是多项式次数？什么是常数项？
问题2单项式与多项式有什么联系？
[教学说明]学生通过理解单项式的知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式，如：3n4-2n2＋n＋1叫做四次四项式.
3.整式
问题1什么是整式？
问题2单项式、多项式、整式与代数式有什么联系？
[教学说明]学生通过系统地回顾与归纳知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]单项式与多项式统称整式.单项式、多项式、整式与代数式的关系如图.
三、运用新知，深化理解
1.找出下列代数式中的单项式和多项式.
2.单项式3x2yn-1是关于x，y的五次单项式，则n= .
（2）多项式2y4-y3+3y2-y-1是 次 项式，常教项是 ，三次项是 .
4.判断下列代数式是否是单项式：
5.把多项式a3＋b3-3a2b-3ab2重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列.
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项？什么是多项式的次数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识进行很好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材中 “练习”和 “习题2.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
2.1.4 代数式的值
【教学目标】
1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.
2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.
3.在解决实际问题的过程中，初步感受两个数量之间的对应关系，进一步发展符号意识.
4.从学生熟悉的代数式引出“代数式的值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“代数式的值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会对应的数学思想，有助于培养学生的函数观念.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
5.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，初步体会对应的数学思想.
【教学重点】
重点是当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式.
【教学难点】
难点是正确地求出代数式的值.
【教学过程】
一、情境导入,初步认识
[情境1]实物投影，并呈现问题：用语言叙述代数式2n+10的意义.你能根据代数式2n+10编成一道实际问题吗？
思考(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么的值确定而确定的？
[情境2]实物投影，并呈现问题：如图，下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是多少，第n个图案的棋子数用含n的代数式表示出来，你能说出第58个图案的棋子数吗？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确叙述代数式的实际意义时，字母n在实际问题中可以设计不同的取值情况.探寻规律的活动中，让学生体会规律的作用，感受数学符号的必要性.同时我们可以使问题简洁化，明白学习代数式值的意义.情境1中代数式2n+10的意义是n的2倍与10的和；根据代数式编成的实际问题为：某学校为了开展体育活动，要添置一批羽毛球拍，每班配2副，学校另外留10副，如果这个学校共有n个班，总共需多少副羽毛球拍？思考：（1）必须给出n的值，（2）代数式的值是由代数式中字母的值确定而确定的.情境2中第八个图案的棋子有32枚，第n个图案的棋子数为4n.第58个图案的棋子是：4×58=232.
[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中有些问题需要人们写出相应的表达式，然后求其相应的值，可以使问题简洁方便.为引入代数式的值做准备，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
代数式的值
问题1什么是代数式的值？求代数式值的一般步骤是什么？
问题2求代数式的值的书写格式是什么？
[教学说明]学生通过回顾代数式的意义及列代数式，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫做代数式的值.求代数值的步骤：①代入数值；②计算结果.书写格式需写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（ ）
A.代数式的值与代数式中的字母有关
B.代数式中的字母可以任意取值
C.代数式x2＋x-1的值是-1
D.一个含有一个字母的代数式，只有一个值
2.已知（1-m）2＋|n＋2|＝0，则m＋n的值为（ ）
A.-1 B.-3 C.3 D.不确定
3.华氏温度f和摄氏温度c的关系式为f＝c＋32.当人的体温为37度时，华氏温度为 度.
4.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：
5.当x＝1，y＝3时，求下列各代数式的值：
6.求代数式-5a2＋6b-3的值.
（1）当a＝0，b＝-1时；
（2）求a＝-1，b＝3时.
7.若代数式2a2＋3a＋1的值为5，求代数式4a2＋6a＋8的值
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代数式的值的概念有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
[答案]1.A 2.A 3.98.6
4.56 80 156.8
5.解：（1）16；（2）16；（3）通过计算，可以发现，（x+y）2与x2+2xy+y2的值相等.
6.解：（1）当a＝0，b＝-1时
原式＝-5×0＋6×（-1）-3
＝0-6-3＝-9
（2）当a＝-1，b＝3时，
原式＝-5×（-1）2＋6×3-3
＝-5＋18-3＝10
7.解：由2a2＋3a＋1＝5，得2a2＋3a＝4，所以4a2＋6a＋8＝2（2a2＋3a）＋8＝16.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做代数式的值？求代数式的值的一般步骤是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题2.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.