初中数学北师大版（2024）九年级上册探索三角形相似的条件完美版教学ppt课件

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1、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑，手脑和谐一致的习惯 2、掌握三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似； 3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。
1、你还记得三角形全等的条件吗？
2、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。3、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
符号语言：在△ ABC和△DEF中∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
∴ △ ABC∽ △DEF
根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？
相似三角形对应角相等，对应边成比例。
符号语言∵△ ABC∽ △DEF∴ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′ ，
（1）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于60°
（2）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于90°
（3）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于120°
（4）使得∠A， ∠A ′都等于 ， ∠B 和∠ B′都等于
∠C 与∠ C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似
两角对应相等的两个三角形相似
例1：如图4--13，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC ，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
解：∵DE∥BC∴∠B=∠ADE ∠C=∠AED∴△ADE∽△ABC(两个角分别相等的两个三角形相似）
例2：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
【知识技能类作业】必做题：
1、下列各组图形中两个三角形是否相似？
2. 如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条件： .
3.如图，已知点D，E分别在AB，AC边上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
4.下列命题是真命题的是(  )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两角分别相等的两个三角形相似
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．
解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，理由是：分为两种情况：
∠B＝∠DAC（本题答案不唯一）．
8.如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．
解：添加条件：AB∥CD．  证明：∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵AB∥CD，∴∠CAB=∠DCA∴△ABC∽△CAD．
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个三角形相似.
1、判断下列说法是否正确,并说明理由.
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( )（2）顶角相的两个等腰三角形都相似。( )（3）有一个角是1000的两个等腰三角形都相似。( )（4）有一个角是700的两个等腰三角形都相似。 ( )（5）所有的等腰三角形都相似。 （ ）（6）所有的等腰直角三角形都相似 。 （ ） （7）所有的直角三角形都相似。 （ ）
2.如图，已知点D，E分别在BA，CA边的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。