初中数学北师大版（2024）九年级上册探索三角形相似的条件试讲课教学课件ppt

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1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。2．在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。3．培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。4．类比三角形全等猜想三角形相似的条件。 5．掌握三角形相似的判定定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并会运用定理解决相关问题。
三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，想一想，图中有哪两个三角 形相似?
有三对相似三角形，它们是△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB，
1. 如果△ABC与 有两边对应成比例,那么这两个三角形相似吗？
2.如果两个三角形两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，那么，这两个三角形相似吗？
假如△ABC 两边分别是4cm和3.2cm， 两边分别是2cm和1.6cm，它们的短边所对的角都是50度
3.如果 与 有两边成对应比例，且有这两边的夹角对应相等，那么你能发现这两个三角形相似吗？
两边对应成比例且夹角相等
△A ' B ' C ' ∽△ABC
三角形相似判定2：两边对应成比例且夹角对应相等，两三角形相似．
特别提示：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等的两三角形才相似哦．
例题1：如图,已知BD、CE为ABC的高，试说明△ADE与ABC是否相似？
解：相似；∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A=∠A，∴△ADB∽△AEC，∴∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC
【知识技能类作业】必做题：
1.下列两个三角形是否相似：
（1）、∠A= ∠A′，
（2）、∠B= ∠B′,
（3）、 ∠A=30°，AB=7 cm， AC=14 cm， ∠A′=30°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
（4）、 ∠B=30°，AB=7 cm， AC=14 cm， ∠B′=30°，A′B′=3 cm ， A′C′=6 cm．
【知识技能类作业】选做题：
5．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝12，CD＝8，BD＝28，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．
6．已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．求证：△BEC∽△BCH．
两个三角形相似的判断方法：
（1）两角对应相等的两个三角形相似. (2) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
5.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
6．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．
解：相似，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，∵AQ⊥PQ，∴∠DAQ+∠AQD＝90°，∠PQC+∠PQC＝90°，∠AQD+∠PQC＝90°，∴∠DAQ＝∠PQC，∴△ADQ∽△QCP．