初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件同步测试题，共5页。试卷主要包含了2 ，75．，0m等内容，欢迎下载使用。

1. 一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高的长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图4-57所示。已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( )
A．第4张 B．第5张
C．第6张 D．第7张
2. 如图4-90所示，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3. 两个相似三角形的相似比为2∶3，面积之差为25 cm2，则较大三角形的面积为( )
A．45 cm2 B．50 cm2 C．65 cm2 D．75 cm2
应用题
1. 雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，从他前面2m远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该学生的眼部到地面的高度为1.5 m，求旗杆的高度。
2. 某人身高为1.8米，站在一路灯下时无影子，然后背对路灯向前走了6米，此时的影长为2米。求路灯的灯泡距地面的高度。
3. 如图4-73所示，路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，分别在高为3 m的A处和6 m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH。
4. 一个钢筋三脚架的边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，则有几种不同的截法?并简单说明理由。
5. 我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6 m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6 m，则这棵树的高度约为 m。
6. 明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如图4-77所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上)。已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)。
答案与解析
选择题
1. 分析 设第n张纸条是正方形，则GH＝3cm。如图4-57所示，作AD⊥BC于点D，交第n张纸条于点E。经分析易得DE＝3n cm，AE⊥GH，∴△AGH∽△ABC，∴。又∵AE=AD-DE，∴，解得n＝6。故选C。
2. 分析 由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，又因为AD∶DB＝1∶2，所以AD∶AB＝1∶3。从而可知上述结论中正确的为B。故选B。
【解题策略】 利用相似三角形的性质解决此题
3. 分析 设较大三角形的面积为x cm2，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为4∶9，所以，解得x＝45。故选A。
【解题策略】 利用相似三角形的性质建立方程，达到解题的目的。
应用题
分析 可利用三角形相似对应边成比例求出旗杆的高度(DE)。
解：如图4-68所示，
根据题意得AB＝1.5 m，BC＝2 m，CE＝40 m。
由题意知，△ABC∽△D'EC，
所以，所以，
所以D'E＝30(m)。
由物理知识可知DE＝D'E＝30 m。
答：旗杆的高度为30 m。
【解题策略】 解此题的方法类似于利用镜子反射测量物体的高度。
解：如图4-70所示，
由题意可知BC＝B'C'＝1.8米，BB'＝6米，B'D＝2米。
易知△ABD∽△C'B'D，
则，
所以AB==7.2 (米)。
答：灯泡距地面的高度是7.2米。
【解题策略】 利用光自身发出的光线求光的高度，且不借助其他工具，这也是一种利用相似三角形测量物体高度时简便方法。
分析 要求MH的长，先把MH放在某一个三角形中，然后利用相似三角形的性质求出MH的长。
解：设MH＝x m，BH＝m m，DH＝n m，BD＝l m。
则l＝m+n，根据题意，有：
△BMH∽△BCD，△DMH∽△DAB。
所以MH∶CD＝BH∶BD，
MH∶AB＝DH∶DB，
即，
两式相加，得=1。
解得x＝2。
答：M离地面的高度MH为2 m。
【解题策略】 此题的结果与BD无关。若令AB＝a，CD＝b，MH＝x，则有，即x=。
分析 根据三角形的三边关系定理，50cm长的钢筋不能作为一边，30cm长的那根不能作最短边，所以30 cm长的钢筋可作最长的边，也可作次长的边，所以有两种不同的截法。
解：当30 cm长的钢筋作最长的边时，
设另外两边长分别为x cm，y cm，
由相似三角形的性质可知。
解得x＝10，y＝25。
当30 cm长的钢筋作次长的边时，
设另外两边长分别为m cm，n cm，
则，解得m=12，n=36。
答：从50 cm长的钢筋上截下的两段长分别为10 cm，25 cm或12 cm，36 cm。
【解题策略】 注意分类讨论思想的运用，做到不重不漏

5. 分析 根据相似三角形的性质可得，所以h＝4.8，所以这棵树的高度约为4.8 m。故填4.8。
6. 分析 过D作DG⊥AB于G，利用相似三角形的性质求解。
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB，EF于点G，H，
则EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG=CA＝30．
∵EF∥AB，∴。
由题意知FH＝EF-EH＝1.7-1.2=0.5。
∴,解得BG=18.75．
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2= 19.95≈20.0。
∴楼高AB约为20.0m。