3.2 代数式的值 课件- 2024-2025学年人教版七年级数学上册

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3.2 代数式的值第三章代数式教学目标1.计算代数式的值的一般步骤.2.求代数式的值应注意的问题.3.用代数式求值推断反映的规律及意义. 据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；(2)五年级女生小红父亲的身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁的个子高？    小明的个子高观察下面的过程，完成表格.-21-15-9-33915-36-24-18-12-60-30×6-3-3×6练一练 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 916 25 36 49 64 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.逐渐增大 n2 先超过 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值.指出：1.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。2.代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数.问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： （1）x=15，y=12； 解：（1）当x=15，y=12时。 2x+3y =2×15+3×12 =66；求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时.(2)抄写代数式.(3)代入数值.(4)计算得出结果.  步骤1、写明字母所取的值，即“当……时”。2、写明所要求值的代数式。3、将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中，根据运算关系求出计算结果。注意1、也可先代入后计算，代入步骤必不可少。2、在将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或括号，如数字间相乘关系要加入乘号，当代入负数时要添上括号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号。问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出正确答案。当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1）的值。当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1） 的值。解：当a=-8，b=-4时.a2 －（ b －1）=-82 －（ -4 －1） =-64－（-5） =-64＋5 = -59错在这一步，原因是负数的乘方要加括号，即（-8）2.解：当a=-8，b=-4时，a2 －（ b －1）=（-8）2 －（ -4 －1） =64－（-5） =64＋5 = 69正确的解答如下：(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代入负数或分数时，必须添上括号.在代入数值时应注意：例 （1）当x=-3时，求x2-3x+5的值；  方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值，关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.解：（1）当x=-3时（2）当a=0.5,b=-2时.x2-3x+5=（-3）2-3×（-3）+5=23.  解：由图可知边界上的格点数L=8. 内部格点数N =12.所以四边形ABCD的面积为 已知 a2＋2a＝1,求 3（ a2＋2a ）＋2的值.解：当 a2＋2a＝1 时3（ a2＋2a ）＋2 =3×1+2=5.相同的代数式可以看作一个字母——直接整体代入解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0. 所以a－1＝0， b＋2＝0. 所以a＝1，b＝－2. 所以当a＝1，b＝－2时. a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值.问题：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3 m，b=52.6m时。2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，这条跑道的周长约为300 m.本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？问题：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）.分析：三角尺的面积=三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系；2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解；3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系；4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．（3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？      D2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出的结果是( ). A.6 B.21 C.156 D.231 D3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为________. 6   所以原式=    6.计算求值：（1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____.016－165.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.4A7.当a=2，b=-1时，求下列代数式的值：(1)2a+5b；(2)a2-2ab+b2.解：(1)当a=2，b=-1时.原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9.原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1.(2)当a=2，b=-1时. 如果a=3，那么他们共植树多少棵？如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？ 当a=3时，他们共植树122a+366=122×3+366=732棵.当a=4时，他们共植树122a+366=122×4+366=854棵. 当a=3，b=2时，求代数式(a+b)(a2-ab+b2)与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论. ②a3+b3通过比较①②两式的计算结果，不难发现： (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3解：当a=3，b=2时.① (a+b)(a2-ab+b2)=35=(3+2)(32-3×2+22)=5×(9-6+4)=5×7=35.=33+23=27+8 如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；(2)若休闲广场的长为80 m，宽为40 m，求广场空地的面积．(计算结果保留π) (2)当x=40，y=80时. 因此广场空地的面积为(3 200-500π)m2.请根据图示的对话解答下列问题．（1）求：a，b，c的值．（2）计算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6.∴a＝3，b＝±6．∵a＞b.∴b＝－6．∵b与c的和是－9.∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．（2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时. 7－a＋3b－c ＝7－3＋3×（－6）－（－3） ＝7－3＋（－18）＋3 ＝－11．代数式求值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号.  谢谢再 见