初中人教版（2024）第十四章 全等三角形小结复习ppt课件

这是一份初中人教版（2024）第十四章 全等三角形小结复习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了角的平分线，知识梳理，重点解析，深化练习等内容，欢迎下载使用。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
1、作已知角的平分线？
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.
2、角的平分线的性质？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
几何表示：如图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.∴PD=PE.
3、怎样证明几何命题？
（1）明确一个命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明的过程.
4、角的平分线的判定.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
几何表示：如图，∵点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE. ∴点P在∠AOB的平分线OC上.
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB，交BC于点E，PF//AC，交BC于点F.求证：点D到PE和PF的距离相等.
证明：∵PE//AB， ∴∠BAD=∠EPD. ∵PF//AC， ∴∠CAD=∠FPD. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD. ∴ ∠EPD=∠FPD，即PD平分∠EPF. ∴点D到PE和PF的距离相等.
如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠POD=∠POE，DP=EP. ∴∠DPF=∠POD+∠ODP，∠EPF=∠POE+∠OEP. ∴∠DPF=∠EPF. 在△DPF和△EPF中， DP=EP， ∠DPF=∠EPF， PF=PF， ∴△DPF≌△EPF（SAS）. ∴DF=EF.
证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.
已知，如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，AM，DN分别为△ABC和△DEF的中线，且AM=DN.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BC=EF，AM，DN分别为△ABC和△DEF的中线，∴CM=FN.∵在△ACM和△DFN中， AM=DN， AC=DF， CM=FN，∴△ACM≌△DFN. ∴∠C=∠F∵在△ABC和△DEF中， AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF.
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线.求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC.
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF.又∵S△ABD= AB∙DE，S△ACD= AC∙DF，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC.
分析：（1）利用角的平分线的判定，需要过点M向AD边作垂线；（2）常见的线段的位置关系有：平行，垂直.本题中DM与AM有交点，判断是否垂直即可.
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB. （1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论.（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.
（1）解：DM平分∠ADC.如图，过点M作ME⊥AD，垂足为E.∵∠B=90°， ∴MB⊥AB. ∵AM平分∠DAB，MB⊥AB，ME⊥AD，∴MB=ME.∵∠B=90°，AB//CD， ∴∠C=90°，即MC⊥CD.∵M为BC的中点， ∴MC=MB. ∴ME=MC.∴DM平分∠ADC.
（2）解：DM⊥AM，理由如下：如图，过点M作ME⊥AD，垂足为E.∵AB//CD， ∴∠CDA+∠BAD=180°.又∵∠EDM=∠CDM= ∠CDA，∠EAM=∠BAM= ∠BAD， ∴∠MDA+∠MAD= （∠CDA+∠BAD）=90°.∴∠DMA=90°.∴DM⊥AM.
如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得AD⊥EF.（1）你添加的条件是（ ），并证明AD⊥EF.（2）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？（3）如图，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF？
（1）①解：AD平分∠BAC，证明如下： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD， DE=DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴∠EDA=∠FDA.
设AD交EF于点O， 在△DOE和△DOF中， DE=DF， ∠EDO=∠FDO， DO=DO， ∴△DOE≌△DOF. ∴∠DOE=∠DOF. ∵∠DOE+∠DOF=180°. ∴∠DOE=∠DOF=90〫，则AD⊥EF.
（1）②解：AE=AF，证明如下： 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AE=AF， DE=DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴∠EDA=∠FDA. 设AD交EF于点O， 在△DOE和△DOF中， DE=DF， ∠EDO=∠FDO， DO=DO， ∴△DOE≌△DOF. ∴∠DOE=∠DOF. ∵∠DOE+∠DOF=180°，∴∠DOE=∠DOF=90°，则AD⊥EF.
请你动手完成（2）、（3）的证明过程.（2）AD⊥EF，证明方法同（1）；（3）AD⊥EF，证明方法同（1）.
对于前提条件确定，只变换个别条件的题目，虽然图形发生了变化，但是解题思路可以借鉴变换前的过程与结论.
如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF和DE的位置关系，并说明理由.
解：CF⊥DE，证明如下： ∵AD//EB， ∴∠A=∠B. 在△ACD和△BEC中， AD=BC， ∠A=∠B， AC=BE， ∴△ACD≌△BEC（SAS）. ∴CD=EC.
∵CF平分∠DCE， ∴∠DCF=∠ECF. 在△DCF和△ECF中， CD=CE， ∠DCF=∠ECF， CF=CF， ∴△DCF≌△ECF（SAS）. ∴∠CFD=∠CFE. ∵∠CFD+∠CFE=180°， ∴∠CFD=∠CFE=90°. ∴CF⊥DE.