初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了三角形全等的判定，知识梳理，“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”，两角及其夹边对应相等，重点解析，深化练习等内容，欢迎下载使用。
两角及其中一角的对边对应相等
斜边和一条直角边对应相等
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
2、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”） .
证明两个三角形全等的基本类型
找这条边的另外一个邻角“ASA”
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求证：△ADC≌△AEB.
证明：∵BD=CE， ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. ∵在△ADC和△AEB中，AD=AE， AC=AB， CD=BE，∴△ADC≌△AEB（SSS）.
证明：∵AB=AC，CE=BD，∴ AB-BD=AC-CE，即AD=AE. ∵在△ADC和△AEB中, AC=AB， ∠A=∠A， AD=AE，∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
如图，AB=AC，CE=BD，求证△ADC≌△AEB.
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明：在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ADC≌△AEB（ASA）. ∴AD=AE. 又∵AB=AC， ∴ AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
证明：∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ABD （平角之和等于180°）. 在△ABC和△ABD中， ∠ABC=∠ABD， ∠C=∠D， AB=AB（公共边）， ∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD.
如图，已知在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D =90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， BC=AD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< （AB+AC）.
证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE. ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. ∵在△BDE和△CDA中， BD=CD， ∠BDE=∠CDA， DE=DA， ∴△BDE≌△CDA（SAS）. ∴BE=AC. 在△ABE中，AE