山西省2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知函数，则的单调递增区间为， 函数的极小值点为， 定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一､二册，选择性必修第三册第六､七章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. 3B. 27C. 81D. 18
2. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
4. 若二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
5. 已知函数，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 设双曲线的离心率为，实轴长为，若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，则曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的极小值点为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排列种数为（ ）
A. 180B. 246C. 168D. 192
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 过点向曲线作切线，切线方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 定义：表示点到曲线上任意一点的距离的最小值.已知是圆上的动点，圆，则的取值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第行是的展开式的二项式系数，直观解释二项式系数规律，记第行从左至右的第个数为，若被2024除所得的余数为，则（ ）

A. B.
C D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______，______.
13. 已知随机事件满足，则______.
14. 近年来，国内中，短途旅游人数增长显著，2024年全年旅游人数更创新高，充分展示了国内文旅消费潜力.甲、乙、丙三位同学打算去上海、成都、西安、南京四个地方旅游，每位同学只去一个地方，则上海有人去的情况有______种.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在长方体中，.
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成角的余弦值.
16. 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）当时，记，求数列前项和.
17. 数据显示，中国大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国大模型用户的年龄分布情况，某公司调查了500名中国大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照分组，得到如下的频率分布直方图.
（1）估计中国大模型用户年龄的第60百分位数.
（2）为了进一步了解用户在工作中使用.模型辅助工作的需求，现采用分层抽样的方式，从年龄在内的用户中随机选取7名用户进行座谈，为了感谢这7名用户，公司在座谈后随机赠送每名用户1个礼盒，其中有3个礼盒中设置了幸运大礼.
①求至少有1名年龄在内的用户获得幸运大礼的概率；
②记年龄在内用户中获得幸运大礼的人数为，求的分布列.
18. 已知点、在抛物线上，为原点，且是以为斜边等腰直角三角形，斜边长为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点在圆上，过点分别作的直线、与抛物线相切于、两点，求的取值范围．
19. 已知函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，若一个连续函数在区间上的二阶导函数，则称为上的凹函数，若二阶导函数，则称为上的凸函数.
（1）若函数是上的凸函数，求实数的取值范围.
（2）已知函数.
①若是上的凹函数，求实数的取值范围；
②若在内有两个不同的零点，证明：.