山西省部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时问120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笀将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册（10%），选择性必修第一册，选择性必修第二册（40%），选择性必修第三册第六章（50%）．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若是正整数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 的展开式中项的系数为（ ）
A. 10B. 24C. 35D. 45
4. 现有5个编号不同的小球和3个不同的盒子，若将小球全部放入盒子中，不同的方法有（ ）
A. 243种B. 125种C. 60种D. 20种
5. 由0，1，2，3，4，5所组成无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ）
A 360B. 280C. 156D. 150
6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 展开式中项的系数为（ ）
A. 40B. 60C. 80D. 120
8. 已知直线的斜率为正，且a，b，，则符合上述条件的不同的直线条数为（ ）
A. 40B. 20C. 17D. 15
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，，则下列命题正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知，则（ ）
A. 曲线关于点对称B. 1是函数的极大值点
C. 当时，D. 不等式的解集为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点为棱AB的中点，动点满足，则下列命题正确的有（ ）

A. 存在唯一有序实数对，使得
B. 存在唯一有序实数对，使得
C. 若，则点到平面的距离的最大值为2
D. 若，则点的轨迹长度为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为正整数，若，则__________．
13. 若，则的值被4除的余数为__________．
14. 某环保局派遣包括张三，李四，王五在内12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有__________种．（结果用数字表示）
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知在展开式中第二､三､四项二项式系数成等差数列，且
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
16. 已知数列满足，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，且为递增数列，求实数的取值范围．
17. 现从一副扑克牌中抽取红桃A、红桃2、红桃3到红桃10、小王和大王共12张牌
（1）从这12张牌中随机抽取3张，求红桃A被抽到，且小王和大王只有一个被抽到的抽取方法共有多少种？
（2）从这12张牌中随机抽取3张，求小王和大王2张中至少有1张被抽到，且红桃A没有被抽到的不同抽取方法共有多少种？
（3）将红桃5到红桃10这6张扑克牌摆成一排，使得红桃9和红桃10相邻，且红桃5、红桃6、红桃7恰有两张相邻，求不同的摆放方法共有多少种？
18. 在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线的左，右焦点均为，，且的离心率为，直线与交于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点，且点为线段BC的中点，求直线的方程；
（3）若直线OA与直线OB斜率之积为，证明：的面积为定值．
19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
（1）已知函数，求曲线在处的曲率的值；
（2）已知函数，求曲线在点处的曲率的最大值；
（3）对（2）中的，记，证明：在区间上有且仅有2个零点．