山西省晋中市经纬中学校2024-2025学年高二下学期二月校考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省晋中市经纬中学校2024-2025学年高二下学期二月校考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知两条直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知是椭圆的两个焦点，焦距为6.若为椭圆上一点，且的周长为16，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 山东省高考改革后实施选科分班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有（ ）
A. 14种B. 16种C. 18种D. 20种
4. 已知点Q在圆C：上，点P在直线上，则PQ的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在矩形中，，，将沿着翻折，使点在平面上的投影恰好在直线上，则此时二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ）
A 13B. 11C. 9D. 8
8. 甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（ ）
A 150B. 243C. 183D. 393
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于，若，则的值可以为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为1
B. 平面EFG
C. 过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是
D. 平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为
11. 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点，则（ ）
A.
B. 平面上点的最小值为
C. 若经过左焦点的入射光线经过点A，且，则入射光线与反射光线的夹角为
D. 过点作，垂足为H，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一侧，则不同的站法共有_______种．
13. 已知数列满足，则______.
14. 已知椭圆右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 有4名男生，3名女生，共7个人从左至右站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法.
（1）男生､女生各站在一起；
（2）男生必须站一起；
（3）男生互不相邻，且女生也互不相邻.
（4）最左端只能站某生甲或乙，最右端不能站某生甲，则有多少种不同的站法？
16. 已知圆的方程为.
（1）求的取值范围；
（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值.
17. 已知等差数列和等比数列都是递增数列，且．
（1）求，的通项公式；
（2）求数列前项和．
18. 在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．
（1）若此人选择在一家公司连续工作年，第年的月工资是分别为多少？
（2）若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）．
19. 已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，两点．
（1）求C的方程；
（2）设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：
（ⅰ）存在常数，满足；
（ⅱ）的面积为定值．