山西省晋中市经纬中学校2024-2025学年高一下学期二月校考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省晋中市经纬中学校2024-2025学年高一下学期二月校考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 已知在正六边形中，是线段上靠近三等分点，则（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在点与点之间(包含端点)，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B.
C D.
5. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的单调减区间是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为，则（ ）
A. 0B. C. 4D.
8. 设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设是正整数，且，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 若，则
D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象
11. 已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（ ）
A.
B. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，且，则______.
13. 将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________.
14. 定义：为实数中较小似数.已知，其中均为正实数，则的最大值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 平面内给定两个向量
（1）求夹角的余弦值.
（2）求
16. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长.
（2）若扇形周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
（3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积.
17. 设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
18. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向左平移个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的取值范围；
（3）若方程在上的解为，求．
19. 在中，角所对的边分别为.
（1）若，求的面积S；
（2）若角C的平分线与的交点为，求的最小值.