2024-2025学年山西省名校联考高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山西省名校联考高二（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x=2k,k≤5,k∈N}，B={x∈Z||x−1|≤2}，则A∩B=( )
A. {0,2,6}B. {4,8}C. {2,4,6}D. {0,2}
2.若复数z满足1+z+(1−z)i=0，则|z|=( )
A. iB. 1C. 0D. 2
3.已知α，β是△ABC的两个内角，则“sinα>sinβ”是“α>β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知10个样本数据的25%分位数为x0，若分别去掉其中最大的和最小的一个数，记剩下的8个样本数据的25%分位数为x0′，则( )
A. x0x0′D. x0≥x0′
5.已知平面向量a，b满足|a|=1，b=(12, 32)，|2a+b|= 2，则a在b上的投影向量为( )
A. (−38,−3 38)B. (0,−34)C. (−34,−3 34)D. (−34,0)
6.已知随机变量X～B(5,0.4)，若随机变量Y=3X+2，则E(Y)+D(Y)=( )
A. 14.6B. 18.8C. 21.8D. 30.8
7.函数f(x)=|sinx|+2csx−sinπ6的一个零点所在区间为( )
A. (π4,π3)B. (π3,π2)C. (π2,2π3)D. (2π3,3π4)
8.如图，在四棱锥E−ABCD中，CE⊥底面ABCD，AB=AD=2 7，BC=BD=CD=2，CE=4，F是棱AE的中点，则三棱锥B−DEF的外接球的表面积为( )
A. 64π3
B. 64π9
C. 256π9
D. 256 3π9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机事件M，N满足0sinβ，
所以sinα>sinβ是α>β的充要条件．
故选：C．
利用三角形中“大边对大角”的结论及正弦定理即可判断．
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：已知10个样本数据的25%分位数为x0，
设10个样本数据从小到大排列为x1，x2，x3，⋯，x10，
由10×25%=2.5，所以x0=x3，
去掉最大和最小各一个数后剩下的8个样本数据为x2，x3，⋯，x9，
因为14×8=2，所以剩下8个数据的25%分位数x0′=12(x3+x4)，
又x3≤x4，所以12(x3+x4)≥x3，即x0≤x0′.
故选：B．
应用百分位数定义计算判断即可．
本题考查百分位数的定义，属于中档题．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知，|b|= (12)2+( 32)2=1．
又因为|2a+b|= 2，|a|=1，
所以|2a+b|2=(2a+b)2=4a2+b2+4a⋅b=4+1+4a⋅b=2，
所以a⋅b=−34．
a⋅b|b|⋅b|b|=−34b=(−38,−3 38)．
故选：A．
根据向量模的求法，由b先求出|b|，由|2a+b|= 2求出a⋅b的值，再根据a在b上的投影向量的公式a⋅b|b|⋅b|b|计算即可．
本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：因为X～B(5,0.4)
所以E(X)=5×0.4=2，D(X)=5×0.4×(1−0.4)=1.2，
又因为Y=3X+2，
所以E(Y)=3E(X)+2=8，D(Y)=32×D(X)=10.8，
所以E(Y)+D(Y)=18.8．
故选：B．
先根据二项分布的公式E(X)=np，D(X)=np(1−p)，求出E(X)和D(X)，再利用期望和方差的性质E(ax+b)=aE(X)+b，D(ax+b)=a2D(X)，求出E(Y)和D(Y)，即可得解．
本题主要考查了二项分布的期望公式和方差公式，考查了期望和方差的性质，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：由题意知f(x)=|sinx|+2csx−12，
当x∈[0,π]时，f(x)=sinx+2csx−12，
当x∈[0,π2]时，csx≥0，
x+π4∈[π4,3π4]，sin(x+π4)∈[ 22,1]，
所以 2sin(x+π4)∈[1, 2]，
所以f(x)≥sinx+csx−12= 2sin(x+π4)−12>0，
所以f(x)在(π4,π3)和(π3,π2)上无零点，故AB均不正确；
当x∈[π2,π]时，由y=sinx，y=csx在[π2,π]上单调递减，
所以f(x)=sinx+2csx−12，在[π2,π]上单调递减，
由f(π2)=1−12=12>0，f(2π3)= 32−1−12= 3−32