预备知识03 集合的基本运算-2025年（初升高衔接）新高一暑假预习讲义（含答案解析）

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1、理解并、交集的含义，会求简单的并、交集
2、借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质
3、根据并、交集运算的性质求参数问题
1、交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，
记作，即．
2、并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，
记作，即．
3、补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合
相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，
即．
4、集合的运算性质
（1），，．
（2），，．
（3），，．
5、高频结论
（1）．
（2）,．
对点特训一：交集
角度1：交集的概念及运算
典型例题
例题1．（2024·山东聊城·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2024·全国·模拟预测）若集合，则集合的真子集的个数为 ．
精练
1．（2024·陕西西安·模拟预测）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
角度2：根据交集的结果求集合或参数
典型例题
例题1．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合..若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（23-24高三下·上海·开学考试）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 .
精练
1．（23-24高三下·全国·阶段练习）已知集合，若的子集有4个，则的值为（ ）
A．B．C．2D．3
2．（2024·上海普陀·二模）已知，设集合，集合，若，则 .
角度3：根据交集的结果求元素个数
典型例题
例题1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例题2．（23-24高一上·广东珠海·期中）设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 .
精练
1．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知，，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．7
2．（23-24高三上·山西临汾·期中）设集合，，则满足且的集合的个数是（ ）
A．B．C．D．
对点特训二：并集
角度1：并集的概念及运算
典型例题
例题1．（2024·四川南充·二模）设集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
例题2．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）若集合或，则（ ）
A．B．
C．或D．或
精练
1．（2024高三下·北京·专题练习）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
角度2：根据并集的结果求集合或参数
典型例题
例题1．（2024·全国·模拟预测）设集合．若，则（ ）
A．B．2C．3D．4
例题2．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知集合，集合．
(1)若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
精练
1．（23-24高三上·河南南阳·期末）已知集合，，且，则实数n的值为（ ）
A．0B．1C．0或D．
2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，.
(1)若，求实数的值；
(2)若且，求实数的值.
角度3：根据并集的结果求元素个数
典型例题
例题1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
例题2．（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知集合，则满足的实数的个数为（ ）
A．B．C．D．
精练
1．（2024·辽宁沈阳·三模）设集合，则满足的集合B的个数是（ ）
A．7B．8C．15D．16
2．（23-24高一下·湖南岳阳·开学考试）已知集合，若，满足条件的集合B有 个．
对点特训三：补集
角度1：补集的概念及运算
典型例题
例题1．（2024·北京丰台·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2024·北京房山·一模）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
精练
1．（2024·全国·二模）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·安徽池州·模拟预测）设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
角度2：根据补集运算确定集合或参数
典型例题
例题1．（23-24高一·全国·课后作业）设集合，全集,若,则有（ ）
A．B．C．D．
例题2．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知集合
(1)若，求；
(2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
精练
1．（23-24高三上·重庆沙坪坝·开学考试）设集合，集合，若，则的取值范围为 .
2．（23-24高一上·上海·期末）若全集，，且，求实数的值
对点特训四：集合的并交补
角度1：并交补混合运算
典型例题
例题1．（2024·天津·二模）设集合，则（ ）．
A．B．C．D．
例题2．（2024高三·全国·专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
精练
1．（2024·吉林延边·一模）已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知全集，则（ ）
A．B．
C．D．
角度2：根据并交补混合运算确定集合或参数
典型例题
例题1．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，
(1)求集合中的所有整数；
(2)若，求实数的取值范围.
例题2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合．
(1)求和；
(2)设，若，求实数a的取值范围．
例题3．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知全集，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
精练
1．（23-24高一上·辽宁阜新·阶段练习）设集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设，若且，求实数的取值范围.
2．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，若，求实数a的取值范围.
对点特训五：图
典型例题
例题1．（2024·广西南宁·一模）已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（ ）

A．B．C．D．
例题2．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
精练
1．（2024·北京东城·一模）如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
2．（2024·宁夏银川·一模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
一、单选题
1．（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知集合，则集合的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，为除以3余1的整数的集合，则的元素个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024·上海松江·二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·北京顺义·二模）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川攀枝花·三模）已知全集，则=（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，，，则集合的子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
8．（2024·云南昆明·模拟预测）若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知全集，集合，，则下列说法不正确的是（ ）
A．集合的真子集有个B．
C．D．，
10．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．（2024·辽宁·二模）已知集合，，若．则m的取值范围是 ．
12．（2024·海南·模拟预测）已知集合，若，则 .
四、解答题
13．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知集合，
(1)当时，求；
(2)在①②中任选一个作为已知，求实数的取值范围．
14．（22-23高一下·北京密云·期末）已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；
②．
(2)若是的3元完美子集，求的最小值．