人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了×2×2×2个，×2个，×2×2个，分裂两次呢，分裂三次呢四次呢，记作24，记作46，－1000，－100000，－0001等内容，欢迎下载使用。
2.3.1（第1课时）乘方
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？（3）对折过程中能达到冰箱的高度码？ 3层楼房的高度？ 珠穆朗玛峰的高度？
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头撮合，再拉长、撮合，重复这样，就拉成许多根面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条。
拉面师傅是这样拉出这么多根的面条来的： 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条……
思考：请计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积.
面积：（5×5）cm²
体积：（5×5×5）cm³
思考：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
解:一次得: 两次: 三次: 四次：
思考：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
六次: 2×2×2×2×2×2 个.
这两个式子有什么相同点?如何简写？
例如：2×2×2×2，
4×4×4×4×4×4，
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂 (或 a 的 n 次方) ”，即
读作 4 的 6 次方(幂).
读作 2 的 4 次方(幂)；
这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 7 就是 71，指数 1 通常省略不写.
例如：27读作“2的7次方”，2是底数，7是指数，如果把27看作乘方运算的结果，这时它表示数，读作“2的7次幂”；73读作“7的3次方”，7是底数，3是指数，如果把73看作乘方运算的结果，这时它表示数，读作“7的3次幂”。
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
1．把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．（1）（-6）×（-6） ×（-6）；（2） ；
写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
2．把 写成几个相同因数相乘的形式．
3．把 写成幂的形式．
解：写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
(1)10的n次方，1后面就有n个0.(2)0.1的n次方，1前面就有n个0(包括小数点前的1个0）.
(1) -(-5)2 = ； (2) -52 = ；
(3) (-6)3 = ； (4) 0.13 = ；
(5) (-1)9 = ； (6) (-1)2024 = ；
(7) (-1)2n (n 为正整数) = ；(8) (-1)2n+1 (n 为自然数) = ；
计算，并探寻其中的规律：11=______；12=______；13=______；14=______；(-1)1=______；(-1)2=______；(-1)3=______；(-1)4=______；01=______；01314=______。
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
计算，并探寻其中的规律：
正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是0特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数互为相反数的两个数的偶数次幂相等一个数的偶数次幂具有非负性
用计算器计算 (-7)5 和 (-4)6.
所以(-7)5 =-16807，(-4)6 = 4096.
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米.（1） 对折2次后，厚度为多少米？（2） 每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？（3）对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)
(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) 对折20次后: 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层)因此对折20次后的纸有楼那么高.（3）
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米
因此对折30次后厚度超过珠穆朗玛峰的高度.
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
解：（1）原式=16×(-27)=-432
（2）原式=-16+8+(-1)=-9
计算：（1）(-2)4×(-3)3（2）-24+23+(-1)123456789
解：（1）原式=32156-32156=0
（1）计算：(-321)56-32156（2）计算：299-(-2)99（3）已知(a+20)4+(b-2)100=0，求ab
（2）原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100
（3）由偶数幂的非负性可知：(a+20)4=0，(b-2)100=0， 即a+20=0，b-2=0，解得：a=-20，b=2，故ab=(-20)2=400.
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
放满64格子一共需要：1+2+22+23+…+263
同学们知道264-1 = 18 446 744 073 709 551 615有多大吗？这些米粒有多少千克？
=18 446 744 073 709 551 615
1．关于－74的说法正确的是( )　A．底数是－7 B．表示4个－7相乘　C．表示4个7相乘的相反数 D．表示7个－4相乘
2．下列各组数中，相等的一组是( )　A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－33
4. 对任意实数 a，下列各式不一定成立的是 ( )
3. 在 -|-3|3 ，-(-3)3 ，(-3)3，-33 中，最大的数是 ( )
5． (1)平方等于本身的数是 ， 立方等于本身的数是 ； (2)平方等于64的数是 ， 立方等于－64的数是 ； (3)定义一种新的运算a&b＝ab，如2&3＝23＝8， 那么(3&2)&2＝ ．
32&2=9&2=92=81
6.下列运算结果是负数的是______________________. （1）-22（2）(-2)2（3）-(-2)2（4）-23（5）(-2)3（6）-(-2)3
=(-2)×(-2)=4
=-[(-2)×(-2)]=-4
=(-2)×(-2)×(-2)=-8
=-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
（1）（3）（4）（5）