2025中考数学三轮冲刺通关预测12 动点最值（原卷版+解析版）（福建专用）

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出题概率：☆☆☆☆
考向大胆猜：选填压轴
二、【知识回顾】
（1）将军饮马模型：
①一动两定
②一定两动
③两定两动
（2）隐圆最值模型：
①四点共圆： ②动点到定点等定长：

③直角所对的是直径：
④定弦对定角：
三、【历年真题】
【真题1】（2020·福建·校联考零模）如图，等腰Rt△ABC中，AB⊥AC于A，AB=CA=DC=2，M为△ABC内一点，当MA+MB+MC最短时，在直线BM上有一点E，连接CE．12BE+CE的最小值为（ ）
A．πB．263C．63D．6
【真题2】（2022秋·福建泉州·九年级泉州五中校考阶段练习）如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AB+BC=8，tanA=34，点O，D分别是边AB，AC上的动点，则OC+OD的最小值为（ ）
A．245B．265C．96125D．9625
【真题3】（2017秋·福建莆田·九年级统考期中）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为______．
【真题4】（2021秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为____________．
【真题5】（2020秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10,AC=CD=DB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=12∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．
【真题6】（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=12，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______．
【真题7】（2022秋·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是______
【真题8】（2022秋·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，取AD中点P，连接PF，则PF最大值为__________．
【真题9】（2023秋·福建厦门·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？
(1)问题的转化：如图，把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1画出上述操作的最终图象的示意图，并证明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′；
(2)问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，则∠APB的度数是___________，∠APC的度数是___________；
(3)问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
四、【押题训练】
1．（2020秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，AB是半圆O的直径，AB=4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，BD=2CD，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（ ）
A．23B．22C．2D．33
2．（2019秋·福建三明·九年级统考期中） 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021秋·湖北黄冈·九年级统考期中）如图，点D，E是△ABC内的两点，且DE//AB，连结AD，BE，CE．若AB＝92，DE＝22，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为___________．
4．（2023·湖北十堰·统考模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为1，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是__________．
5．（2023春·九年级课时练习）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=CD=DB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=12∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是_______．
6．（2023秋·广东深圳·九年级阶段练习）如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是______．
7．（2021秋·湖北武汉·九年级校考期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝62，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为_____．
8．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为___________．
9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，BC=12，∠ABC=60°，点E、F是AD边上的动点，且EF=2，则四边形BEFC周长的最小值为______．
10．（2022春·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为______．
11．（2022秋·广东东莞·九年级东莞市光明中学校考期末）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝6，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是________
12．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(5,12)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 __．
13．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是 __________________．
14．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+12CG的最小值为 _____．
15．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=13，则点F与点C的最小距离为________．