2025中考数学三轮冲刺通关预测06 图形与变换（原卷版+解析版）（福建专用）

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出题概率：☆☆☆☆☆
考向大胆猜：解答题（旋转）
二、【知识回顾】
1.手拉手相似模型
2.手拉手全等模型
3.半角模型
三、【历年真题】
【真题1】（2022·福建·统考中考真题）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．
(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数．
【真题2】（2020·福建·统考中考真题）如图，ΔADE由ΔABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠BDE的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC．
①判断DF和PF的数量关系，并证明；
②求证：EPPF=PCCF．
【真题3】（2018·福建·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D
（1）求∠BDF的大小；
（2）求CG的长．
【真题4】（2021·湖北武汉·统考中考真题）问题提出 如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展 如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
【真题5】（2020·湖北武汉·中考真题）问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，直接写出AD的长．
四、【押题训练】
1．（2023秋·福建龙岩·九年级统考期末）将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，且点D落在BC的延长线上，连接CE．
(1)如图1，若α=120°，∠DEC=90°，CE交AD于点F．①求∠BAC的度数；②直接写出EFCF的值．
(2)如图2，若点M,N分别为BD，CE的中点，连接MN并延长交AD于点G，求证：MG⊥AD．
2．（2022·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）已知：在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FECG，且点E落在AD边上，连接BG交CE于点H．
(1)如图1，连接BE，求证：BE平分∠AEC；
(2)如图2，连接FH，若FH平分∠EFG，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有数量关系为2倍的两条线段．
3．（2022秋·福建莆田·九年级莆田二中校考阶段练习）尝试：如图①，△ABC中，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为B′、C′，连接BB′、CC′，图中有哪一对相似三角形，给出证明；
拓展：如图②，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为B′、C′，连接BB′、CC′，若BB′=8，求CC′的长；
应用：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠ABC=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点B′恰好落在Rt△ABC的BC边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长．
4．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
(1)请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；
(2)求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；
(3)设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．
5．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市第五中学校考期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE（点A与D对应）．
(1)如图，若点E落在边AB上，连接AD，求AE的长；
(2)如图，若旋转角度为60°，连接AE．求AE的长；
(3)如图，若旋转角度为α45°≤α≤90°，连接AD，BF⊥AD，垂足为F．求证：C，E，F三点在同一直线上．
6．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图1，△ABC与△AEF都是等边三角形，边长分别为4和3，连接FC,AD为△ABC高，连接CE，N为CE的中点．
(1)求证：△ACF≅△ABE；
(2)将△AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
(3)连接BN，在△AEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值．
7．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°至△AB′C′的位置．
(1)如图1，连接C′C与AB交于点M，则CC′=_____，BC′=_____；
(2)如图2，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．
8．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB，BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．
(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DBE≌△ABC；
(2)如图2，当α＝90°时，且BC＝6，AC＝2．
①求DE的长；
②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C，D两点之间距离的取值范围．
9．（2022春·福建·九年级专题练习）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋一个角度α得到Rt△ADE，连接BD，CE．
(1)如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE；
(2)如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F，求∠DFE的度数；
(3)如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F，求证：点F是线段CE的中点．
10．（2022春·福建·九年级专题练习）已知正方形ABCD的边长为22，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合）．连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与直线AD交于点F．
(1)连接CQ，证明：CQ=AP；
(2)若PC=3AP，求CEEB的值；
(3)设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求y的最大值．
11．（2023秋·福建厦门·九年级校联考期末）如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A、B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G．
(1)连接DF，求证：△BDF是等边三角形；
(2)求证：D、F、E三点共线；
(3)当BG＝2EG时，求tan∠AEB的值．
12．（2022秋·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考阶段练习）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°．点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）证明：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HC，AF交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时，△AQG为等腰三角形？
13．（2023春·山东济南·九年级校考阶段练习）小明同学和小红同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记作△ABC和△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°．
问题的产生：
两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB、AC上，发现BD和CE在数量和位置关系分别满足BD=CE，BD⊥CE．
问题的探究：
(1)将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连接BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，并说明理由．
问题的延伸：
继续将△ADE绕点A逆时针旋转，如图3，点D、E都在△ABC的外部，连接BD，CE，CD，EB，BD和CE相交于点H．
(2)若BD=19，求四边形BCDE的面积．
(3)若AB=3，AD=2，设CD2=x，EB2=y，直接写出y和x的函数关系式．
14．（2023春·山东泰安·九年级东平县实验中学校考阶段练习）如图1，ΔABC是等边三角形，点D在ΔABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
(2)延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED=EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由．
15．（2023·全国·九年级专题练习）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
(2)如图2，连接AA1，CC1若AA1=43，求CC1的长；
(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．