初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法课文内容课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，解这个方程组得，所以原方程组的解为，新知学习，解得x4a，a110，所以a10，所以11a110，针对训练等内容，欢迎下载使用。
1.理解解三元一次方程组的消元思路；2.能利用三元一次方程组解决简单的代数问题和实际问题．
解三元一次方程组的基本思路
解：将①+②得：3x+4y=24 ④
由③+②得：6x-3y=15，即 4x-y=13 ⑤
把x=4,y=3代入②，得z=7
例1 已知 y=ax2＋bx＋c中,当x=1时,y=0;当x=2时,y= -10;当x= -1时,y= -16. 求a,b,c的值.
②－①， 得 3a＋b= -10. ④
③－①，得 -2b= -16. ⑤
把a= -6,b=8代入①，得c= -2
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
①-②， 得 x-z= 2a ④
③+④，得 2x= 8a ⑤
把x=4a分别代入①和③ ，得y=3a,z=2a
所以 2x-y+3z=8a-3a+6a=11a
方法一：逐一消元，分别用a表示x,y,z
①+②+③， 得 2x+2y+2z=18a
即 x+y+z=9a ④
④-①， 得 z=2a
④-②， 得 x=4a
④-③， 得 y=a
方法二：整体消元，分别用a表示x,y,z
因为 2x-y+3z=3x-x-y+3z =3(x+z)-(x+y) =18a-7a =11a
方法三：整体代入，必须先观察系数之间的联系
存钱罐内装有1分，2分，5分三种硬币，21枚硬币共3角5分，则硬币有多少种情况?
解：设1分的个数为x个，2分的个数为y个，5分的个数为z个.
∵x,y,z都是正整数，∴当y=4时，z=8，x=9； 当y=8时，z=7，x=6； 当y=12时，z=6，x=3； 当y=16时，z=5，x=0.
∴共有三种情况：①1分的7个，2分的4个，5分的4个；②1分的4个，2分的8个，5分的3个；③1分的1个，2分的12个，5分的2个。
由②-①，得y+4z=36,
“百鸡问题”今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何.
解：设鸡翁x只，鸡母y只，鸡雏z只.
由②× 3-①，得 14x+8y=200
即 7x+4y=100
∵x,y,z都是正整数，∴当x=4时，y=18，z=78； 当x=8时，y=11，x=81； 当x=12时，y=4，x=84.
∴共有三种情况：①鸡翁4只，鸡母18只，鸡雏78只；②鸡翁8只，鸡母11只，鸡雏81只；③鸡翁12只，鸡母4只，鸡雏84只。
例3 清明节前夕，准备将甲、乙、丙三堆花盆送给不同的墓园。共720盆，第一次从甲堆中拿出乙堆一样多的花盆数放入乙堆，第二次从乙堆中拿出丙堆一样多的花盆数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出甲堆现有花盆数一样多放入甲堆，最后甲、乙、丙三堆花盆数相等，则甲堆原来有多少盆花？
解：设甲堆原有x盆花，乙堆原有y盆花,丙堆原有z盆花,依题意得
x-y+(x-y)=y+y-z即4y-2x=z
y+y-z=z+z-(x-y)即y=3z-x
x+y+z=x+(3z-x)+z=4z
答：甲堆原有花盆330盆.
1.某商场推出A，B，C三种特价学具.若购买A种学具3件、B种学具1件、C种学具2件，共需31元；若购买A种学具2件、B种学具4件、C种学具3件，共需54元，那么小明购买A种玩具1件、B种玩具1件、C种玩具1件，共需付款（　　） A.16元B.17元C.18元D.不能确定
①+②， 得 5a+5b+5c=85
2.某市在元旦节前夕举办了足球联赛，这次联赛共赛了11场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某校队在联赛中负的场数是胜的场数的一半，最后得分17分.求该校队胜、平、负各几场？
3.一个三位数的各数位上的数字的和是16，个位上的数字与十位上的数字的和比百位上的数字大2，若把百位上的数字与十位上的数字对调，所得的新数比原数小270，则这个三位数是　　　　.
解：设百位数字a，十位数字b，个位数字c.