初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究备课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了要注意百分号哦，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 能根据和差倍分、购买销售以及百分率问题中的等量关系建立一元一次方程模型.2. 能根据一元一次方程模型解决实际问题.
新学期开始，某校三个年级为地震灾区捐款. 经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求七、八年级的捐款数. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打八折出售，售价为200元，那么该商品的成本价为多少？ 某药品经过一次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.求这次降价的百分率.
思考 (1)用什么方法解决上述问题？ (2)如何设未知数？怎么设未知数更简单？ (3)如何找等量关系和基本关系式？
本节课我们一起来探究这几个问题的答案？
问题 1 第33届奥林匹克运动会于2024年7月26日在巴黎举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏、敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得91枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的2倍少8枚，而银牌数比铜牌数多3枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚?
分析：等量关系： ①金牌数=2×铜牌数-8， ②银牌数=铜牌数+3， ③金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌总数.
未知数设谁呢？怎么设未知数计算最简单？
解：设共获得铜牌x枚，则金牌(2x - 8)枚，银牌(x + 3)枚，根据题意，得x + (2x - 8)+(x + 3)=91，解方程，得 x =24.∴2x - 8=40，x + 3=27.答：共获得金牌40枚，银牌27枚，铜牌24枚.
试试其他设元的方法并求解，和同桌讨论哪种方法更简单？
和差倍分问题常用技巧：
常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等词语体现等量关系.对于隐含等量关系，需要把握以下三点：(1)各部分数量之和=全部数量；(2)较大量=较小量+多余量；(3)总量=倍数×数量.
和差倍分问题中设未知数的技巧：
(1)在同等条件下，优先设所求的量；(2)设中间变量、份数(有分数、百分数、比例倍数特征)；(3)优先设小不设大.
问题2 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
分析：基本关系式：进价×数量=金额； 本题的等量关系： ①购进甲商品的件数=购进乙商品的件数×2-30； ②购买甲商品的金额+购买乙商品的金额=6000.
解：设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品(2x - 30)元，根据题意，得22(2x - 30) + 30x =6000，解方程，得 x =90.则2x - 30=2×90-30=150.答：第一次购进甲商品150件，购进乙商品90件.
若设购买甲为x元，请列出方程并求解.
解：设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品 元，根据题意，得解方程，得 x =150.则 答：第一次购进甲商品150件，购进乙商品90件.
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后可获得多少利润？
解：(29 - 22) ×150+ (40 - 30) ×90 =1950(元).答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后可获得利润1950元.
分析：(1)利润=售价-进价； (2)总利润=单件利润×销量.
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品按原售价打折销售，第二次两种商品都销售完以后总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原售价打几折销售？
分析：等量关系： ①第二次购进乙商品的件数=第一次购进乙商品的件数×3； 第二次乙商品的售价=第一次乙商品的售价×折扣； ②第二次的总利润=第一次的总利润+180.
解：设第二次乙商品按原售价打y折销售，则乙商品的售价为 元，根据题意，得 ，解方程，得 y =8.5.答：第二次乙商品按原售价打8.5折销售.
你知道销售问题中还有哪些常见的等量关系呢？
销售问题中常见的等量关系：
① 标价 = 进价×(1 + 利润率)② 利润 = 售价 - 进价；③ 利润率 = ×100% = ×100%；④ 售价 = 标价×折扣⑤ 利润 = 售价 - 进价 = 标价×折扣 - 进价.
问题3 张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)
分析：基本关系式：利息=本金×利率×年限. 等量关系： ①1000元的年利率+2000元的年利率=4.23%， ②1000元的年利息+2000元的年利息=64.8.
解：设存1000元的年利率为x% ，存2000元的年利率为(4.23- x)% ，根据题意，得1000·x% + 2000·(4.23- x)% =64.8，解方程，得 x =1.98，∴4.23- x =4.23-1.98 =2.25.答：存1000元的年利率为1.98%，存2000元的年利率为2.25%.
百分率问题中常见的等量关系：
① 储蓄问题：利息 = 本金×利率×年限；② 配比问题：溶液×浓度=溶质 ，③ 增长率问题：
1. 为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 (　 　)A. 140元B. 150元C. 160元D. 200元
2. (2024 泰安)某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元.设这件衣服进价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是(　 　)A. 600×8 - x = 20B. 600×0.8 - x = 20C. 600×8 = x - 20D. 600×0.8 = x - 20
3. (2024 广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( 　 )A. 1.2x + 1100 = 35060 B. 1.2x - 1100 = 35060C. 1.2(x + 1100) = 35060 D. x - 1100 = 35060×1.2
5.数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福，可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了. 根据以上信息，请你算出丢番图的寿命. 
解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意，得 ，解方程，得 x =84.答：丢番图的寿命为84岁.
6. 某校组织 10 位教师和部分学生外出考察，全程票价为 25 元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的 88% 购票；方案二：前 20 人购全票，从第 21 人开始，每人按票价的 80% 购票.(1) 若有 30 位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？
解：设有 x 位学生参加考察.按方案一购票费用为：25×88%(10 + x) = 22x + 220，按方案二购票费用为：20×25 + 25×80%(x + 10 - 20) = 20x + 300.(1) 当 x = 30 时：22x + 220 = 660 + 220 = 880 (元)，20x + 300 = 600 + 300 = 900 (元).答：若有 30 位学生参加考察，选择方案一更省钱.
(2) 参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？
解：(2) 根据题意得 22x + 220 = 20x + 300，解得 x = 40.答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多.
1.和差倍分问题常用技巧：
常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等词语体现等量关系.常见的等量关系：(1)各部分数量之和=全部数量；(2)较大量=较小量+多余量；(3)总量=倍数×数量.
2.销售问题中常见的等量关系：
① 标价 = 进价×(1 + 利润率)② 利润 = 售价 - 进价；③ 利润率 = ×100% = ×100%；④ 实际售价 = 标价×折扣⑤ 利润 = 实际售价 - 进价 = 标价×折扣 - 进价.