华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质教学演示课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了等式的基本性质，复习回顾，探究新知，a＞b，a+c＞b+c，a-c＞b-c，归纳总结，试一试，典例精析，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1、探索不等式的三个基本性质；【重点】2、能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形；【重点】3、能利用不等式的基本性质解决简单的问题.【难点】
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c .
等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
100+20＞50+20
120－20＞70－20
如图，可以将a与b的重量关系表示为：
如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
如果在两边盘中分别去掉等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变.
思考： 不等式两边都乘以(或都除以)同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？.
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个非负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
例 1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a－b > 0，那么 a > b；（2）如果 a－b < 0，那么 a< b.
解:（1）因为 a－b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b > 0 + b，
（2）因为 a－b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b < 0 + b
交换例1中的条件和结论，可以得到
（1）如果a > b ，那么a－b > 0 ；（2）如果a< b ，那么a－b < 0 .
根据不等式的基本性质1，可以证明其正确性。
例 1 变式 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
解:（1）因为 a>b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b >b － b，
∴ a－ b>0 .
（2）因为 a< b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b < b－ b
∴ a－ b 0，得 x > 2；
解: （1）不等式的基本性质 1.
（2）不等式的基本性质 1 和不等式的基本性质 3.
2. 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）一个数加上一个正数比这个数大；
（2）一个数加上一个负数比这个数小.
解: （1）因为正数大于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个 数加上一个正数大于这个数.
（2）因为负数小于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个 数加上一个负数小于这个数.
3. 一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？
解:不一定. 理由: 一个正数乘以一个负数时，结果是负数，这个结果比这个正数小.
1. 已知 a > b，判断下列不等式是否正确？
（1）a－1 > b－1；
（2）2－a > 2－b；
（3）a + b > 2b；
（4）2－a < 1－b.
2. 下列变形是否正确？请说明理由.
（1）由 3－2a > 1 得到 a < 1；
（2）由 3b－2a≤3a－2b 得到 a≤ b.
解: （1）正确. 理由: ∵3－2a > 1， ∴－2a >－2. ∴ a < 1.
（2）不正确. 理由: ∵3b－2a ≤3a－2b， ∴－5a≤－5b. ∴a≥b.
（1）|a| 与 |a| + 1；
（2）|a| 与 2|a| .
解：（1）|a| b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
解: （1）不正确. 理由:当 a 取－2，b 取－3，c 取－4 时，a + b ＝－5，－5 b，c > 0，∴ ac > bc. ①∵ b > c，a > 0，∴ab > ac. ②由①②，可得 ab > ac > bc.