华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质背景图ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了等式的基本性质，a＞b，a+c＞b+c，从中你发现了什么，不等式的基本性质2，不等式的基本性质3，×5-a＞5-b，×应为a＜1，×应为x＜-4，×应为b≤a等内容，欢迎下载使用。
1. 通过试验归纳，自主探索不等式的基本性质.2. 运用不等式的性质进行不等式的基本性质.
2.等式的基本性质有哪些？
等式的基本性质1：等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数 (除数不能为0)，所得结果仍是等式.
1.解一元一次方程方程的依据是什么？
3.一元一次不等式如何变形呢？不等式有哪些基本性质呢？
等式与不等式的性质是否也有相似之处呢？
探索 如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，且a＞b， 如果在两边盘上分别加上等质量的砝码c，盘子的倾斜情况会发生变化吗？你能得到怎样的不等关系.
盘子的倾斜情况不会发生改变.
如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a - c ＞ b - c.
这就是说，不等式两边都加上 (或都减去) 同一个数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？
试一试 将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：7×3____4×3，7×2____4×2，7×1____4×1，7×0____4×0，7×(-1)____4×(-1)，7×(-2)____4×(-2)，7×(-3)____4×(-3).
如果 a ＞ b，c＞0，那么 ac ＞ bc， .
这就是说，不等式两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac ＜ bc， .
这就是说，不等式两边都乘以 (或都除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
例1 已知a＞b，判断下列变形是否正确：(1)a＞b，a-5＞b-5；(2)a＞b，a+b＞2b；(3)a＞b， ；
(4)a＞b，ac＞bc(c≥0)；(5)a＞b，5-a＞5-b.
×，ac＞bc(c＞0)
例2 说明下列结论的正确性：(1)如果a-b＞0，那么a＞b；(2)如果a-b＜0，那么a＜b.
解：(1)因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得a-b+b＞0+b，所以a＞b.(2)因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得a-b+b＜0+b，所以a＜b.
例3 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：(1)如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；(2)如果a、b、c、d都是正数，且a＞b，c＞d，那么ac＜bd.
解：(1)因为a＞b，所以a+c＞b+c.①又因为c＞d，所以 b+c＞b+d.②由①②，可得a+c＞b+d.(2)因为a＞b，c是正数，所以ac＜bc.①又因为c＞d，b是正数，所以bc＞bd.②由①②，可得ac＞bd.
1.(2024 广州)若a＜ b，则(　　)A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2C. －a＜－b D. 2a＜2b
2.(2024 苏州)若a>b－1，则下列结论一定正确的是(　　)A.a＋1＜b B.a－1＜bC.a＞b D.a＋1＞b
分析：∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，a＝b－1，又∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1∴－2＜2a＜－1①(根据不等式的性质1，不等式两边同时减去2)，同理，0＜b－1＋b＋1＜1，即0＜2b＜1，根据不等式的性质2，不等式0＜2b＜1两边同时乘以2，得0＜4b＜2②，∴将不等式①②相加得，－2＜2a＋4b＜1，故C正确.
4. 判断下列不等式的变形是否正确，请说明理由？(1)由a＞b，得ac＞bc；(2)由a＞b，得ac2＞bc2；(3)由ac2＞bc2，得a＞b；(4) 由2＞x，得x＜2；
×，若c≤0，则ac≤bc
√，∵ac2＞bc2，∴c≠0
×，若c=0，则ac2=bc2
√，a＜b和b＞a，它们是一样的
(5)由x+4＜5，得x＜1；(6)由-2x＞8，得x＞-4；(7)由3-2a＞1，得a＞1；(8)由3b-2a≤3a-2b，得a≤b.
√，不等式两边同时减去4