2025年高考第二次模拟考试卷：数学（北京卷）01（考试版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试卷：数学（北京卷）01（考试版），共8页。试卷主要包含了已知，则是成立的，已知直线与圆相交于两点，则，在中，若，则，已知函数，则下列结论正确的是，已知函数，其中等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则的虚部是（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，则到轴的距离是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知直线与圆相交于两点，则（ ）
A．B．C．D．2
6．在中，若，则（ ）
A．25B．5C．4D．
7．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．单调递增且是偶函数B．单调递增且是奇函数
C．单调递减且是偶函数D．单调递减且是奇函数
8．如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（ ）
A．B．
C．D．
9．随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，某景区的旅游人数大约每年以的增长率呈指数增长，那么至少经过多少年后，该景区的旅游人数翻一倍？（参考数据：，）（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．已知函数，其中．若在上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．双曲线的渐近线方程为 .
12．在中，，，，则 ．
13．在的展开式中，所有项的系数之和为 ，含的项的系数是 .（用数字作答）
14．如图，平行四边形中，为的中点，为线段上一点，且满足，则 ；若的面积为，则的最小值为 .
15．已知非常数数列，其前n项和为Sn，若， ，，使得，则称为包容数列．下列说法错误的有
①．数列0，0，1，1，，是包容数列
②．任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数
③．若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列，则k的最小值为5
④．由，0，1三个数生成的包容数列中，如果去掉一项后依然是包容数列，这项一定是0
解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（满分13分）如图，四棱锥，平面平面， ，，，，，， .
(1)证明:
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
17．（满分14分）已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个条件作为已知.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：函数的最大值为2；
条件③：函数的最小正周期为.
(1)的解析式，若时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函数的图象.若，函数有且仅有4个零点，求实数的取值范围.
18．（满分13分）地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率；
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元，求的分布列和数学期望；
(3)地区农科所研究发现，若每亩多投入元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.
19．（满分15分）已知椭圆过点，长轴长为4.
(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)若直线l：与椭圆E交于A，B两点，过点B作斜率为0的直线与椭圆的另一个交点为D. 求证：直线AD过定点.
20．（满分15分）已知函数
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求的取值范围.
21．（满分15分）给定数列，，，，定义“变换”为将数列变换成，，，，其中，且这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，，依此类推，当得到的数列各项为0时变换结束.
(1)求数列，4，2，9经过4次“变换”后得到的数列;
(2)证明：数列，，经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是
(3)已知数列，2，2028经过K次“变换”后得到的数列各项之和最小，求K的最小值.
明年冬小麦统一收购价格（单位：元）
概率