（8）三角函数的图象与性质——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】

这是一份（8）三角函数的图象与性质——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024届·安徽·一模联考]已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若是偶函数，则为( )
A.B.C.D.
答案：B
解析：依题意，得.由是偶函数，得，，所以，.又，所以，.故选B.
2．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为( )
A.B.C.D.
答案：A
解析：由函数的部分图象知，，，解得，再由五点法作图可得，解得，，.
3．[2023春·高一·安徽马鞍山·期中校考]奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
答案：B
解析：因为为奇函数，
所以，即，当时，则，
所以，
解得：.
故选：B.
4．[2022年全国高考真题]记函数的最小正周期为T.若，且的图象关于点中心对称，则( )
A.1B.C.D.3
答案：A
解析：因为，所以，解得.
因为的图象关于点中心对称，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故选A.
5．已知直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
答案：B
解析：由题意，得函数的最小正周期，所以，即.令，，得，.当时，可得在上单调递增，因为函数在区间上是增函数，所以实数m的取值范围是，故选B.
二、多项选择题
6．已知函数（，，）的部分图象如图所示.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则( )
A.为偶函数
B.的最小正周期是
C.的图象关于直线对称
D.在区间上单调递减
答案：ABD
解析：由题图知，，即.又，所以，则.又，即，得，又，所以，所以，则为偶函数，A正确.的最小正周期为，B正确.，C错误.时，，所以在区间上单调递减，D正确.故选ABD.
7．已知函数图象的一个对称中心是，且，则以下结论正确的是( )
A.的最小正周期为B.为偶函数
C.在上的最小值为D.若，则
答案：BC
解析：因为点是函数图象的一个对称中心，所以，，解得，.又，所以，.
函数的最小正周期，故A错误；
因为，定义域为R，又，所以函数为偶函数，故B正确；
当时，，所以，可得，所以在上的最小值为，故C正确；
当时，，当时，，单调递减，时，，单调递增，故D错误.
三、填空题
8．[2023春·高一·黑龙江鹤岗·开学考试联考]记函数（，）的最小正周期为T.若，为的零点，则的最小值为___________.
答案：3
解析：因为，，所以，即.又，所以.因为为的零点，所以，解得.又，所以当时，取得最小值，且最小值为3.
9．已知函数（，）的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为___________.
答案：
解析：由题意，知，，
，，.令，，得，，
即的单调递增区间为，，
，，
，，，.，.
四、解答题
10．已知函数（，）的部分图象如图所示.
（1）写出函数的解析式及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的值域.
答案：（1）解析式为；单调递减区间为
（2）
解析：（1）根据题图可得，解得，所以.
又，
所以，
则.
因为，所以，
所以.
令，解得，
所以的单调递减区间为.
（2）由（1）知，且单调递减区间为.
因为，所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
，
.
所以函数在区间上的值域为.