（10）解三角形——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】

这是一份（10）解三角形——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则( )
A.B.C.D.
答案：C
解析：由，得，因为，所以，得.
又，由余弦定理得，则，即.故选C.
2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，其面积为，则( )
A.B.C.D.
答案：C
解析：设的面积为S，由题意知，即，解得.
由余弦定理得，即.所以，故选C.
3．[2023春·高一·福建宁德·期末]位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距的C处的乙船，乙船也立即朝着渔船前往营救，则( )
A.B.C.D.
答案：A
解析：如图，由题意，，，由余弦定理得，，
由正弦定理得，即，解得.故选A.
4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则的形状为( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
答案：B
解析：由，可得.又，所以，所以，即，所以.又，所以，所以，所以，故为等边三角形.
5．设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则面积的最大值为( )
A.B.C.D.3
答案：B
解析：由正弦定理及可得，即.
由及余弦定理可知，所以，当且仅当时取等号，所以，所以.所以，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为，故选B.
二、多项选择题
6．在中，，，，则下列说法正确的是( )
A.B.的面积为2
C.的外接圆直径是D.的内切圆半径是
答案：ABD
解析：因为，所以，所以，，故A，B正确；
由余弦定理，得，所以，所以外接圆的直径，故C错误；
设的内切圆半径为r，则，即，所以，故D正确.故选ABD.
7．[2023春·高一·安徽宿州·期中联考]如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为，在某天观察到某航船在A处，此时测得，后该船行驶至B处，此时测得，，，则( )
A.当天时，该船位于观测点C的北偏西方向
B.当天时，该船距离观测点C的距离为
C.当船行驶至B处时，该船距观测点C的距离为
D.该船在由A行驶至B的这内行驶了
答案：ABD
解析：对于A选项，，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西方向，故A正确；
对于B选项，在中，，，则.
由正弦定理，得，故B正确；
对于C选项，在中，，，则，则，于是，故C不正确；
对于D选项，在中，由余弦定理得，即，故D正确.故选ABD.
三、填空题
8．[2024春·高二·江苏镇江·开学考试校考]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则___________.
答案：
解析：，，，.又，.在中，由余弦定理知，解得.
9．[2024春·高二·云南曲靖·月考校考]已知中，点D在边BC上，，，.当取得最小值时，___________.
答案：
解析：设，则在中，.在中，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当取最小值时，.
四、解答题
10．[2023春·高一·河南鹤壁·月考校考]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知，.
（1）求的面积；
（2）若，求b.
答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，即.
又，所以.
由，得或（舍去），
所以，
则.
（2）由，及正弦定理，知，
所以，得.