初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教案，共18页。PPT课件主要包含了身高ADAD，说明ABAC，公共边，观察思考，方案二，方案三，利用三角形全等测距离等内容，欢迎下载使用。
1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活的联系．2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识．
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法．
一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
证明：在△ABD与△ACD中，所以△ABD≌△ACD(ASA)．所以AB=AC．
(全等三角形的对应边相等)
如图，泰勒斯利用一种简单的工具进行测量．竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上．将该细竿调准到河对岸B的位置，然后转动EF(保持与地面垂直)，将细竿对准岸上的某一点C．根据角边角(ASA)定理，DC = DB．
仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个注意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
测量两点间距离问题的常见思路：
例1：把两根钢条AB′，BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得A、B间的距离为5 cm，则槽宽为______cm．
证明：在△AOB与△B'OA'中，所以△AOB≌△B'OA'(SAS)．所以AB=B'A'．因为AB=5 cm，所以B'A'=5 cm．
例2：某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到 B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角是相等的，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法．
解：能，理由如下：在△ABD和△CBD中，所以 △ABD≌△CBD(ASA)所以AD=CD，所以AC=2AD． 因为AD=BE，所以AC=2BE．
1.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA．可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是(　　)A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
解：在△A′BC和△ABC中，由已知∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA．又BC=BC，根据ASA可得：△A′BC≌△ABC．故选B．
2.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是(　　)A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
解：在△AOD和△BOC中，由已知OA＝OB，OD＝OC．又∠AOD=∠BOC，根据SAS可得：△AOD≌△BOC．故选A．
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．