2025年中考数学二轮复习-专题1平面直角坐标系中三角形的面积【课件】

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类型一 三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行
1. 如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P（－1，a），则四边形PAOC的面积为 ⁠.
（1，2）或（1，－2）　
解：（1）∵A（－2，0），C（6，0），∴AC＝8，∴BC＝AC＝8，∴点B的坐标为（6，8）.由A（－2，0），B（6，8）易得直线AB的解析式为y＝x＋2.将D（m，4）代入y＝x＋2，得4＝m＋2，解得m＝2，∴D（2，4），∴k＝2×4＝8.
类型二 三角形的三边与坐标轴都不平行
　　当三角形的三边与坐标轴都不平行时，常利用“补形”或“分形”进行三角形面积的转化.
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（4，1），则△AOB的面积是 ⁠.
2. 如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，－2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ⁠.
4. 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线m∥AC，E是直线AC上方抛物线上一动点，H为直线m上一动点，连接AE，EC，CH，CB，AH，当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标.
解：由y＝－x2－2x＋3易得A（－3，0），B（1，0），C（0，3）.
∵S四边形AHCE＝S△AEC＋S△AHC＝S△AEC＋6，
∴当△AEC的面积最大时，四边形AHCE的面积最大.
由A（－3，0），C（0，3）易得直线AC的解析式为y＝x＋3.
如图，过点E作EF∥y轴，交AC于点F. 设E（t，－t2－2t＋3），则F（t，t＋3），
5. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，－3），Q为线段BC上的动点.
（1）求抛物线的解析式.
解：（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
（2）如图①，求OQ＋AQ的最小值.
解：（2）易得直线BC的解析式为y＝x－3.
如图①，作点O关于直线BC的对称点D，连接AD交BC于点Q，则OQ＋AQ＝DQ＋AQ，由“两点之间，线段最短”可得OQ＋AQ的最小值为线段AD的长.
∵△OCB为等腰直角三角形，∴D（3，－3）.∵DB⊥x轴，
（3）如图②，过点Q作PQ∥AC，交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2.设S＝S1＋S2，求使得S最大的点P的坐标，并求出S的最大值.
解：（3）如图②，连接PC，过点P作PN∥y轴，交BC于点N. ∵PQ∥AC，∴S1＝S△PAQ＝S△PCQ，∴S＝S△PBC. 设P（m，m2－2m－3），则N（m，m－3），∴PN＝m－3－（m2－2m－3）＝－m2＋3m，