2025中考数学二轮复习-二次函数与三角形面积【课件】

这是一份2025中考数学二轮复习-二次函数与三角形面积【课件】，共20页。PPT课件主要包含了课前热身，“一线四点”，探索发现，探索交流，“补”，“割”，交流展示，归纳总结，对接中考，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
2020－2024年成都中考数学考点对照表
二次函数中三角形的面积问题探究
1.三角形的面积公式为 .
2.平面直角坐标系中，点P的坐标为P(m,n) ，则点P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .
3.在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），计算两点间距离：①AB=____________________②若AB在x轴上,或与x轴平行时，AB=____________③若AB在y轴上,或与y轴平行时，AB=____________4.二次函数y=-x2-2x+3，写出其顶点式：_____________;交点式：______________
二次函数的图象基础分析
问题情景：如图，平面直角坐标系中，二次函数y= -x2-2x+3与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，D为抛物线的顶点.
(1)写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；
二次函数中的面积问题探究
分析：由一般式：y= -x2-2x+3，可得顶点式：y= -(x+1)2+4交点式：y= -(x+3)(x-1)，当x=0时，y=c=3
（2）经过A、B、C、D四点中的三个点可以得到哪些三角形？
探索发现：经过A、B、C、D四点中的三个点可以得到哪些三角形？
方法小结：直接用三角形面积公式求解
类型1：三角形的某一边在坐标轴上或与坐标轴平行
如图，平面直角坐标系中，二次函数y= -x2-2x+3与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，D为抛物线的顶点.
(3)求∆ABC的面积.
如图，平面直角坐标系中，二次函数y= -x2-2x+3与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，D为抛物线的顶点.
(4)求∆ACD的面积.
合作探究：小组讨论，尝试多种解法.时间:5分钟
类型2：三角形的三边均不与坐标轴平行
解：过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E. ∵A（-3,0），C（0，3） ∴直线AC的解析式为y=-x+3 ∴E（-1，2） 又∵D（-1，4） ∴DE=2
∴ S ∆ACD=S∆DEC+S∆DEA = DE·OF+ DE·AF = DE·（OF+AF） = DE·OA = = 3.
二次函数中有关三角形面积的问题
直接用三角形面积公式求解.
“割”或“补”原三角形求解.(化斜为直)
(5)直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得∆ACP的面积最大.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
思考提示：1.请根据题意画出示意图；2.如何表示△ACP的面积？
解：过点P作PM ⊥ x轴于M，交AC于N. 设P（m，-m2-2m+3）. ∵ A（-3，0），C（0，3）， ∴直线AC的解析式为y=x+3. ∴N（m，-m+3）. ∴PN= -m2-2m+3-（m+3) =-m2-3m.
二次函数与三角形面积问题要点方法大总结
化斜为直、等积变形、构造全等或相似