江苏省无锡市新吴区2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市新吴区2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故选B．
2. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 是利用轴对称设计的，不合题意；
B. 是利用旋转设计的，不合题意；
C. 是利用轴对称设计的，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选：D．
3. 下列哪组长度的三条线段能组成三角形（ ）
A. 1cm、2cm、4cmB. 3cm、4cm、7cm
C. 4cm、5cm、6cmD. 5cm、3cm、2cm
【答案】C
【解析】A、∵，∴1cm、2cm、4cm的三条线段不能组成三角形；
B、∵，∴3cm、4cm、7cm的三条线段不能组成三角形；
C、∵，∴4cm、5cm、6cm三条线段能组成三角形；
D、∵，∴5cm、3cm、2cm的三条线段不能组成三角形；
故选：C.
4. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9，
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A
6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，
由平行可得∠2=∠3=55°，
故选C．
7. 如果，那么代数式值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
故选：B．
8. 下列说法：①一个多边形内角中最多有个锐角；②当为任意有理数时，的值一定大于；③方程有无数个整数解；④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形其中正确的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】因为多边形的外角和是度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有个锐角，本项正确；
②，故错误；
方程有无数个整数解，故正确；
若，，，则，，不能组成三角形，故错误．
综上分析可知，正确的有2个，故C正确．
故选：C．
9. 如图，正方形中，点、在上，点是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则长方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】正方形的面积为，正方形的面积为，
，，解得：，，
，
点是的中点，
，
，
，
．
故选：．
10. 取一张正方形的纸，随机在纸上折一道折痕如图和，这道折痕称为母线，然后将纸张的其它边分别折向这条母线，再一一打开如图所示，这些折痕称为子线，你将看到一堆折痕见图，在图中标有个角，如图图放大后的图形，则以下结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】如图标记各点，并延长、交于，延长、交于．
正方形中，，．
①由折叠可知，，
的外角：，
的外角：，
．
，
，
，正确．
②，条件不足，无法判断．
③由折叠可知，，，
，
，即，
，
，正确．
④由折叠可知，，．
，
，
，
，正确．
故选：．
二、填空题
11.流感病毒的半径约为，用科学记数法表示为________m．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______．
【答案】17
【解析】当腰长为3时，，不能构成三角形，
∴腰长为，
∴三角形的周长为；
故答案：17．
13. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________．
【答案】8
【解析】∵是由向右平移5个单位长度得到，
∴，，
∴，
故答案为：8．
14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
15. 已知等腰三角形的两条边的长度分别为1和2，则它的周长为____．
【答案】
【解析】当腰长为1时，，不能构成三角形，
当腰长为2时，，能构成等腰三角形，符合题意，此时周长为，
故答案为：
16. 若，则___．
【答案】3
【解析】∵，
∴；
故答案为：3．
17. 已知a，b，c是的三边，，则的形状是 ___．
【答案】等腰三角形
【解析】∵，
∴，
，
∴，
∴，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
18. 如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为______ ．
【答案】6
【解析】，，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：(1)
；
(2)
；
(3)
(4)
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式=
．
当，时，
原式=
==-3．
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在小正方形的格点（小正方形的顶点叫格点）上．

（1）利用格点在图中画出中边上的高，垂足为H．
（2）①画出将先向右平移4格，再向上平移2格得到的；
②平移后，求线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积．
解：(1)如图，即为中边上的高；

(2) ①如图所示：

②如图，线段扫过的部分所组成的封闭图形即为四边形的面积+三角形的面积．

22. 如图，已知，，．

（1）求证：；
（2）试求出的度数．
(1)证明：∵，∴∴；
(2) 解：∵，，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
∴．
23. 已知，．求：
（1）的值：
（2）的值．
解：(1)
，
；
(2)
．
24. 如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．

（1）若，，求证：；
（2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．
(1)证明：，
，
，
，
，
；
(2)解：点是中点，
，
设，
是中点，
，
是中点，
，，

，
，，
．
25. 先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式的最小值．
解：
，
，．
多项式的最小值为4．
【解答问题】
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是______；
（2）已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围；
（3）求多项式的最大值．
解：(1)根据题意可得，
例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式；
(2)，
，

，
∵、、是的三边，
，即；
(3)
，，
的最大值是30．
26. 在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．

（1）如图1，当时，求证：
（2）若，（）
①如图2，当时，求的值．
②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)，
．
翻折，
，
，
，

即
(2)①，，
，
，，
．
，
，
由翻折可知，；
②，则，
当时，，解得，，
当，，解得，，
当时，，解得，，，
不合题意，舍去，
综上可知，存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或30．