江苏省无锡市新吴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市新吴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；
B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果是a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故选B．
3. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ）
A. 8.1×10﹣9米B. 8.1×10﹣8米C. 81×10﹣9米D. 0.81×10﹣7米
【答案】B
【解析】0.000000081=8.1×10﹣8米．
故选B.
4. 如图，下列推理中正确的是（ ）
A. ∵，∴
B. ∵，∴
C. ∵，∴
D. ∵，∴
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，故选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴，故选项正确，符合题意；
D、∵，
∴，故选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x－y）＝ax－ayB. x2－1＝（x+1）（x－1）
C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3D. x2+2x+1＝x（x+2）+1
【答案】B
【解析】A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
B、x2-1=（x+1）（x-1），正确，符合题意；
C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误，不符合题意；
D、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
6. 下列计算正确的是（）
A. (a3)2=a5B. (a-b)2=a2-b2C. a・a3=a4D. (-3a)3=-9a3
【答案】C
【解析】A. (a3)2=a6，选项不正确；
B. (a-b)2=a2-2ab+b2，选项不正确；
C. a・a3=a4，选项正确；
D. (-3a)3=-27a3，选项不正确；
故选：C
7. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
8. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. (－2x+y)(－2x－y)B. (2x+y)(x－2y)
C. (x－2y)(－x+2y)D. (－2x+y)(－x+2y)
【答案】A
【解析】A、有相同项和相反项，能用平方差公式计算；
C、没有相同项，不能用平方差公式计算；
B、D、不满足平方差公式的结构特点，不能用平方差公式计算；
故选：A．
9. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】B
【解析】∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠3+∠4=180°，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠A+∠B=140°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=40°，
故选：B．
10. 如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分
∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝
2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
【答案】D
【解析】∵EG平分∠FEC，
∴∠FEG＝∠CEG，
设∠FEG＝∠CEG＝α，
∴∠FEC＝2α，
∵∠EDA＝3∠CEG，
∴∠EDA＝3α，
∵EC⊥DC，，
∴EB⊥AB，∠C＝90°，
∴∠B＝90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α，
∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB，
∴90°＋2α＝90°＋∠EAB，
∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，
故①正确；
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED＝∠AEC＝（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠GEF，
故②正确；
∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α，
∴∠EAD＝180°−∠AED−∠EDA＝180°−（45°＋α）−3α＝135°−4α＝135°−4∠GEC，
故③正确；
∵∠EAD＋∠BAD＝180°，
∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°，
∴2α＋2（135°−4α）＝180°，
∴α＝15°，
∴∠EAB＝2α＝30°，
故④错误，
故选：D．
二、填空题
11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 计算：2x•（﹣3xy）＝___．
【答案】-6x2y
【解析】2x•（﹣3xy）=-6x2y，
故答案是：-6x2y．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14. 若（a，b 为常数）的计算结果中不含 x 的一次项，则常数 a 与 b 的数量关系是____ ．
【答案】
【解析】，
∵计算结果中不含 x 的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______．

【答案】
【解析】由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
，
故答案为：．
16. 若，则多项式的值等于______ ．
【答案】
【解析】，
，
得，
∵变形得，
∴．
故答案为：．
17. 如图，是的角平分线，是线段延长线上一点，于点，当时，的度数为______
【答案】
【解析】设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案：．
18. 如图所示，中，、为，上的两点，且，，若面积为，则四边形的面积为______ ．

【答案】
【解析】如图所示，过点作于点，过点作于点，

∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵， ，
∴，即，
，
，
，即点是中点，
如图所示，过作交于，连接，

，
，，，
∴，，
，
，
，
四边形的面积．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
解：(1)原式．
(2)原式．
(3)原式．
(4)原式
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
解：(1)原式；
(2)原式
；
(3)原式
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时，
原式．
22. 如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．
（1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）求△ABC的面积为 ．
（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）．
解：（1）如图，△DEF为所作；
（2）S△ABC＝×3×2＝3；
故答案为3；
（3）如图，AG和BH为所作．
23. 锐角中，、分别为、边上的动点，连接、交于点．

（1）如图1当、运动到、，，求的度数；
（2）如图2 当、运动到、分别平分、，求与的数量关系．
(1)解：∵，
∴，
∵
∵，
∴
∴；
(2)解：∵、分别平分、，
∴，
∴
．
24. 如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．
（1）求证：AF∥DE
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．
（1）证明：∵BC∥GE，
∴∠E＝∠1＝50°，
∵∠AFG＝∠1＝50°，
∴∠E＝∠AFG＝50°，
∴AF∥DE；
（2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°，
∴∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°，
∵AF∥DE，
∴∠FAQ＝∠AHD ＝65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，
∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝100°．
25. 甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2的一个等式.
（1）请你写出这一结论：______，并给出验证过程.
（2）试用上述结论解决问题：如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.
解：（1）结论：a2+b2=c2．
验证：∵四个三角形的面积=4×=2ab，
四个三角形的面积=边长为的正方形面积-边长为的正方形面积=（a+b）2-c2，
∴（a+b）2-c2=2ab，
即a2+b2=c2．
（2）∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，
∴52+BC2=132，
解得BC=12，
当CP⊥AB时，PC最短，
此时，BC×AC=AB×PC，
即PC==，
∴PC的最小值为．
26. 已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．

（1）如图，连接，
①若，求的度数；
②若平分，求的度数．
（2）若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．
(1)解： 中，，，
，
平分，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
平分，
∴，
∴．
(2)解：当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，延长交于点，如图所示：
∵，
∴；
综上所述：的度数为、或．