江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用图形平移而成，符合题意；
C、利用轴对称而成，不符合题意；
D、利用轴对称而成，不符合题意．
故选：B．
2. 下列计算正确的是( )
A. a3+a2＝a5B. (2a2)3＝6a6C. a3•a2＝a5D. a6÷a2＝a3
【答案】C
【解析】A、 a3与a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意，
B、（2a2）3=8a6，故该选项不正确，不符合题意，
C、 a3•a2=a5，故该选项正确，符合题意，
D、a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意，
故选：C．
3. 下列长度的两条线段与长度为的线段首尾顺次连接能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，长度是、、的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是、、的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，长度是，、的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是、、的线段能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
4. 若，则的值为（ ）
A. B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
5. 下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，则D符合题意；
故选：D
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 多边形的边数越多，外角和越大
B. 三角形的三条角平分线的交点在三角形内
C. 直角三角形只有一条高
D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
【答案】B
【解析】A、多边形的外角和为，则错误，故不符合题意；
B、三角形的三条角平分线的交点在三角形内，则正确，故符合题意；
C、直角三角形只有三条高，则错误，故不符合题意；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，则错误，故不符合题意；
故选B．
7. 在多项式1中，若添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
8. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选D．
9. 如图，已知，设，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴=180°
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°
∴=540°-（）=360°
∴180°，则A选项不符合题意；，则B选项符合题意；540°,则C选项不合题意；720°，则D选项不合题意；
故选B．
10. 如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段长度的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】连接，过点作于，
，分别是、的中点，
，，，
，，
，
，
，
，
点到直线的距离垂线段最短，
，
的最小值为5，
故选：C
二、填空题
11. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．
【答案】
【解析】∵一个八边形，它的每个内角都相等，
∴这个八边形的每个外角都相等，
∴每个外角的度数，
∴每个内角的度数．
故答案为：．
13. 对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号）
【答案】①
【解析】①是因式分解，符合题意；
②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：①．
14. 整式与的公因式是____．
【答案】
【解析】，，
整式与的公因式是，
故答案为：．
15. 计算：＝____．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
16. 若的结果中不含项，则a的值为____．
【答案】2
【解析】

，
∵结果中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：2．
17. 如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F，若中有两个角相等，则______．
【答案】或
【解析】在中，，
∴，
∵，
∴，
设，则，
由折叠可知：，
当时，
∵，
∴，
∴，
解得（不存在）；
当时，
∴，
解得，
即；
当时，
∵，
∴，
∴，
解得，
即，
综上，或，
故答案为：或.
18. 已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为____秒．

【答案】2或8或10
【解析】，，，
．
①当时，如图1中，

，，，，
，旋转时间．
②如图2中，当时，，

，旋转时间．
③当时，如图3中，

，
，
，
旋转时间．
综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行．
故答案为：2或8或10．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：(1)原式．
(2)原式．
(3)原式．
(4)原式
．
20. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：原式
(2)解：原式
(3)解：原式
(4)解：原式
21. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0．
解：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2
＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1
＝﹣2x2﹣2x﹣10
＝﹣2（x2+x）﹣10
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
∴原式＝﹣16．
22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C均在格点上．
（1）标出一个格点D，使线段所在直线与线段所在直线互相垂直；
（2）三角形的面积为______；
（3）标出所有的格点E，使三角形与三角形的面积相等．
解：(1)如图所示点D即为所求作的点；(两点取其一即可)
(2)，
故答案为：4；
(3)如图所示点即为所求作的点；
23. 如图，D、E、F、G是△ABC边上点，，．
（1）求证：//；
（2）若BE平分，，，求的度数．
(1)证法1：证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
证法2：证明：∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
(2)解：∵，
∴．
∴．
∵BE平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
24. 阅读材料：若，求、的值．
解：，
，
且，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则______，______；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
(1)解：，
，
，，
，，
故答案为：1，0；
(2)解：，
，
即：，
则：，，
解得：，
；
(3)解：，
，
，
则，，
解得：，，
，
即，且是正整数，
，
即三角形三边分别为1，5，5，
的周长为．
25. 【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
上述操作能验证的公式是 ．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足，求的值．
解：教材重现：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案：；
类比探究：
如图3，
∵，
∴
；
拓展应用：
设，则，
∴
．
26. 如图，直线，，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分，，设旋转时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示：________°，________°；
（2）当时，________；
（3）试探索与之间的数量关系，并说明理由；
（4）若的角平分线与直线交于点，的度数是________．
(1)解：①由题意得：，，
，，
；
故答案为：，；
(2)①当点在左侧时，
，，
，，
，，
，，
解得：；
②当点在右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
∴t的值为或；
(3)，
理由：平分，由（2）得，
，
由（1）得，
在中，，
；
(4)①当点在的左边时，如图所示：

由（2）得，
，
是的平分线，
，
由（1）得：，
，
在中，．
②当点在的右边时，如图所示：

由题意可知：，则有，
，
平分，平分，，
，，
在中，．
故答案为：或．