华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质精品课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知回顾，类比探究，活动一，合作探究，感知新知，活动二，活动三，活学活用，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1.类比等式的基本性质，得出不等式的基本性质；2.在不等式的基本性质探究过程中领会代数推理；3.正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形。
解方程的依据是：___________
猜想 ：解不等式的依据是：____________
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b（显然 a ＜ b）
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c，
那么盘子仍然像原来那样倾斜，即：
a + c ＜ b + c
已知 2＜3，先用“＞”或“＜”填空：
由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
证一证：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
证明：设 a，b，c 都是实数. 若 a＜b，则 a－b＜0，
(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c ＝a－b＜0，
类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，
若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
不等式的性质 1 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c
将不等式 7 ＞ 6 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：
7×2 __ 6×2
7÷ 3 __ 6÷3
问题2：能用语言描述你举例的依据吗？
问题1：你还可以举类似的例子吗？
将不等式 7 ＞ 6 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：
7×(-3) __ 6×(-3)
7×(-2) __ 6×(-2)
7÷ (-3) __ 6÷(-3)
7÷(-5) __ 6÷(-5)
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b， c＞0，那么ac＞bc,
如果 a＞b， c＜0，那么ac＜bc,
已知 a＞b，于是 a－b＞0.又 c＞0，于是 (a－b)c＞0，∴ ac－bc＞0，∴ ac＞bc.
证一证：若 a，b，c 都是实数，若 ad＞b，c＞0则 ac＞bc，
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质.
(1) 若 x＋3＞6，则 x_____3，根据______________；
(2) 若 a－2＜3，则 a_____5，根据______________．
(3) 若 3a ＜3b，则 a_____b，根据______________．
(4) 若-2m＜-2n，则 m_____n，根据______________．
解：（1） x + 4 ＞ 3
不等式的两边都减去 4，由不等式基本性质 1，得
x +4 - 4 ＞3 - 4
（2） 6x ＜ 5x - 7
不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得
3x - 2x ＜ 2x - 2 - 2x
例1 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：
（1）x + 4 ＞ 3 ；
（2） 6x ＜ 5x - 7 .
例2 解不等式： （1） ； （2）﹣3x ＜ 6.
(2)不等式的两边都除以 (-3)， 不等号的方向改变， 所以 (-3x)÷(-3)＜6÷(-3) 得 x ＞ ﹣2.
例3.(1)已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x＜-6的解集;
解:将x=3代入方程ax+12=0, 得a=-4. 当a=-4时,不等式(a+2)x＜-6 化为-2x＜-6, 解得x＞3.
(2)若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2,求关于y的方程ay+2=0的解.
∵不等式ax-2＞0的解集为x＜-2∴ a＜0
∵ax-2＞0 ∴ax＞2
∴关于y的方程-y+2=0得y=2
1. 设 m ＞ n，用“＞”或“＜”填空.
（1）m – 9.5 ____ n – 9.5（2）m + 14 ____ n + 14（3）16m ____ 16n（4）–13m ____ –13n
2. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）x – 1 ＜ 4 （2）8x ＜ 7x – 3
(2)若 m＜n，则不等式(m-n)x＞m-n的解集为____________．
3.(1)若a＞2,则不等式(2-a)x＜a-2的解集为___________;