中考数学高频考点专项练习：专题16 轴对称、平移与旋转综合训练 (1)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题16 轴对称、平移与旋转综合训练 (1)及答案，共14页。试卷主要包含了5°B等内容，欢迎下载使用。

A.1B.2C.3D.4
2.下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180°得到的图案是( )
A.B.
C.D.
3.利用尺规在中作图，作图痕迹如图所示.过点C作于点F，连接DF.若，，则AC的长为( )
A.7B.6C.5D.4
4.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在BC边上，且，则的度数为( )
A.22°B.24°C.26°D.28°
5.将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为( )
A.40.5°B.41°C.41.5°D.42°
6.如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，轴，点A在x轴的负半轴上，且，以点A为圆心、小于AC的长为半径作弧，分别交x轴、AC于点E,F，再分别以点E,F为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交CB于点M，过点C作于点N.若，则点N的坐标为( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，，点D为BC边上的中点，将沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为( )
A.B.C.D.
8.如图，点、，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是( )
A.B.C.D.
9.如图，在中，，将以点A为中心逆时针旋转得到，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①；②DA平分；③，其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
10.如图,在四边形中(),,把沿着翻折得到.若,则线段的长度为( )
A.B.C.D.
11.如图，在四边形ABCD中，，，若与互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则为__________三角形.
12.已知的周长为13，利用尺规在中作图，作图痕迹如图所示.连接AD，若，则的周长为___________.
13.如图，已知，，，，的平分线交AD于点E，且.将沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有：__________（填写序号）
①
②点E到AC的距离为3
③
④
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，点H为EF的中点.连接OH，则的值为_______.
15.回答下列问题：
（1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将沿BE翻折到处，延长EF交CD边于G点.求证：.
（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且，，将沿BE翻折到处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且，求AE的长.
（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中，E为CD边上的三等分点，，将沿AE翻折得到，直线EF交BC于点P，求CP的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图像可知，点B、E、C在同一直线上，，，所以，故选C.
2.答案：A
解析：可以下图一笔画“天鹅”旋转得到的图案是.
故选A.
3.答案：C
解析：根据题中尺规作图的痕迹，可知AE是的平分线，点D是BC的中点.如图，延长CF交AB于点G，则.又，.又， DF是的中位线，，故选C.
4.答案：B
解析：，
，
，
将绕点A按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
故选：B.
5.答案：B
解析：由长方形的性质可知：.
，即.
由折叠的性质可知，
.
，
.
故选B.
6.答案：C
解析：由题中尺规作图的过程，可知AP是的平分线，.轴，，，.在中，.方法一：，点N为线段AM的中点.在中，，.易知，.方法二：如图（1），延长CN交x轴于点Q，，是等边三角形.又，点N为CQ的中点，.方法三：如图（2），过点N作轴于点G. , .在中，，，.
7.答案：B
解析：如图，连接，
将沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，
，，
点D为BC边上的中点，

，
，，
，
故选：B.
8.答案：D
解析：，，，.由平移的性质可知，，，四边形ABCD是平行四边形.又，四边形ABCD是矩形。过点D作轴于点E，易证，，，，，.
9.答案：D
解析：将以点A为中心逆时针旋转得到，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
平分，故②正确；
，
，
，
，
，
，故③正确.
故选D.
10.答案：B
解析：如图,延长交于点F,过点D作于点,,,.设,则.
∵在中,,解得,.
11.答案：直角
解析：由题意，知平移后的对应角是，的对应角是，与互余，与互余，，为直角三角形.
12.答案：9
解析：由尺规作图可知，直线DE是线段AC的垂直平分线，，,，的周长.
13.答案：①④
解析：在中，，，，，故①正确；如图，过点E作于点F，于点H，
，，AE平分，，BE是的角平分线，，，，，故②错误；由折叠性质可得：，，设，则，中，，，解得：，，故③错误；设，则，，，，，，，，解得：或（舍去），，又，，，故④正确，故答案为：①④.
14.答案：
解析：以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作于M，过F作，交DC延长线于N，如图：
设正方形ABCD的边长为2，则，，E为OE中点，，设直线CE解析式为，把，代入得：，解得，直线CE解析式为，在中，令得，，，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，，，，，，，，，，，，，H是EF中点，，，.故答案为：.
15.答案：（1）证明见解析
（2）AE的长为
（3）
解析：解：（1）证明：沿BE翻折到且四边形ABCD为正方形
，
又，
（2）设，在中：，解得：.
.
，.
.
.
.
，.
延长BH交AD于点Q.
则：，.
，.
.
.
..
设，则.
.
.
.
.
解得：，故AE的长为.
（3）①当时，延长EF交AD于点Q.
设，，.
，易证.
.则.
由折叠可得：，，.
.
，即：.
在中，作，垂足为H.
则：，，.
在中根据勾股定理：.
.
.
联立方程组可得：.
.
②当时：延长FE交AD的延长线于点Q.
同理：.
，即：.
由得：.
联立方程组可得：.
.