中考数学高频考点专项练习：专题16 考点36 轴对称 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题16 考点36 轴对称 (3)及答案，共15页。
A.B.C.D.
2.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置.若，则等于( )
A.25°B.40°C.50°D.65°
3.如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为( )
A.B.C.D.
4.已知点，，点在线段上运动，当时，y的取值范围为( )
A.B.C.D.
5.将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则( )
A.B.C.D.
6.如图，将沿折叠，使点A与边的中点F重合，
下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确结论的个数是( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：
①；
②；
③是等边三角形；
④；
⑤.
则上列说法中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
8.如图所示，在中，，点P在边上（点P不与B，C重合，且，将沿翻折变为，交于点M，交于点N.则下列结论中，不一定正确的是( )
A.平分B.
C.D.
9.如图，在矩形纸片中，点E、F分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若，，，则的长是( )
A.B.2C.D.3
10.已知点与点关于y轴对称，则______.
11.把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为______°.
12.如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折，得到，点B的对应点是点.若，，则的长是_______.
13.如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，把沿着折叠得到，点C的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为_____.
14.如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上.
（1）画关于y轴的对称图形；
（2）试判断的形状，说明理由；
（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值.
15.“三等分角”是数学史上一个著名问题，数学家们证明只使用尺规无法三等分一个任意角，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺规三等分，如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的.
（1）用尺规三等分特殊角.
例题解读：如图1，，在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向内部作等边，作射线OD，再用尺规作出的平分线OE，则射线OD，OE将三等分.
​问题1：如图2，，请用尺规把三等分.（不需写作法，但需保留作图痕迹）
（2）折纸三等分任意锐角.
步骤一：在正方形纸片上折出任意，将正方形ABCD对折，折痕记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图3；
步骤二：翻折正方形纸片使点B的对应点T在EF上，点M的对应点P在SB上，点E对折后的对应点记为Q，折痕记为GH，得到图4；
步骤三：折出射线BQ，BT，得到图5，则射线BQ，BT就是的三等分线.
下面是证明射线BQ，BT是三等分线的部分过程.
证明：如图5，过点T作，垂足为K，则四边形EBKT为矩形.
根据折叠的性质，得，，.
.
.
.
⋯
问题2：①将剩余部分的证明过程补充完整；
②若将图3中的点S与点D重合，重复（2）中的操作过程得到图6，请利用图6计算的值，请直接写出结果.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误.
故选B.
2.答案：C
解析：由折叠可知，，
，
，
.
故选：C.
3.答案：C
解析：如图所示，
纸条的两边互相平行，
.
，
.
根据翻折的性质得，.
.
故选C.
4.答案：A
解析：如图，作点A关于x轴的对称点，则.
，
点C在上，且不与重合.
，
y的取值范围为.
故选：A.
5.答案：D
解析：通过翻折与邻补角求出旁边的角为，
根据平行线性质求出.
故选：D.
6.答案：B
解析：①点F是边的中点，
要使，则需是的中位线，根据折叠得，显然本选项不一定成立；
②要使，则需，显然本选项不一定成立；
③根据折叠得到垂直平分，则，故本选项正确；
④根据三角形的外角的性质，得，，又，则，故本选项成立.
故选：B.
7.答案：B
解析：如图，连接、，
，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
为的平分线，，
，，故①正确；
，
将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，
，，，
不是等边三角形，故③错误；
在和中，
，
，故④正确；
，，
在中，，
，故⑤正确；
根据现有条件无法确定、是否相等，
，故②错误，
故选：B.
8.答案：D
解析：根据翻折的性质可得，，.
是的外角，是的外角，
，.
，
，
，
平分.
可知A正确；
，
.
，
.
则B正确；
，，且，，
.
可知C正确；
无法确定和的关系，
无法确定和的关系.
可知D不正确.
故选：D.
9.答案：A
解析：如图，延长交于点P，过点P作于N，交于点M，
四边形为矩形，
，，，
将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，
，,，
在和中，
，
，
，
，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
10.答案：1
解析：点与点关于y轴对称，
，，
，，
.
故答案为：1.
11.答案：68
解析：，
，
，
由折叠可知，
，
，
.
故填：68.
12.答案：
解析：菱形，
，，
，
，
，
，
将沿直线翻折，得到，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：.
13.答案：或
解析：①当时，作图如下：
，
，
四边形是菱形，，，
，，
，，，
，
由折叠的性质可知：，，
，，
，
；
②当时，作图如下：
，
，
又，
.
四边形是菱形，，，
，
，
.
由折叠的性质可知：，
.
，，，
，
综上所述：的长为：或.
故答案为：或.
14.答案：（1）见解析
（2）为等腰直角三角形，理由见解析
（3）
解析：（1）如图，为所作，
（2）为等腰直角三角形.
理由如下：，，，
，，
为等腰直角三角形，.
（3）连接交y轴于点P，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，
.
15.答案：（1）见解析
（2）①见解析
②
解析：（1）如图2，
在边ON上取一点A，用尺规以OA为一边向的外部作等边，
用尺规作出的角平分线OC，
再用尺规作出的角平分线OD，
则射线OD、OC将三等分；
（2）①剩余的证明过程如下：
，，，
，
，
，
，
，
，
射线BQ，BT是的三等分线；
②同①可知：射线BQ，BT是的三等分线，
过T作，垂足为J，如图所示：
则，
四边形ABCD为正方形，
，
，
由折叠性质得：，
，
，
设，则，
将正方形ABCD对折，折痕记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，，
四边形EBJT为矩形，
，
在中，，
，，
，，
即.