中考数学高频考点专项练习：专题16 考点36 轴对称 (1)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题16 考点36 轴对称 (1)及答案，共13页。
A.B.
C.D.
2.如图，的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为.将沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点的坐标是( )
A.B.C.D.
3.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
4.如图，为等边三角形，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过点D作，交BC的延长线于点E，若，则BE的长为( )
A.10B.15C.D.
5.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分，那么的度数是( )
A.180°B.20°C.36°D.45°
6.如图，纸片中，，沿过点B的直线折叠，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD.若，则CD的长是( )
A.2B.C.D.
7.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则( )
A.B.C.D.
8.如图，矩形纸片ABCD，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交线段CD于点G，则的值为( )
A.B.C.D.
9.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若，，则AD的长为( )
A.9B.12C.15D.18
10.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将沿AE折叠得到，连接CF.若，，则CF的长是( )
A.3B.C.D.
11.如图，与图中直线关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___.
12.如图，在矩形ABCD中，，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则_______.
13.如图，，点M，N分别在边OA，OB上，且，，点P，Q分别在边OB，OA上，则的最小值是______.
14.如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E.若，则_______度；的值等于_______.
15.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
如图，在中，AN为BC边上的高，，点M在AD边上，且，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将沿BE翻折得.
（1）问题解决：
如图①，当，将沿BE翻折后，使点F与点M重合，则______；
（2）问题探究：
如图②，当，将沿BE翻折后，使，求的度数，并求出此时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当，将沿BE翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意.
故选A.
2.答案：A
解析：由点A坐标，得.由翻折，得与C关于y轴对称，故.故选A.
3.答案：C
解析：解：四边形ABCD为平行四边形，，，根据折叠可知，，，，，故C正确.故选：C.
4.答案：B
解析：由等边三角形的性质及对称的性质易知，，，，，，.
5.答案：C
解析：DG平分，
，
，
，
，，
，
，
.
故选C.
6.答案：B
解析：沿过点B的直线折叠，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，
，，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
折叠，
，
，
，
，
故选B
7.答案：D
解析：本题考查全等三角形的判定、图形折叠的性质.
四边形ABCD是边长为的正方形，，.
由折叠的性质知：，，，.
.在与中，
，
，故选D.
8.答案：A
解析：如图，过点F作于点H，由四边形ABCD是矩形，可得四边形ABFH是矩形，故.令EF与AG的交点为O，则由折叠的性质，得，即，.又，.又，，.
9.答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，
，，
将矩形ABCD直线DE折叠，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
中，，
，
解得（舍去0根），
，
故选：C.
10.答案：D
解析：连接BF，与AE相交于点G，如图，
将沿AE折叠得到
与关于AE对称
AE垂直平分BF，，
点E是BC中点
，
，故选D.
11.答案：
解析：解：直线与关于x轴对称的直线的函数表达式为，
即.
故答案为：
12.答案：40°
解析：矩形ABCD，，
，
沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点处，
四边形是正方形，
，
由三角形的外角性质，，
由翻折的性质得，，
.
故答案为40°.
13.答案：
解析：作M关于OB的对称点，作N关于OA的对称点，连接，如图所示：
连接，即为的最小值.
根据轴对称的定义可知：，，
为等边三角形，为等边三角形，
，，，
在中，
.
故答案为：.
14.答案：36，
解析：，.又，，.由折叠的性质，得.，.设，则.又，，解得，.，.易证，，.设，，，解得（负值已舍去），，.易证，.
15.答案：（1）
（2）
（3）或.
解析：解：（2）如图②，在中，
，，
，.
是由翻折得到，
，.
又，.
.
.
设，在和中，由勾股定理，得，.
当点D与点M重合时，m的值最小，.
（3）根据题意，将沿BE翻折后得到，有如下两种情况.
第一种情况：如图③-1，点F落在AD的上方，此时，，
即为翻折后的三角形，
，，
，
.
过点B作，垂足为O.
，
.
设，则，
在中，由勾股定理，得，
.
是由翻折得到，，.
，.
..
，，，
，，
..
.
.
第二种情况：如图③-2，点F落在BC的下方，此时，，
即为翻折后的三角形.
由第一种情况知：，.
是由翻折得到，
，.
，.
在等腰直角中，，
.
，
.
.
综上所述，m的值为或.