2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷[范围：1-3章]

这是一份2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷[范围：1-3章]，共21页。
1．下列计算正确的是（ ）
A．(3x)2=3x2B．3x+3y=6xy
C．(x+y)2=x2+y2D．(x+2)(x-2)=x2-4
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
3．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
5．计算：(a2+b2)2-(a2-b2)2=（ ）
A．2abB．4abC．2a2b2D．4a2b2
6．如图，AB//CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )
A．105°B．115∘C．125°D．135∘
7．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
8．已知(x-2021)2+(x-2025)2=34，则(x-2023)2的值是（ ）
A．13B．11C．9D．8
9．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
10．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形a>2，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ）
A．a2+22=a+2a-2B．a2-22=a+2a-2
C．a+22=a2+4a+4D．a-22=a2-4a+4
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 已知 ∠1 与 ∠2 为对顶角， ∠1=35∘， 则 ∠2= °
12．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为 ．
13．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为 ．
14．已知a-b=3，ab=10，则a2+b2= ．
15．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 .
16．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，此时∠EDC的大小为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17． 计算：(-1)2024+(5-π)0+(-13)-2-|-4|．
18． 计算：-12×(-2024)0+(13)-1-|-5|+(-4)2023×(-0.25)2022
19．先化简，再求值：已知x=5，y=-1，求3x+2y3x-2y-x+2y5x-2y÷8x的值
20．先化简，再求值：2x-y2+x+yx-y-5xx-y，其中x=1，y=-2．
21． 小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。
（1）现小明已经抽到的牌面为4，然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少? 小颖获胜的概率又是多少?
（2）若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何? 若小明已经抽到的牌面为A呢?
22．如图，已知△ABC，点D在AB上，DF交AC于点E，连接CF，若DF∥BC，∠B=∠F．
（1）求证：AB∥CF；
（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF，求∠A的度数．
23．现有一块含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其顶点O在直线l上，请解决下列问题：
（1）如图1，请直接写出∠1、∠2的数量关系；
（2）如图2，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为C、D，请写出图中分别与∠1、∠2相等的角，并说明理由；
（3）如图3，AC平分∠OAB，将直角三角尺AOB绕着点O旋转，当AC∥l时，请直接写出OB与直线l所成锐角的度数．
24．天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，
已知图②中白色长方形的长为m，宽为n．
（1）图②中黑色的正方形边长等于________；
（2）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积．
方法一：________________________；方法二：________________________；
（3）观察图②，请写出m+n2，m-n2，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=10，ab=18，求a-b2的值．
25．综合与实践
如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系是 ___________；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：∠PFD-∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．
答案解析部分
2025年北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．(3x)2=3x2B．3x+3y=6xy
C．(x+y)2=x2+y2D．(x+2)(x-2)=x2-4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、3x与3y不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(x+2)(x-2)=x2-4，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；根据平方差公式，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，可判断D选项.
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件.
故答案为：D.
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
3．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2=（±8y)2，
∴原式可化成=（x±8y)2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy=±16xy，
∴k=±16．
故选：D．
【点评】本题利用了完全平方公式求解，（a±b)2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数。
4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故答案为：D．
【分析】根据二直线平行，内错角相等，即可得出答案。
5．计算：(a2+b2)2-(a2-b2)2=（ ）
A．2abB．4abC．2a2b2D．4a2b2
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(a2+b2)2-(a2-b2)2
=[(a2+b2)+(a2-b2)][(a2+b2)-(a2-b2)]=[a2+b2+a2-b2][a2+b2-a2+b2]=2a2×2b2=4a2b2
故答案为：D.
【分析】本题考查平方差公式.观察式子利用平方差公式进行计算可得：原式=[(a2+b2)+(a2-b2)][(a2+b2)-(a2-b2)]，再进行去括号，合并同类项可得：原式=2a2×2b2，再进行计算可求出答案.
6．如图，AB//CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )
A．105°B．115∘C．125°D．135∘
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】
解：如图，∠1对顶角是∠3
∵ AB∥CD
∴ ∠2+∠3=180°
∵ ∠1=∠3=65°
∴ ∠2=115°
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质，理解平行线的性质是解题关键，切勿忽略对顶角相等这个隐含条件。由 AB∥CD得 ∠2+∠3=180°，结合∠1=∠3=65°得 ∠2=115°.
7．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解： 从袋中任意摸出一个球有6种情况，其中摸出一个球是红色的有4种情况，
∴P=46=23.
故答案为：D.
【分析】 首先确定从袋中任意摸出一个球共有几种情况，再确定摸出一个球是红色的有几种情况，然后用概率公式求概率即可.
8．已知(x-2021)2+(x-2025)2=34，则(x-2023)2的值是（ ）
A．13B．11C．9D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：令 t=x-2023,则原式可化简为 t-22+t+22=34,
则 t2-4t+4+t2+4t+4=34,
解得： t2=13,即 x-20232=13.
故答案为：C.
【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.
9．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB于O，
∴∠AOE=90°，
∵∠1=35°，
∴∠AOC=90°-35°=55°，
∴∠2=∠AOC=55°.
故答案为：A.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，由角的构成∠AOE=∠1+∠AOC并结合已知可求得∠AOC的度数，然后根据对顶角相等可求解.
10．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形a>2，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ）
A．a2+22=a+2a-2B．a2-22=a+2a-2
C．a+22=a2+4a+4D．a-22=a2-4a+4
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第1幅图中阴影部分面积为a2-22，
第2幅图中阴影部分面积为2+2+a+aa-22=a+2a-2，
∵这两幅图形中阴影部分面积相等，
∴可以验证的公式是a2-22=a+2a-2，
故答案为：B．
【分析】第1幅图中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，结合正方形面积公式表示出图1中阴影面积；第2幅图中，根据梯形的面积公式计算出阴影部分的面积，利用图形剪拼可得这两幅图形中阴影部分面积相等，据此可得结论.
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 已知 ∠1 与 ∠2 为对顶角， ∠1=35∘， 则 ∠2= °
【答案】35
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1 与 ∠2 为对顶角，
∴∠2=∠1=35°.
故答案为：35
【分析】根据对顶角的性质即可得到结论.
12．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为 ．
【答案】10°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=50°，∠3=30°，
∴∠ABD=∠1+∠3=80°，
∵a∥b，
∴∠4=∠ABD=80°，
∵∠CAB=90°，
∴∠2=∠CAB-∠4=10°；
故答案为：10°．
【分析】根据已知得∠ABD=80°，然后利用平行线的性质可得∠4=∠ABD=80°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
13．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为 ．
【答案】3
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：盒子中黄色小球的个数为x，
由题意得6x+6=23，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，且符合题意.
故盒子中黄色小球的个数为3个.
故答案为：3.
【分析】盒子中黄色小球的个数为x，根据盒子中白色小球的个数比上盒子中小球的总个数等于从中随机摸出一个球是白球的概率列出方程，求解即可.
14．已知a-b=3，ab=10，则a2+b2= ．
【答案】29
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a-b=3，ab=10，
∴（a-b）2=9，2ab=20，
∴a2-2ab+b2=9，
∴a2+b2=2ab+9=20+9=29
故答案为：29.
【分析】首先得出（a-b）2=9，2ab=20，然后根据平方差公式变形得：a2+b2=2ab+9，即可得出答案。
15．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 .
【答案】1.2×10-8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000012=1.2×10-8.
故答案为：1.2×10-8
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.
16．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，此时∠EDC的大小为 ．
【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CK∥AB，
∵DE∥AB，∴CK∥DE，
∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK=90°，
∵∠DCB=140°，∴∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°，
∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK=180°，
∴∠EDC=130°．
故答案为：130°．
【分析】本题考查平行线的性质与判定及其应用，过C作CK∥AB，得到CK∥DE，由BC⊥AB，得到BC⊥CK，结合∠BCK=90°，求出∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°，在由平行线的性质，得到∠EDC+∠DCK=180°，即可求的∠EDC的度数，得到答案．
三、解答题（共9题，共72分）
17． 计算：(-1)2024+(5-π)0+(-13)-2-|-4|．
【答案】解：(-1)2024+(5-π)0+(-13)-2-|-4|
=1+1+9-4
=7．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】先计算出乘方，零次方，负整数次方，绝对值，再作加减运算.
18． 计算：-12×(-2024)0+(13)-1-|-5|+(-4)2023×(-0.25)2022
【答案】解：-12×(-2024)0+(13)-1-|-5|+(-4)2023×(-0.25)2022
=-1×1+3-5+(-4)×12022
=-1-2-4
=-7．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据乘方、非零数的零次方为1和合并同类项的法则将原式化简为：-1×1+3-5+(-4)×12022，进而根据有理数的混合运算法则计算即可求解.
19．先化简，再求值：已知x=5，y=-1，求3x+2y3x-2y-x+2y5x-2y÷8x的值
【答案】解：原式=9x2-4y2-5x2+10xy-2xy-4y2÷8x
=9x2-4y2-5x2-10xy+2xy+4y2÷8x
=4x2-8xy÷8x
=12x-y，
当x=5，y=-1时，原式=12×5--1=72
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】根据平方差公式计算（3x+2y)(3x-2y)去及多项式乘多项式化简（x+2y)(5x-2y)得=9x2-4y2-5x2+10xy-2xy-4y2÷8x再去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简得12x-y，最后代值计算结果即可．
20．先化简，再求值：2x-y2+x+yx-y-5xx-y，其中x=1，y=-2．
【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=xy，
当x=1，y=-2时，
原式=1×-2
=-2．
故答案为：-2．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式，以及单项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，进行化简得到xy，然后将x=1，y=-2代入代数式xy，计算求值，即可得到答案.
21． 小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。
（1）现小明已经抽到的牌面为4，然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少? 小颖获胜的概率又是多少?
（2）若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何? 若小明已经抽到的牌面为A呢?
【答案】（1）解：一副扑克牌54张，去掉大、小王后共有52张， 小明已经摸到的牌面为4，还剩51张，
要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3，共有8种情况，
所以小明获胜的概率是851；
小颖获胜的话，那小颖必须摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40种情况，
所以小颖获胜的概率是4051；
（2）解：若小明已经摸到的牌面为2，小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是4851；
小明已经摸到的牌面为A，小明获胜的概率是4851，小颖获胜的概率是0.
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合扑克牌得到要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3，共有8种情况，小颖获胜的话，那小颖必须摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40种情况，进而分别求出其概率即可求解；
（2）根据题意分情况讨论，进而结合等可能事件的概率即可求解。
22．如图，已知△ABC，点D在AB上，DF交AC于点E，连接CF，若DF∥BC，∠B=∠F．
（1）求证：AB∥CF；
（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF，求∠A的度数．
【答案】（1）证明：∵DF∥BC，∴∠ADF=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠ADF=∠F，
∴AB∥CF；
（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，∴∠F=50°，
∵DF∥BC，
∴∠∠BCF=180°-∠F=130°，
∵CA平分∠BCF，
∴∠ACF=12∠BCF=65°，
∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF=65°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ADF=∠B，结合已知可得出∠ADF=∠F，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）结合已知，根据平行线的性质可求出∠BCF的度数，根据角平分线的定义求出∠ACE的度数，最后根据平行线的性质求解即可．
（1）证明：∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠ADF=∠F，
∴AB∥CF；
（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，
∴∠F=50°，
∵DF∥BC，
∴∠∠BCF=180°-∠F=130°，
∵CA平分∠BCF，
∴∠ACF=12∠BCF=65°，
∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF=65°．
23．现有一块含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其顶点O在直线l上，请解决下列问题：
（1）如图1，请直接写出∠1、∠2的数量关系；
（2）如图2，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为C、D，请写出图中分别与∠1、∠2相等的角，并说明理由；
（3）如图3，AC平分∠OAB，将直角三角尺AOB绕着点O旋转，当AC∥l时，请直接写出OB与直线l所成锐角的度数．
【答案】（1）解：由题意得：∠AOB=90°，
∵∠1+∠AOB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°.
（2）解：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC，理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°.
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC.
（3）60°
【知识点】角的运算；垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（3）解：由题意得：∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAB=180°－30°－90°=60°.
∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC=∠CAB=30°.
当AC//l 时，如图：
则∠OAC=∠AOD=30°，
∴∠BOE=90°－30°=60°.
即OB与直线l所成锐角的度数为60°.
故答案为：60°.
【分析】（1）由题意得：∠AOB=90°，再根据平角的定义即可得到结论；
（2）由AC⊥l，BD⊥l，可得∠ACO=∠BDO=90°.再由直角三角形的两锐角互余可得∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，结合（1）的结论即可得到答案.
（3）根据题意和角平分的性质求得∠OAC的度数，再结合（1）的结论即可得到答案.
24．天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，
已知图②中白色长方形的长为m，宽为n．
（1）图②中黑色的正方形边长等于________；
（2）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积．
方法一：________________________；方法二：________________________；
（3）观察图②，请写出m+n2，m-n2，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=10，ab=18，求a-b2的值．
【答案】（1）m-n；
（2）m+n2，m-n2+4mn；
（3）解：由（2）得，m+n2=m-n2+4mn；
（4）解：a-b2
=a+b2-4ab
=102-4×18
=28．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由图可得，黑色的正方形边长等于m-n，
故答案为：m-n；
（2）解：由图可得，图②大正方形面积可表示为：
方法一：m+n2；
方法二：m-n2+4mn；
故答案为：m+n2，m-n2+4mn.
【分析】（1）结合图形并利用线段的和差求出黑色正方形的边长即可；
（2）利用不同的表达式表示出大正方形的面积即可；
（3）利用不同的表达式表示出大正方形的面积即可；
（4）利用完全平方公式的变式将数据代入计算即可.
（1）解：由图可得，黑色的正方形边长等于m-n，
故答案为：m-n；
（2）解：由图可得，图②大正方形面积可表示为：
方法一：m+n2；
方法二：m-n2+4mn；
故答案为：m+n2，m-n2+4mn；
（3）解：由（2）得，m+n2=m-n2+4mn；
（4）解：a-b2
=a+b2-4ab
=102-4×18
=28．
25．综合与实践
如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系是 ___________；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：∠PFD-∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．
【答案】（1）∠PFD+∠AEM=90°
（2）猜想：∠PFD-∠AEM=90°；理由如下：如图②，
∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHN=180°，
∵∠BHN=∠PHE，
∴∠PFD+∠PHE=180°，
∵∠P=90°，
∴∠PHE+∠PEB=90°，
∵∠PEB=∠AEM，
∴∠PHE+∠AEM=90°，
∴∠PFD-∠AEM=90°；
（3）解：如图②，∵∠P=90°，∠PEB=30°，∴∠PHE=∠P-∠PEB=90°-30°=60°，
∴∠BHF=∠PHE=60°，
∵AB∥CD，
∴∠DFH+∠BHF=180°，
∴∠DFH=180°-∠BHF=120°，
∴∠OFN=DFH=120°，
∵∠DON=15°，
∴∠N=180°-∠DON-∠OFN=45°．
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）如图①，作AB∥PH，
则∠AEM=∠HPM，
∵AB∥CD，AB∥PH，
∴PH∥CD，
∴∠PFD=∠HPM，
∵∠MPN=90°，
∴∠PFD+∠AEM=90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM=90°；
【分析】（1）作AB∥PH，根据AB∥CD，AB∥PH， 得到PH∥CD ，利用平行线的性质，得到∠AEM=∠HPM，∠PFD=∠HPN，结合∠MPN=90°，得到∠PFD+∠AEM=90°，即可求解；
（2）由AB∥CD，得到∠PFD+∠BHN=180°，因为∠BHN=∠PHE，求得∠P=90°，得到∠PHE+∠PEB=90°，再由∠PEB=∠AEM，即可求得∠PHE+∠AEM=90°即可求解；
（3）由对顶角的性质，得到∠BHF=∠PHE，由AB∥CD，得到∠DFH+∠BHF=180°，求得∠DFH=120°，得到∠OFN=DFH=120°，结合∠DON=15°，列出算式，即可求解.