2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中模拟试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个小数用科学记数法表示为5.42×10−7，则原数中“0”的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图，∠B的内错角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
3．在同一平面内有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．不能确定
4．若m≠n，则下列等式：①(m−n)2=(n−m)2；②(m−n)2=−(n−m)2；③(m+n)(m−n)=(−m−n)(−m+n)；④(−m−n)2=−(m−n)2．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．现有分别写有1，2，3，4，x的五张卡片，它们除数字外其余完全相同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，上面的数字是奇数的概率为35，则x可以是（）
A．0B．2C．4D．5
6．对于(−a)n和−an(a≠0)，下列说法正确的是（ ）
A．(−a)n和−an一定相等B．(−a)n和−an一定互为相反数
C．当n为奇数时，(−a)n和−an相等D．当n为偶数时，(−a)n和−an相等
7．如图，在四边形ABCD中，下列推论正确的是（ ）
A．∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CDB．∵∠2+∠3=180°，∴AD∥BC
C．∵∠3+∠4=180°，∴AD∥BCD．∵∠4+∠2=180°，∴AB∥CD
8．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
9．某同学在计算−3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3−3x2+3x，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A．−x2−2x−1B．x2+2x−1C．−x2+4x−1D．x2−4x+1
10．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（ ）
A．α+β+γ=360°B．α−β+γ=180°
C．α+β−γ=180°D．α+β+γ=180°
二、填空题
11．若x+y=6,x−y=8，则x2−y2= ．
12．某路口红绿灯的时间设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯4s．小明经过该路口时，遇到 灯的可能性最大，遇到 灯的可能性最小．
13．若M=x−3x−7,N=x−4x−6，则M−N= ．
14．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD=76°，则∠AOB= ．
15．如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
16．如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB．若∠MOD=40°，则∠COB的度数为 ．
17．在某住房小区建设中，为了提高业主的居住环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示），则该广场的面积是 ．
18．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33°，则∠E= ．
三、解答题
19．计算：
(1)2a+3b−2a−3b； (2)x2−2y22．
20．先化简，再求值：x−yx+y−(x+y)2+2yy−x，其中x=1，y=3．
21．一块长为6a2+4b2m，宽为5a4m的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2a3m的小正方形然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？
22．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)下列说法错误的是_______（填序号）；
①转动转盘8次，指针都指向绿域，所以第9次转动时指针一定指向绿域；
②转动15次，指针指向绿域的次数不一定大于指向黄域的次数；
③转动60次，指针指向蓝域的次数一定为10．
(2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄域的概率（结果精确到0.01）；
(3)怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？
23．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？”
【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题：
(1)如图，AB∥DE,BC∥EF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠B=∠E B．∠B+∠E=180° C．∠B=∠E或∠B+∠E=180° D．以上都不对
(2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由；
(3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述）
24．已知AB∥CD，解答下列问题：
(1)如图①，∠1+∠2= ；
(2)如图②，求∠1+∠2+∠3的度数；
(3)如图③，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数；
(4)如图④，根据以上结论，试探究：∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= ．
(5)
25．［知识回顾]
有这样一类题：
代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x−6y+5，所以a+3=0，即a=−3．
［理解应用]
(1)若关于x的多项式(2m−3)x+2m2−3m的值与x的取值无关，求m的值；
(2)已知3(2x+1)(x−1)−x(1−3y)+6(−x2+xy−1)的值与x无关，求y的值；
(3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
答案
1．C
2．A
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．A
10．C
11．48
12． 绿 黄
13．−3
14．38°
15．9.6
16．130°
17．72mn
18．82°
19．（1）解：2a+3b−2a−3b
=−2a+3b2a+3b
=−2a+3b2
=−4a2−12ab−9b2；
（2）解：x2−2y22=x4−4x2y2+4y4．
20．解：原式=x2−y2−x2+2xy+y2+2y2−2xy
=x2−y2−x2−2xy−y2+2y2−2xy
=−4xy，
当x=1，y=3时，原式=−4×1×3=−12．
21．解：依题意，得：
6a2+4b2⋅5a4−4×2a3×2a3
=30a6+20a4b2−16a6
=14a6+20a4b2m2．
即这个盒子的表面积是14a6+20a4b2m2．
22．（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿域，所以第9次转动时指针不一定指向绿域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿域的次数不一定大于指向黄域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向蓝域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
（2）解：m=93300=0.31，n=3341000=0.334，
故估计随机转动转盘后指针指向黄域的概率为0.33；
（3）解：将一个绿域改为蓝域，能使指针指向每种颜域的可能性相同．
23．（1）解：根据小明所画的图形
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC．
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．
根据小颖所画的图形：
∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB=180°．
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∴∠B+∠E=180°；
故选：C．
（2）小明：∠B=∠E．
理由：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC．
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．
小颖：∠B+∠E=180°．
理由：∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB=180°．
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∴∠B+∠E=180°；
（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
24．（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
（2）解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠3=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠3=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；
（3）解：过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠CFG+∠4=180°，
由（2）可得∠1+∠2+∠EFG=360°，
∴∠1+∠2+∠EFG+∠CFG+∠4=360°+180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=540°
（4）解：由图①得∠1+∠2=180°=180°×2−1，
由图②得∠1+∠2+∠3=360°=180°×3−1，
由图③得∠1+∠2+∠3+∠4=540°=180°×4−1，
⋯，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n=180°n−1
25．（1）解： ∵关于x的多项式(2m−3)x+2m2−3m的值与x的取值无关，
∴2m−3=0，
解得m=32；
（2）解：3(2x+1)(x−1)−x(1−3y)+6(−x2+xy−1)
=32x2−x−1−x+3xy+6−x2+xy−1
=6x2−3x−3−3x+9xy−6x2+6xy−6
=15xy−6x−9
=(15y−6)x−9，
∵3(2x+1)(x−1)−x(1−3y)+6(−x2+xy−1)的值与x无关，
∴15y−6=0，
解得y=25；
（3）解：设AB=x，
由图可知，S1=a(x−3b)=ax−3ab，S2=2b(x−2a)=2bx−4ab，
则S1−S2=ax−3ab−(2bx−4ab)
=ax−3ab−2bx+4ab
=(a−2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，
∴S1−S2的值与x的值无关，
∴a−2b=0，
∴a=2b．转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
指向黄域的频数
72
93
130
334
532
667
指向黄域的频率
0.36
m
0.325
n
0.3325
0.3335