初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方

一、教学目标
1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算；
3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.

二、教学重难点
重点：积的乘方的运算性质及其应用
难点：掌握积的乘方的性质的推导过程

三、教学过程
（一）创设情境
情境：在一次科学实验课上，学生们被邀请参与一个关于物质放大的实验。实验的目标是研究当物质的尺寸按比例放大时，其体积如何变化。假设你也被邀请，请思考并回答以下问题：
边长为1米的正方体，其体积是多少？将其尺寸扩大2倍后的体积是多少？
边长为3米的正方体，将其尺寸扩大a倍后的体积是多少？
边长为a米的正方体，将其尺寸扩大b倍后的体积是多少？
预设答案：（1）1立方米；8立方米；
(3a)3；
(ab)3.
思考：(3a)3和(ab)3该如何计算？
师生活动：教师向学生介绍情景，引导学生在小组内讨论解法，可提示学生回顾上一节所学的幂的乘方的内容，引导学生思考(3a)3、(ab)3该如何计算？
设计意图：将实际问题作为情景引入课题，从学生较为熟悉的体积计算入手，引导学生思考积的乘方该如何计算，吸引学生学习的兴趣.
（二）探究新知
任务一：探究积的乘方的运算性质
小组合作：在小组中合作探究，尝试填写如下表格:
思考：观察上表，积的乘方运算有什么规律？(ab)n该如何计算？
师生活动：教师组织学生进行合作探究并积极回答问题，培养学生自主思考的能力。该环节结束后可总结相关概念.
设计意图：教师组织学生积极参与互动，加深学生对积的乘方的运算的理解，培养学生自主思考总结的能力。
总结：一般地，如果n是正整数，那么
(ab)n=(ab)∙(ab)∙⋯∙(ab)（n个）
=(a∙⋯∙a)∙(b∙⋯∙b)
=anbn
由此得幂的运算性质3：
(ab)n=anbn(n是正整数).
积的乘方等于各因式乘方的积.
任务二：掌握积的乘方运算
口算大挑战游戏：老师设定一个时间限制，比如每轮游戏30秒，在游戏开始前，老师宣布一个乘法形式的底数（例如：2×3），游戏开始，老师迅速说出一个指数（例如：3），学生需要尽快在纸上计算出其乘方的结果（例如(2×3)3），每个学生独立计算，老师可以连续说出多个指数，可逐步增加难度，学生需要跟上节奏。每轮结束后，老师公布正确答案，学生自我检查，记录自己的得分。
师生活动：教师组织学生通过游戏练习的方式巩固积的乘方运算。
设计意图：教师组织学生进行游戏，提高课堂的趣味性，激发学生学习的积极性.
（三）应用举例
例1：计算：（1）(2x)4（2）(−3ab2c3)2
分析：根据积的乘方的运算性质，分别计算各个幂的乘方，再相乘.
答案：（1）(2x)4=24∙x4=16x4
（2）(−3ab2c3)2=(−3)2∙a2∙(b2)2∙(c3)2=9a2b4c6
例2：球的体积公式是V=43πr3(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14)．
答案：解 V=43πr3=43×3.14×6.4×1033=43×3.14×6.43×109≈1.1×1012km3．
因而，地球的体积约为1.1×1012km3．
例3：已知xn=2，求(3x3n)2−4(x2)2n的值．
分析：利用积的乘方和幂的乘方的运算性质，把给出的多项式(3x3n)2−4(x2)2n转化为用xn表示的式子，然后进行整体代换.
答案：解：(3x3n)2−4(x2)2n=9x6n−4x4n=9×(xn)6−4×(xn)4=9×26−4×24=576−64=512．
例4：已知xn=5，yn=3，求(xy)3n的值
分析：利用积的乘方和幂的乘方的运算性质，把(xy)3n转化为用xn和yn表示的式子，然后进行整体代换.
解：(xy)3n=x3ny3n=(xn)3(yn)3=53×33=3375
答案：3375.
师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言.
设计意图：通过4个不同的例题，进一步巩固本节学习的相关概念，加强学生对积的乘方运算的理解和掌握，例1用积的乘方的运算性质进行计算，例2考察学生是否能够运用积的乘方运算解决实际问题，例3和例4综合考察幂的乘方与积的乘方的内容，用整体带入的思想解决问题，巩固学生对知识的掌握。经过这4个例题的练习，促进达成本节的知识目标，帮助学生回顾掌握.
（四）课堂练习
1.一个正方体容器的棱长是3a2b3cm，问这个正方体的底面积与体积分别是多少？
解：该正方体的底面积S=(3a2b3)2=9a4b6(cm2);
该正方体的体积V=(3a2b3)3=27a6b9(cm3).
2.计算−2xy33的结果是( )
A. −6x3y6B. −8x3y6C. −6x3y9D. −8x3y9
【答案】D
解：本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则求解可得−2xy33=−8x3y9，故选：D．
3.下列等式中不成立的是( )．
A. am+3•a•an−1=am+n•a•a2
B. (−a)6b5=(−a3)2b5
C. [(x−a)3]5⋅[(x+a)3]2=(a−x)15⋅(a+x)6
D. [(m−n)3]5=−[(n−m)2]5(n−m)5
【答案】C
【解析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的有关知识，利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则对给出的各个选项进行逐一分析。A．am+3·a·an−1=am+n·a·a2，故A成立，不符合题意；B.(−a)6b5=(−a3)2b5，故B成立，不符合题意；C.[(x−a)3]5⋅[(x+a)3]2=−(a−x)15⋅(a+x)6，故C不成立，符合题意；D.[(m−n)3]5=−[(n−m)2]5(n−m)5，故D成立，不符合题意．故选C．
4.已知x2n=5，求(3x3n)2−4(x2)2n的值．
【答案】解：(3x3n)2−4(x2)2n=9x6n−4x4n=9×x2n3−4×x2n2=9×53−4×52=1025．
【解析】由已知条件x2n=5无法求得x，n的值，因此考虑把待求值的代数式变形为含有x2n的式子，然后整体代入求值．
师生活动：教师安排学生在课上或课后自主完成练习题目
设计意图：通过练习，巩固本节课所学概念，提高学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力.
总结归纳
1.本节课你学到了什么？
2.积的乘方的运算性质是什么？
3.积的乘方的运算性质是如何推导的？
算式
运算过程
结果
(ab)2
(ab)∙(ab)=(aa)∙(bb)=a2b2
a2b2
(ab)3
(ab)4