2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（03）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（03）（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．对八年级（6）班50名同学的一次科普知识竞赛成绩进行统计，如果频数分布直方图中分这一组的频数是14，那么该班学生竞赛成绩在分的频率是（ ）
A．0.25B．0.28C．0.3D．0.4
3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某人参加比赛获第一名B．任意抛两枚骰子，点数和为1
C．太阳从东方升起D．明天会下雨
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．4
7．如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
8．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9．检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 （选填“普查”或“抽样调查”）．
10．一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是 个．
11．若分式的值为2，则 ．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
13．如果关于的方程无实数根，那么的值为 ．
14．如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：如果，那么，．；其中正确结论序号数是
15．如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．（6分）化简或解方程：
(1)；
(2)．
18．（6分）解方程：
(1)；
(2)．
（6分）先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数．
20．（6分）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
根据所给信息，解答下列问题．
知识竞赛成绩频数分布表：
(1)______，______．
(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．
(3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．
（6分）有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
22．（6分）2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同．
(1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元；
(2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？
23．（6分）已知：如图，在中，点、在上，且，求证：四边形是平行四边形．
24．（6分）已知：如图，在中，，分别是和的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由．
25．（10分）如图，正方形是绿地公园的一块空地，其边长为．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形（E在上，F在上）部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D，E，F，而且根据实际需要，要使得，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．
(1)证明：；
(2)若，请计算儿童活动区的面积．
26．（10分）如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动．，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形，
(1)当运动秒时，线段______cm，______cm（用含有的代数式表示）；
(2)直线运动多少秒后将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？
(3)直线运动多少秒后将四边形截得两个面积相等的四边形？
组别
成绩分数
人数
A
300
B
a
C
150
D
200
E
b
答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了频率、频数的关系频率．
根据频率，计算成绩在分的频率即可．
【详解】解：成绩在分的频率．
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了事件的，掌握关键不可能事件是一定不会发生的事件成为解题的关键．
根据不可能事件的定义即可解答．
【详解】解：A． 某人参加比赛获第一名，是随机事件，不符合题意；
B． 任意抛两枚骰子，点数和为1，是不可能事件，符合题意；
C． 太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
D． 明天会下雨，是随机事件，不符合题意．
故选B．
4．C
【分析】本题考查了最简分式，分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键．
【详解】、，不是最简分式，不合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
、是最简分式，符合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
故选：．
5．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据条件建立方程是关键．
根据用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，列方程即可．
【详解】解：设A种水果的进价为x元，则B种水果的进价为元，
由题意得，．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．由勾股定理可求，由旋转的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接，由菱形的性质得到，再根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接，
菱形，
，
菱形的周长为40，
，
，
菱形的面积，
，
故选B．
8．B
【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键．
先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
检验，当，即方程无意义，故，
∵关于的方程的解为正数，
∴，即．
综上，的取值范围为且．
故选B．
9．普查
【分析】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”、抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得．
【详解】解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，对精确度要求高，所以应该采用的调查方式是全面调查，即普查，
故答案为：普查．
10．24
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为和，则摸到白球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数．
【详解】解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为和，
所以摸到白球的概率为，
因为（个），
所以可估计袋中白色球的个数为24个．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
11．9
【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意得分式方程，再求解方程即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得，，
经检验：是原方程的解,
故答案为：9．
12．
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．6或14
【分析】本题考查了分式方程无解问题、实数，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．对方程去分母化为整式方程，再解整式方程得到，根据关于的方程无实数根可知或，得到关于的方程，求解方程即可得出答案．
【详解】解：，
去分母，得：，
解得：，
关于的方程无实数根，
或，
或，
解得：或，
的值为6或14．
故答案为：6或14．
14．
【分析】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、尺规作图，根据尺规作图可知是的垂直平分线，根据菱形的四条边都相等可知，根据线段垂直平分线的性质可知，从而可知是等边三角形，根据等边三角形的性质、菱形的性质进行判断 即可．
【详解】解：如下图所示，连接，
由尺规作图可知是的垂直平分线，且点在直线上，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
故正确；
由可知，
，
是的垂直平分线，是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
故正确；
由菱形的性质可知，，
，
故错误；
，，，
，
，
，
故正确．
故答案为： ．
15．16
【分析】本题主要考查了矩形性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．首先根据矩形的性质可得，，进而可得，证明，由全等三角形的性质可得，然后结合矩形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
16．
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，连接，由矩形的性质可得四边形是矩形， 即得，可知要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，由勾股定理得，再根据三角形的面积求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴.，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴要求的最小值，就是要求的最小值，
当时，取最小值，
在中，，，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算、解分式方程，熟练掌握分式的运算法则和分式方程的解法是解题关键．
（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；
（2）方程两边同乘以化成一元一次方程，解方程可得的值，然后进行检验即可得．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
方程两边同乘以去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验，当时，，
所以是方程的解．
18．(1)此方程无解
(2)
【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．
【详解】（1）解：
解：整理可得：，
所有项同乘可得：，
移项可得：，
合并可得：，
系数化为1可得：，
检验：把代入可得：，
∴此方程无解；
（2）
解：整理可得： ，
所有项同乘可得： ，
移项可得： ，
合并可得：，
系数化为1可得：，
检验：把代入可得：，
∴是原方程的解．
19．，当时，原式的值为
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题先根据分式的加减乘除运算可进行化简，然后代入能使分式有意义的值进行求解即可．
【详解】解：原式
．
，
当时，原式．
20．(1)300，50；
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为；
(3)估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提．
（1）先根据D组人数及其所占百分比求出样本容量，用样本容量乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值；
（2）用乘以C组人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可．
【详解】（1）解：样本容量为，
则，
故答案为：300，50；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为；
（3）
（人，
答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
21．第一个盒子摸出白球的可能性大
【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．
【详解】解： 第一个盒子摸出白球的可能性为
第二个盒子摸出白球的可能性为
∴第一个盒子摸出白球的可能性大
【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
22．(1)每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元；
(2)最多购买“滨滨”挂件个．
【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，根据“用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同”，进行方程，解出，注意验根，即可作答．
（2）设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，根据“总费用不超过2800元”，进行列不等式，解出，即可作答．
【详解】（1）解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元）.
答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元；
（2）解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为
答：最多购买“滨滨”挂件个．
23．见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质与判定；连接交于点，根据平行四边形的性质可得，结合已知可得，进入即可得证．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．
【详解】证明：如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，点是对角线、的交点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
24．(1)见解析
(2)当时，四边形为矩形，理由见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定，矩形的判定是解题的关键．
（1）利用平行四边形的判定即可得证；
（2）补充条件为，结合点为的中点，利用三线合一性质可得，由（1）得四边形为平行四边形，利用矩形的判定即可得证．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，分别是和的中点，
，，
，
又，
四边形为平行四边形．
（2）解：当时，四边形为矩形，理由如下：
如图，
，点为的中点，
，
，
由（1）得，四边形为平行四边形，
四边形为矩形．
25．(1)见解析；
(2)儿童活动区的面积为．
【分析】（1）将绕点D逆时针旋转得到．证明，则即可得到；
（2）求出．．由（1）可知，，设，则，．在中，，则，求出，即，根据即可求出答案．
【详解】（1）证明：如图，将绕点D逆时针旋转得到．
，．
．
即．
在和中，
，
．
（2）解：∵四边形是正方形，．
．
．
由（1）可知，，设，则，．
在中，，
，即，
．
故儿童活动区的面积为．
【点睛】此题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键．
26．(1)，
(2)或
(3)
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论是解题的关键．
（1）用含t的代数式分别表示和的长；
（2）分两种情况，①若四边形是平行四边形，则,进而求出t的值；②若四边形是平行四边形，则，进而求出t的值；
（3）根据梯形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：运动t秒时，，
故答案为：t；．
（2）由（1）可得：，，
当四边形为平行四边形时，
∵，
∴，
即，
解得；
当四边形为平行四边形时，
∵，
∴，
即，
解得；
综上所述：为12或9时，所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形，
故答案为：12或9．
（3）解：由（1）可得：，，，
设边上的高为，依题意得，
∴
解得：
答：直线运动秒后将四边形截得两个面积相等的四边形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
B
C
D
C
B
B