2022-2023学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（苏科版）

这是一份2022-2023学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（苏科版），文件包含第23章小结与复习上课课件pptx、第23章小结与复习教案doc、第23章旋转单元测试docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。
选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下面图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（上海市第四教育署2022-2023学年七年级上学期数学期末考试卷）分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（ ）
A．扩大9倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变
3．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．方程无解
4．下列事件不是随机事件的是（ ）
A．通常在标准大气压下，加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6
D．打开电视，正播放神舟十五号宇航员太空生活的相关报道
5．根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升
B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8
C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1
6．如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
8．如图，矩形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，联结．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
10．某市农科院通过试验发现黄豆种子的发芽率为，在相同条件下请估计斤黄豆种子中不能发芽的大约有 ____斤．
11．抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，这名学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人．

12．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________．
13．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______________．
14．平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别是、、、，且，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为___________．
15．如图，矩形的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为_________

16．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为_____________．
三、解答题（11小题，共68分）
17．解方程
(1) (2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
20．某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：
收集数据：，8，，9，5，，9，9，，8，9，，9，9，8，9，8，，7，9，8，，9，6，9，，9，，8，
整理数据，并绘制统计表如下：
根据表中的信息，解答下列问题：
(1)________，________．
(2)计算这名学生的平均成绩．
(3)若该校九年级共有名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？
21．2022年11月20日，卡塔尔世界杯盛大开幕，活泼灵动的吉祥物“拉伊卜（La'eeb）”吸引了全世界的目光，一时间“拉伊卜（La'eeb）”玩偶供不应求，某公司的两个车间负责生产“拉伊卜（La'eeb）”玩偶，已知甲车间每天生产玩偶数量比乙车间多100个，甲车间生产2500个玩偶所用的天数与乙车间生产2000个玩偶所用的天数相同．求甲、乙两车间每天各生产吉祥物玩偶多少个？
22．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）．
(1)求的面积；
(2)求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
24．如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
25．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如．
(1)判断：分式是________，分式是________；（填“真分式”或“假分式”）
(2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
(3)若x是整数，且分式的值为整数，求x的值．
26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在y轴，x轴上，当在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形的形状保持不变，其中，．
(1)取的中点，连接，，求的值．
(2)如图2，若以为边长在第一象限内作等边三角形，运动过程中，点到原点的最大距离是多少？
27．问题提出
（1）如图①，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，．则与长度的大小关系是_________（填“＞”“＜”或“＝”；）
问题探究
（2）如图②，是的中线，交于，交于，若，，求线段的长；
问题解决
（3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，某地区规划出如图③所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，，，点是上的一个休息站，，是一条林荫小道．为使游客方便参观，现要修建木制栈道与玻璃栈道，点是的中点．已知木制栈道每米的造价是元，玻璃栈道每米的造价是元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由.
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下面图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（ ）
A．扩大9倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质可得答案．
【详解】分式中，当和分别扩大3倍时，
得，
所以分式的值扩大3倍，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是把和换成和．
3．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．方程无解
【答案】D
【分析】根据分式的性质，解分式方程，检验根是否符合题意，由此即可求解．
【详解】解：
移项，变形，
分式加减，，且，
∴，
∴原分式方程无解，
故选：．
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是解题的关键．
4．下列事件不是随机事件的是（ ）
A．通常在标准大气压下，加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6
D．打开电视，正播放神舟十五号宇航员太空生活的相关报道
【答案】A
【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可．
【详解】A．通常在标准大气压下加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故不符合题意；
D．打开电视，正播放神舟十五号宇航员太空生活的相关报道是随机事件，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键．
5．根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升
B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8
C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1
【答案】A
【分析】根据折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【详解】由折线统计图可知，
A．从2015年到2019年中，2016年至2017年城市居民消费价格数是下降的，说法错误，故本选项符合题意；
B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为，说法正确，故本选项不符合题意；
C．先对数据进行从小到大排序：
101．0，101．5，101．7，102．1，102．1，102．1，102．3，102．6，102．7，102．8；其中第5位和第6位的平均数为，近10年的城市居民消费价格指数中位数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意；
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的具体数据．
6．如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正方形的性质先表示出的度数，然后利用“”证明，可得，从而求得答案．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形、是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质．将四边形的问题转化为三角形的问题是解题的关键．
7．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
【答案】C
【分析】延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果．
【详解】解：延长，交于点F．
∵平分，
∴，，
在与中，
∴，
∴，，
又∵D是中点，
∴，
∴是的中位线，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等．熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键．
8．如图，矩形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，联结．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由四边形为矩形以及得，连接，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得在的垂直平分线上运动，作的垂直平分线与交于，再由是线段的中点得到当运动时长的最小，用勾股定理求出即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵，
∴，
连接，如图所示：
∴，即，
∴，
连接，如图所示：
∵是线段的中点，，
∴，
∴在的垂直平分线上运动，
根据点与直线上动点距离的最小值为垂线段，如图所示，作的垂直平分线与交于，当运动时长的最小，连接，此时，
∵，
∴为等边三角形，，
∴，
在中，根据勾股定理得，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理，要用的辅助线较多，关键在确定所在的轨迹以及最小值的位置．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分母不为0，列出不等式即可求解．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
则，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解．
10．某市农科院通过试验发现黄豆种子的发芽率为，在相同条件下请估计斤黄豆种子中不能发芽的大约有 ____斤．
【答案】
【分析】用乘以，即可求解．
【详解】解：由题意可得，斤黄豆种子中不能发芽的大约有：(斤)，
故答案为：．
【点睛】本题考查了样本估计总体，理解题意是解题的关键．
11．抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，这名学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人．
【答案】
【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数即可得解．
【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人），
故答案为：．
【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据．
12．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________．
【答案】32
【分析】由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为：，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质，找到并求出的长是解决本题的关键．
13．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______________．
【答案】且
【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合求出答案．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是负数，
∴且，
即且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．
14．平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别是、、、，且，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为___________．
【答案】或
【分析】根据坐标与图形性质得到，，分点D在点A上方和点D在点A下方两种情况，过A作轴于E，根据菱形的性质得到，利用坐标与图形性质和勾股定理求得、即可解答．
【详解】解：∵、、、，且，
∴，，，，
当点D在点A上方时，如图，过A作轴于E，则，，
∵点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，
∴，
∴在中，，
∴点D坐标为；
当点D在点A下方时，如图，过A作轴于E，则，
∵点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，
∴，
∴在中，，
∴点D坐标为，
综上，满足条件的点D坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
15．如图，矩形的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为_________
【答案】
【分析】由旋转的性质可得，则点G在平行于，且与的距离为1的直线上运动，即当时，有最小值，由勾股定理可求解．
【详解】解：将绕点E顺时针旋转得到，延长交于点N，
∴，
∴，
则点G在平行于，且与的距离为1的直线上运动，
∴当时，有最小值，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，确定点G的轨迹是解题的关键．
16．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为_______．
【答案】
【分析】过点M作，垂足为P，连接，由旋转的性质得到，，，根据正方形的性质求出，证明，得到，，利用勾股定理求出，根据即可求出的最小值．
【详解】解：过点M作，垂足为P，连接，
由旋转可得：，，，
在正方形中，，E为中点，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵C，M位置固定，
∴，即，
∴，即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，两点之间线段最短，知识点较多，解题的关键是构造全等三角形，求出的长，得到．
三、解答题（11小题，共68分）
17．解方程
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
18．先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
19．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据表中数据可判断频率在左右摆动，即可得到答案；
（2）公仔总数乘以优等品的概率即可得出答案．
【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是，
故答案为：．
（2）（只），
答：这批公仔中优等品大约有9500只．
【点睛】本题本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟悉概率公式．
20．某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：
收集数据：，8，，9，5，，9，9，，8，9，，9，9，8，9，8，，7，9，8，，9，6，9，，9，，8，
整理数据，并绘制统计表如下：
根据表中的信息，解答下列问题：
(1)________，________．
(2)计算这名学生的平均成绩．
(3)若该校九年级共有名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？
【答案】(1)，6(2)分(3)名
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以数出、的值;
（2）根据平均数的计算公式可以直接求解；
（3）根据表格中的数据，可以计算出这名学生成绩达到优秀的比例，再乘以可求出该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生数．
【详解】（1）解：由题意可知：，，
故答案为：11、6．
（2）解：(分)
故这名同学的平均成绩是分．
（3）解：(名)
答：该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有名．
【点睛】本题考查平均数的计算、用样本估计总体，熟练掌握统计知识是解题的关键．
21．2022年11月20日，卡塔尔世界杯盛大开幕，活泼灵动的吉祥物“拉伊卜（La'eeb）”吸引了全世界的目光，一时间“拉伊卜（La'eeb）”玩偶供不应求，某公司的两个车间负责生产“拉伊卜（La'eeb）”玩偶，已知甲车间每天生产玩偶数量比乙车间多100个，甲车间生产2500个玩偶所用的天数与乙车间生产2000个玩偶所用的天数相同．求甲、乙两车间每天各生产吉祥物玩偶多少个？
【答案】乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个．
【分析】设乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，根据题意列出分式方程即可求解．
【详解】解：设乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，
根据题意得：，
解得：，
，，
是分式方程的根，
乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，
答：乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是通过题意列出分式方程进行求解．
22．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）．
(1)求的面积；
(2)求的长．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，可得，在中，利用勾股定理求出的长，即可求解；
（2）第（1）问中已求解出的长，从而得出的长，由折叠的性质，可得，
设，则，，在中，利用勾股定理可求得x的长，从而得出的长．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵是折叠得到的，
∴，
∴在中，，
∴的面积为；
（2）解：由（1）得：，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
由折叠的性质得：，
设，则，，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查矩形中折叠问题，解题关键是在直角三角形中利用勾股定理求解边长．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
【答案】(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，顺次连接得到，根据坐标系写出点的坐标即可求解；
（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，顺次连接，，得到的，进而根据坐标系写出点的坐标即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，；
（2）解：如图所示，即为所求，
【点睛】本题考查了图形平移和旋转的坐标变换，熟悉平移和旋转性质是解题的关键．
24．如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）分别以点B和D为圆心，大于二分之一长为半径画弧，即可作的垂直平分线；
（2）在（1）的条件下，利用证明即可得．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
；
（2）证明：∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
由作图过程可知：，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法和得到．
25．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如．
(1)判断：分式是________，分式是________；（填“真分式”或“假分式”）
(2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
(3)若x是整数，且分式的值为整数，求x的值．
【答案】(1)真分式；假分式
(2)
(3)
【分析】（1）分式的分子的次数低于分母的次数，所以是真分式；分式的分子的次数高于分母的次数，所以是假分式．
（2）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；
（3）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
【详解】（1）分式的分子的次数为0，低于分母的次数1，所以是真分式；分式的分子的次数为2，高于分母的次数1，所以是假分式．
（2）由题可得，；
（3），
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴，，
∴，
故的值为：，，，，，．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在y轴，x轴上，当在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形的形状保持不变，其中，．
(1)取的中点，连接，，求的值．
(2)如图2，若以为边长在第一象限内作等边三角形，运动过程中，点到原点的最大距离是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据勾股定理求出的长，进而可以解决问题；
（2）如详解图，取的中点，连接，，，根据，当、、共线时，，可得点到原点的最大距离．
【详解】（1）解：根据题意可知：，
的中点，
，
，
，
．
（2）
解：如图，取的中点E，连接，，，
在中，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
当、、共线时，，
点P到原点的最大距离是．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，作出辅助线，熟练掌握三角形三边关系求线段最值是解题的关键．
27．问题提出
（1）如图①，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，．则与长度的大小关系是_________（填“＞”“＜”或“＝”；）
问题探究
（2）如图②，是的中线，交于，交于，若，，求线段的长；
问题解决
（3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，某地区规划出如图③所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，，，点是上的一个休息站，，是一条林荫小道．为使游客方便参观，现要修建木制栈道与玻璃栈道，点是的中点．已知木制栈道每米的造价是元，玻璃栈道每米的造价是元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由．
【答案】（1）=；（2）8；（3）6；
【分析】（1）根据是等腰三角形即可得到，结合可得，即可得到答案；
（2）延长至G使，根据是的中线可得，即可得到，即可得到，，结合可得，即可得到答案；
（3）延长交于F，连接，，根据，，即可得到，，即可得到，从而得到，得到，即可得到四边形是平行四边形，从而得到，，，即可得到，即可得到是等边三角形，得到，易得，即可得到答案；
【详解】（1）解：∵是等腰三角形，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：延长至G使，
∵是的中线，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）延长交于F，连接，，
修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的6倍，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵木制栈道每米的造价是元，玻璃栈道每米的造价是元，
∴的造价是：，的造价是，
∴，
∴修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的6倍．
【点睛】本题考查平行四边形性质及判定，三角形全等的性质与判定，解题的关键是作辅助线.抽取的公仔数
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
0.951
0.95
0.952
0.95
成绩等级
A
B
C
D
人数（名）
m
n
3
抽取的公仔数
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
0.951
0.95
0.952
0.95
成绩等级
A
B
C
D
人数（名）
m
n
3