2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（02）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（02）（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是6B．正面向上的频率是0.6
C．正面向上的频率是4D．正面向上的频率是0.4
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．画一个任意的三角形，内角和为
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D．随意翻开数学书的某页，页码是偶数
4．若关于x的方程有增根，则a的值为（ ）
A．2B．0C．D．
5．中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目．其自话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，中，，平分，交于点，连接，点，分别是和的中点，若的长为2.5，则的长为（ ）
A．3B．2C．1D．7
7．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．对于有理数、，定义一种新运算“”为．例如．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．无解
二、填空题（每题3分共30分）
9．为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
10．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是 事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）．
11．已知，则代数式的值为 ．
12．若分式有意义，则的取值范围是 ．
13．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为 ．
14．矩形的对角线相交于点O， ， ， 则这个矩形的对角线长是 ．
15．如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为 ．
16．如图，矩形中，，，点P、E分别在上，则的最小值是 ．
17．如图，点在正方形的边上，连接，过点作交于点，以为边，在右侧作正方形，连接．已知，，则的长为 ．
18．如果关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的取值之和为 ．
三、解答题（共96分）
19．(8分)解方程：
(1)；
(2)．
(8分)化简：．
(8分)先化简，再求值：，其中．
22．(8分)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
23．(8分)均匀的正四面体的各面依次标有四个数字小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？
24．(8分)如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
(8分)2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到县电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元购进款和用元购进款的文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元？
26．(12分)如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
27．(12分)如图所示，四边形是正方形，M是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与的平分线相交于点F．
(1)如图1，当点E在边的中点位置时，若，连接点E与边的中点N，请猜想与的数量关系，并加以证明．
(2)如图2，当点E在边上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系并证明你的猜想．
28．(12分)如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于点，连接．

(1)求证；
(2)如图，若正方形边长为，点为的中点，连接，求线段的长；
(3)在（）的条件下求出的面积．
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形的定义．寻找对称中心是解题的关键；中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键．
根据频率进行计算即可．
【详解】解：根据题意得，正面向上的频率是．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判定即可．
【详解】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、画一个任意的三角形，内角和为，是必然事件，故此选项不符合题意；
C、一滴花生油滴入水中，油会浮在水面，是必然事件，故此选项不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故此选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了分式方程的增根，根据增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
方程两边都乘以：得：，
∵分式方程有增根，
，即
将代入整式方程，得：，即．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设规定时间为天，
由题意得，．
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质．首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵点，分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．
∴，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出的各边，计算出的长度是解题的关键．计算出的各边，根据旋转的性质，求出，，，得出规律，求出，再根据一次函数图象上的点求出点的纵坐标即可．
【详解】解：轴，点，
，则点的纵坐标为，代入，
得：，得：，即，
，，，
由旋转可知：
，
，
，
，
，
，
设，则，
解得：或（舍去），
则，即点的纵坐标为，
故选：A．
8．B
【分析】此题考查了解分式方程，方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：
，即，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：B．
9．抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行进行判断．
【详解】解：为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
10．随机
【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可判断．
【详解】解：∵抛掷一枚硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，
∴第四次抛掷正面朝上是随机事件．
故答案为：随机．
11．
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
12．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．根据等量关系：轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，列方程即可．
【详解】解：依题意有：，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，先由矩形的性质和等边三角形的判定定理证明是等边三角形，得到，则可得到，再由含30度角的直角三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴该矩形的对角线的长是，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，延长交于点N，连接，，易得四边形是平行四边形，进而得到C，M，N三点共线，再利用直角三角形的性质得到，当时，有最小值，即有最小值，求出，即可求出，利用勾股定理即可求出长，即可解答．
【详解】解：延长交于点N，连接，，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵点M为中点，
∴C，M，N三点共线，
∵，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵中，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】如图，将线段沿翻折得到线段，过点作于，连接．证明，推出，求出即可解决问题．
【详解】解：如图，将线段沿翻折得到线段，过点作于，连接．
，，
由翻折可知，，，，
，
又，
的最小值就是线段的长，
在中，，，，
则，
∴，
∴，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题．
17．
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，由四边形是正方形，得，，然后证明，由性质可得，通过勾股定理求出，过作，交延长线于点，再证明，由全等三角形的性质得，，最后由勾股定理即可求解，掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得：，
如图，过作，交延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴由勾股定理得：，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数，分别求出不等式组的解集，分式方程的解，根据解集和解的情况求出的取值范围，确定整数的值，求和即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解分式方程：得，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
解得且，
则，且，
∴，
则所有符合条件的整数m的值之和是．
故答案为：．
19．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键．
（1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，
原分式方程的解是；
（2）解：，
方程两边同时乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解．
20．
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先把小括号内的分式通分，然后因式分解，计算分式除法即可得到答案．
【详解】解：
．
21．，
【分析】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式，掌握相关知识是解题关键．先计算分式的减法，通分，再将分式的除法转化为分式的乘法，结合平方差公式进行化简，最后再代入数值解题．
【详解】解：原式，
∴当时，原式．
22．17、20；2次、2次；；人．
【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
(2)根据中位数和众数的定义求解；
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【详解】解：被调查的总人数为人，
，，即，
故答案为17、20；
由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为2次、2次；
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．
【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.
23． ；．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
【详解】试题分析：（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；
（2）根据在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为，即可得出答案．
试题解析：
根据图表中数据可以得出：
“4朝下”的频率：；
答：上述试验中“4朝下”的频率是：；
这种说法是错误的在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确区分频率与概率的定义是解题关键．
24．的长为．
【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识．由菱形的性质得，，再证，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，得，然后证，即可解决问题．
【详解】解：四边形为菱形，
∴，，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
25．款文化衫每件30元，款文化衫每件20元
【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，掌握分式方程解实际问题是解题的关键．
设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，由此列分式方程求解即可．
【详解】解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合要求，
∴，
答：款文化衫每件30元，款文化衫每件20元．
26．(1)见解析；
(2)．
【分析】根据矩形的性质可知，所以可证，根据角平分线的性质可证，从而可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立；
根据勾股定理可求，设，则，利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即为，可知，利用平行四边形的面积公式可求结果．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
根据折叠的性质可知，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，
设，则，
，，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
四边形的面积为．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的面积公式．
27．(1)，证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证．
（1）取的中点，连接，，证出即可得出答案；
（2）在边上截取，连接，证出即可得出答案．
【详解】（1）解：，
证明如下:如图，取的中点，连接，
∵四边形为正方形，
∴ ，
∵分别为中点
∴，
∴
又∵
∴
∴，
又∵，平分
∴．
∴
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴
（2），
证明：如图，在边上截取，连接，
∵四边形是正方形， ，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵
∴，
∵平分， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴．
28．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（）由正方形得，，由折叠的性质得，，即可得，，进而利用即可求证；
（）由正方形的边长为得，进而由折叠得，又由得，设，则，，在中，利用勾股定理求出即可求解；
（）求出，再根据即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，，
在和，
，
∴；
（2）解：∵正方形边长为，
∴，
∵点为的中点，
∴，
由折叠可得，，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，掌握正方形和折叠的性质是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
B
D
D
B
B
A
B