2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（12）(含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（12）(含答案），共28页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，如图，在中，，，于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级下册第7-10章。
5．难度系数：0.68。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生B．调查七年级某班全体学生
C．调查七、八、九年级各100名学生D．调查九年级全体学生
4．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE．
嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．”
琪琪说：“．”
对于他俩的说法，正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，琪琪不正确B．嘉嘉不正确，琪琪正确
C．他俩都正确D．他俩都不正确
5．为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个家长持反对态度，下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查B．该校只有450个家长持反对态度
C．该校约有的家长持反对态度D．样本容量是450
6．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍
7．如图，在中，，，于．绕点逆时针旋转得到，点C的对应点落在上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．

第7题 第8题
8．如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．B．C．D．
第9题第10题
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．约分： ．
12．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石．
13．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点B，D，E在同一条直线上，，则的度数为 ．
第14题第15题
15．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为 ．
16．若关于的分式方程无解，则 ．
17．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ．
第17题第18题
18．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题8分）（1）化简：（2）解方程：
20．（本题6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2中选择一个你喜欢并且合理的数字代入求值．
21．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
(1)作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标_______；
(2)作出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标_______；
(3)轴上存在一点，使的周长最小，则点坐标为_______，的周长最小值为_______．
22．（本题6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)将图1补充完整；
(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______；
(4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？
23．（本题8分）如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且．
(1)证明四边形为平行四边形；
(2)求证：．
24．（本题8分）下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)解法一所列的方程中的x表示_________，解法二所列的方程中的x表示_________；
A．步行的速度为
B．骑自行车的速度为
C．步行的时间为
(2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度．
25．（本题10分）
【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．
26．（本题12分）如图1，在中，，，的顶点与点A重合，两边分别与，重合．
(1)求的度数；
(2)如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与平行四边形的两边，相交于点E，F．
①试探究，的数量关系，并证明你的结论；
②连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值．
答案与解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：A选项不是轴对称图形而是中心对称图形，故不符合题意；
B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项是中心对称图形而不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
3．要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查七年级某班全体学生
C．调查七、八、九年级各100名学生
D．调查九年级全体学生
【答案】C
【详解】解：要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是：调查七、八、九年级各100名学生．
故选：C．
4．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE．
嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．”
琪琪说：“．”
对于他俩的说法，正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，琪琪不正确B．嘉嘉不正确，琪琪正确
C．他俩都正确D．他俩都不正确
【答案】C
【详解】解：∵AC平分，
∴∠DAC=∠BAC，
∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DCA =∠DAC，
∴AD=DC，
又∵AB=AD，
∴AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故嘉嘉正确
∴AC，BD互相平分，
即O为AC的中点，
∵，
∴△ACE是直角三角形，
∴，故琪琪正确，
故选：C．
5．为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个家长持反对态度，下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查B．该校只有450个家长持反对态度
C．该校约有的家长持反对态度D．样本容量是450
【答案】C
【详解】解：．调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意；
．抽样中500个家庭有450个家长持反对态度，不是该校，原说法错误，故该选项不符合题意；
．，该校约有的家长持反对态度说法正确，故该选项符合题意；
．样本容量是500，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍
【答案】D
【详解】解：∵，
∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍，
故选：D．
7．如图，在中，，，于．绕点逆时针旋转得到，点C的对应点落在上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
即垂直平分，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在上，，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
故选：．
8．如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解： 延长交于点， 延长交于点，

∵四边形是正方形.
∴.
∵，
∴四边形是正方形，四边形是矩形， ，
∴，
∴，
∵在与中，
，
∴，
∴， 故A、C正确；
∵与中， ，
∴，
∴， 故B正确.
∵是上任意一点，
∴只有当是正方形时，， 故D不一定成立，
故选：D．
9．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图所示，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，
又∵E是BC的中点，
∴OE＝BE＝CE，
又∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴EF⊥OB，EG⊥OC，
∴四边形OGEF是矩形，
∵菱形ABCD的面积为S，
∴AC×BD＝S，即AC×BD＝2S，
∴四边形EFOG的面积＝OG×OF＝OC×OB＝AC×BD＝AC×BD＝×2S＝S．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴点P在点B的右侧．如图，过点作于，连接，则．
∵，，
∴．
设，
∵，
∴．
则，．
在中，根据勾股定理知，，即，
解得．
∴．
故选：B．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．约分： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
12．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石.
【答案】240
【详解】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得
，
解得．
所以这批米内夹谷约为240石．
故答案为：240．
13．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【答案】随机
【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点B，D，E在同一条直线上，，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为 ．
【答案】4
【详解】解：过点E作于点M，交的延长线于点N．
由作图可知，平分，平分，，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴之间的距离为4．
故答案为：4．
16．若关于的分式方程无解，则 ．
【答案】1
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵关于的分式方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ．
【答案】4或
【详解】解：如图1所示：当时，过点作，则，
当时，，
∵，，
∴，
由翻折的性质，得，
，
，
，
；
如图2所示：当时，则；
当时，
∵，，
点、在的垂直平分线上，
垂直平分，
由折叠可知点与点重合，不符合题意，舍去．
综上所述，的长为4或．
故答案为：4或．
18．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ．
【答案】
【详解】解：如图，取的中点，连接，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵E为的中点，
∴
∵，
∴
∵的中点，F为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题8分）（1）化简：（2）解方程：
【详解】（1）解：
；
（2），
，
，
，
，
经检验：是方程的解．
20．（本题6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2中选择一个你喜欢并且合理的数字代入求值．
【详解】解：
．
取0或2时，原式无意义，
只能取1．
故当时，原式．
21．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
(1)作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标_______；
(2)作出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标_______；
(3)轴上存在一点，使的周长最小，则点坐标为_______，的周长最小值为_______．
【详解】（1）解：如图，为所作，
点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：如图，为所作，点的坐标为．
故答案为：．
（3）解：如图，周长最小，则点坐标为；

，
的周长最小值为．
故答案为：；．
22．（本题6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)将图1补充完整；
(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______；
(4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？
【详解】（1）解：（名），
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）解：反对的人数为：（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）解：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：
；
故答案为：；
（4）答：做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能助力学习．
23．（本题8分）如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且．
(1)证明四边形为平行四边形；
(2)求证：．
【详解】（1）证明：，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是平行四边形，
∵平分，
，
24．（本题8分）下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)解法一所列的方程中的x表示_________，解法二所列的方程中的x表示_________；
A．步行的速度为
B．骑自行车的速度为
C．步行的时间为
(2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度．
【详解】（1）解：根据题意知，解法一所列的方程中的x表示步行的速度为；
解法二所列的方程中的x表示步行的时间为．
故答案为：A，C；
（2）解法一：设步行的速度为，则骑自行车的速度为，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
此时，
答：步行的速度为，骑自行车的速度为；
解法二：设步行的时间为，则骑自行车的时间为，
根据题意得：，
解得： ，
经检验，是原方程的解，
此时，，
答：步行的速度为，骑自行车的速度为．
25．（本题10分）
【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．
【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
∴，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（探究提升），∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（结论应用），∵平行四边形纸条沿或平移，
∴，，
∴四边形、、是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵四边形是菱形，
∴四边形是菱形，
∵四边形的周长为40，
∴，
作于Q，

∴与之间的距离为8，
∴，
∴四边形的面积为．
故答案为：80．
26．（本题12分）如图1，在中，，，的顶点与点A重合，两边分别与，重合．
(1)求的度数；
(2)如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与平行四边形的两边，相交于点E，F．
①试探究，的数量关系，并证明你的结论；
②连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值．
【详解】（1）∵中，，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵的顶点与点A重合，两边分别与，重合，
∴；
（2）①，证明如下：
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴和是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
②的周长发生改变，理由如下：
如图，连接，
由①知：，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵的的周长，
∴的周长发生改变，
当最小时，周长最小，即最小时，的周长最小，
此时，
在中，，，
∴，，
∴，
∴周长的最小值为．题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度．
方法
分析问题
列出方程
解法一
设…
等量关系：步行的时间骑自行车时间＝
解法二
设…
等量关系：步行的速度＝骑自行车的速度
题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度．
方法
分析问题
列出方程
解法一
设…
等量关系：步行的时间骑自行车时间＝
解法二
设…
等量关系：步行的速度＝骑自行车的速度